МММСС (От Кувыркина Г.Н.) / 1212
.pdf
31
GDE T | ABSOL@TNAQ TEMPERATURA; h I A | MASSOWYE PLOTNOSTI \NTROPII I SWOBODNOJ \NERGII SOOTWETSTWENNO. oTS@DA S U^ETOM RAWENSTWA (50) POLU^IM INU@ FORMU ZAPISI WTOROGO ZAKONA TERMODINAMIKI:
|
dT |
+ |
dA |
¶+ ¾ ¢¢ V + |
@P (e) |
¢ E0 ¡ M0(m) ¢ |
@B |
|
q |
¢ rT: (51) |
||
¡½µh dt |
dt |
@t |
@t |
> T |
||||||||
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
|
|
|
|
w KA^ESTWE ARGUMENTOW MASSOWOJ PLOTNOSTI A SWOBODNOJ \NERGII PRIMEM REAKTIWNYE PEREMENNYE: ABSOL@TNU@ TEMPERATURU T , KOMPO-
NENTY "ij TENZORA MALOJ DEFORMACII I PROEKCII Pk(e) I Bk WEKTOROW
P (e) I B NA KOORDINATNYE OSI Oxk. pRI j"ijj ¿ 1 MOVNO PRINQTX PLOT-
|
|
KOMPONENTY |
|
|
|
1 |
|
@vi |
|
|
|
@vj |
|
TENZORA |
|
|
ZAMENITX |
||||||||
NOSTX ½ = const, A |
Vij |
= 2 ³ |
@xj |
+ @xi |
´ |
V |
|||||||||||||||||||
|
@"ij |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WIDE |
|
|||
KOMPONENTAMI Vij = |
@t |
. tOGDA (51) MOVNO PREDSTAWITX W |
b |
|
|
||||||||||||||||||||
¡ ½³h + @T ´ |
@t |
+ ³¾ij ¡ ½@"ij ´ |
@tij ¡ Tk |
|
@xk + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
@A |
@T |
|
|
@A |
@" |
|
|
|
q |
|
@T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
@A |
|
@P (e) |
|
|
0(m) |
|
@A |
|
@B |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||
|
|
+ ³Ek0 ¡ ½ |
|
´ |
|
|
¡ |
³Mk |
|
+ ½ |
|
´ |
|
|
> 0; |
||||||||||
|
|
@Pk(e) |
@t |
|
|
@Bk |
|
@t |
|||||||||||||||||
GDE qk, E0 I M0(m) |
| PROEKCII NA OSI Oxk WEKTOROW q, E0 I M0(m) |
||||||||||||||||||||||||
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SOOTWETSTWENNO. wYPOLNENIE \TOGO NERAWENSTWA QWLQETSQ NEOBHODIMYM USLOWIEM REALIZUEMOSTI RASSMATRIWAEMOGO TERMOMEHANI^ESKOGO PRO- CESSA DEFORMIROWANIQ SPLO[NOJ SREDY PRI EE WZAIMODEJSTWII S \LEKTROMAGNITNYM POLEM, A DOSTATO^NYMI USLOWIQMI PRI PROIZWOLXNYH ZNA^ENIQH SKOROSTEJ IZMENENIQ WO WREMENI REAKTIWNYH PEREMENNYH BUDUT RAWENSTWA
h = |
¡ |
@A |
; |
¾ |
|
= ½ |
@A |
; |
E0 |
= ½ |
@A |
; |
M0(m) = |
½ |
@A |
(52) |
||
|
|
|
@P (e) |
|
||||||||||||||
|
@T |
|
|
|
|
ij |
|
@"ij |
k |
|
|
k |
¡ |
@Bk |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
I NERAWENSTWO |
|
qk @T |
6 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T @xk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
pRINQW OTKLONENIE ¢T = T ¡T0 OT TEMPERATURY T0 ESTESTWENNOGO
SOSTOQNIQ MALYM, T. E. j¢T j=T0 ¿ 1, |
OB_EMNU@ PLOTNOSTX SWOBODNOJ |
|||||||||||||||||
\NERGII PRI U^ETE TOLXKO UPRUGOJ DEFORMACII SREDY PREDSTAWIM W WIDE |
||||||||||||||||||
|
Cijkl"kl"ij |
|
|
|
(e) |
(e) |
(m) |
|
|
Kij(e)Pj(e)Pi(e) |
|
|
||||||
½A= |
|
|
¡¯ij"ij |
¢T +Fkij |
"ijPk |
|
+Fkij |
"ijBk |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Kij(m)BjBi |
(e) |
(e) |
|
(m) |
|
|
(em) |
(e) |
|
½c" (¢T )2 |
|
|||||
+ |
|
|
¡Ni |
Pi |
¢T ¡Ni |
Bi¢T +Kij |
Pj |
Bi ¡ |
|
|
|
|
; |
|||||
2 |
|
T0 |
|
2 |
||||||||||||||
32
GDE Cijkl, l = 1; 2; 3, | KOMPONENTY TENZORA KO\FFICIENTOW UPRUGOSTI;
¯ij = Cijkl®kl(T ), ®kl(T ) | KOMPONENTY TENZORA KO\FFICIENTOW TEMPE- RATURNOJ DEFORMACII; c" | UDELXNAQ MASSOWAQ TEPLOEMKOSTX PRI POSTOQNNOJ DEFORMACII. tOGDA S U^ETOM (52) POLU^IM
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(e) |
|
(e) |
|
|
(m) |
|
|
|
|
|
|
c" |
|
|
|
|
9 |
|
|||
h = |
|
(¯ij"ij + Ni |
|
Pi |
+ Ni |
|
|
Bi) + |
|
¢T; |
|
|
||||||||||||||||||||
½ |
|
|
|
T0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
¾ij = Cijkl"kl |
|
|
¯ij¢T + F |
(e) |
P |
(e) |
+ F |
|
(m) |
Bk; |
|
> |
|
|||||||||||||||||||
|
|
kij |
k |
|
|
kij |
|
|
> |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
(53) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
(e) (e) |
|
|
(e) |
|
|
|
(em) |
|
|
|
|
(e) |
|
|
> |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
Ei0 = K |
P + F "kl + Kij |
|
|
|
Bj |
|
Ni ¢T; |
= |
|
|||||||||||||||||||||||
M0 |
(m) |
|
ij |
|
(jm) |
|
|
ikl |
(m) |
" + K |
(em)¡ |
|
(e) |
|
|
N |
(m) |
> |
|
|||||||||||||
|
|
|
= K |
ij |
|
|
B + F |
ikl |
|
ij |
|
P |
j |
|
|
i |
¢T:> |
|
||||||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
kl |
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
(53) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
||
kO\FFICIENTY W |
MOGUT BYTX USTANOWLENY PRI POSTROENII MATE |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
- |
|||
MATI^ESKOJ MODELI (mm) KONKRETNOJ DEFORMIRUEMOJ SPLO[NOJ SREDY PRI EE WZAIMODEJSTWII S \LEKTROMAGNITNYM POLEM. nIVE KRATKO RASSMOTRIM OSOBENNOSTI POSTROENIQ mm PRIMENITELXNO K UPRUGIM
DI\LEKTRIKAM (W TOM ^ISLE K PXEZO\LEKTRIKAM), PROWODNIKAM I FER- ROMAGNETIKAM.
tAK KAK DLQ DI\LEKTRIKOW I BOLX[INSTWA PXEZO\LEKTRIKOW j(e) = 0 I ½e = 0, TO URAWNENIQ mAKSWELLA (10) PRINIMA@T WID
r£E = ¡ |
@B |
; |
r ¢ B = 0; r£H = |
@D |
; r ¢ D = 0; (54) |
|
|
||||
@t |
@t |
GDE D | WEKTOR \LEKTRI^ESKOGO SME]ENIQ. dLQ ANIZOTROPNYH MATERIALOW WEKTORY E, D I H, B SWQZANY SOOTNO[ENIQMI (4) I (9).
iZ WTOROGO RAWENSTWA (53) |
MOVNO ZAKL@^ITX, ^TO KOMPONENTY F (e) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
kij |
TENZORA TRETXEGO RANGA F(e) SWQZANY S KOMPONENTAMI dijk TENZORA d |
|||||||
|
KO\FFICIENTOW A KOMPONENTY |
|
(m) TENZORA |
|
(m) |
||
PXEZO\LEKTRI^ESKIH |
b |
, |
|
Fkij |
F |
b |
|
OPISYWA@T PXEZOMAGNITNYE |
\FFEKTY |
ANALOGI^NYE |
PXEZO\LEKTRI^E |
||||
SKIM \FFEKTAM. |
|
, |
|
|
|
b |
- |
eSLI WWESTI TENZOR KO\FFICIENTOW DI\LEKTRI^ESKOJ WOSPRIIM^I-
WOSTI S KOMPONENTAMI Â(e), OBRATNYJ TENZORU S KOMPONENTAMI "0K(e), |
|
ij |
ij |
I U^ESTX PERWOE RAWENSTWO (25), TO TRETXE RAWENSTWO (53) PRIMET WID |
|
Pi(e) = "0Âij(e)¡Ej + ejklvkBl ¡ Fjkl(e)"kl ¡ Kjk(em)Bk + Nj¢T ¢; |
(55) |
GDE ejkl | SIMWOL lEWI-~IWITY; vk | PROEKCII WEKTORA v NA OSI
Oxk. oTS@DA SLEDUET, ^TO "0Â(ije)Nj = p(ie) | PROEKCII WEKTORA p(e) PIRO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIENTOW, HARAKTERIZU@]IH SPONTANNU@ PO-
LQRIZACI@ PIRO\LEKTRIKOW. dLQ DI\LEKTRIKA, NE PROQWLQ@]EGO PXEZOMAGNITNYH SWOJSTW, Fijk(m) = 0, I PRI OTSUTSTWII MAGNITNOGO POLQ
33
rIS. 0.7
(B = 0) WTOROE RAWENSTWO (53) S U^ETOM (55) MOVNO PREDSTAWITX W WIDE
¾ij = Cijkl(e) "kl ¡ ¯ij(e)¢T + Fijk(E)Ek; |
(56) |
GDE Cijkl(e) = Cijkl ¡ "0Fijm(e) Â(mse) Fskl(e), m; s = 1; 2; 3, | KOMPONENTY PXEZO-
\LEKTRI^ESKOGO TENZORA KO\FFICIENTOW UPRUGOSTI; ¯ij(e) =
= ¯ij ¡ "0Fijm(e) Â(mse) Ns(e); Fijk(E) = "0Fijm(e) Â(mke) . lEWU@ ^ASTX URAWNENIQ TE-
@P (e)
PLOPROWODNOSTI SLEDUET DOPOLNITX SLAGAEMYMI T0Nk @tk ,
]IMISQ PRI PODSTANOWKE W ZAKON SOHRANENIQ \NERGII ½T dhdt
qV + ±D PERWOGO RAWENSTWA (53).
dLQ BOLX[INSTWA DI\LEKTRIKOW MOVNO PRENEBRE^X SOBSTWENNOJ NAMAGNI^ENNOSTX@, T. E. DOPUSTIMO POLOVITX M0(m) = 0 I NE RASSMATRIWATX ^ETWERTOE RAWENSTWO (53), HOTQ, SOGLASNO (25), W INERCIALXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3 DLQ TAKIH DI\LEKTRIKOW M(e) = P (e)£v.
rASSMOTRIM PRODOLXNYE KOLEBANIQ PXEZO\LEKTRIKA W WIDE POLOSY DLINOJ L S PRQMOUGOLXNYM POPERE^NYM SE^ENIEM [IRINOJ b I WYSOTOJ h, PRI^EM L À b À h (RIS. 0.7). pRIMEM, ^TO ORIENTACIQ ODNORODNOJ PXEZO\LEKTRI^ESKOJ STRUKTURY MATERIALA POLOSY PROIZWOLXNA, NO KOMPONENTY TENZORA DEFORMACII ZAWISQT TOLXKO OT PRODOLXNOJ KOORDINATY x1 I WREMENI t. pOWERHNOSTI POLOSY PRI x3 = §h=2 POKRYTY \LEKTRODAMI, SOEDINENNYMI S ISTO^NIKOM PEREMENNOGO \LEKTRI^ESKOGO NAPRQVENIQ S KRUGOWOJ ^ASTOTOJ KOLEBANIJ !, SOZDA@]EGO W POLOSE \LEKTRI^ESKOE POLE, WEKTOR NAPRQVENNOSTI KOTOROGO IMEET LI[X ODNU PROEKCI@ E3 = E± cos!t, E± = const. wSE BOKOWYE POWERHNOSTI PO-
LOSY SWOBODNY OT MEHANI^ESKOJ NAGRUZKI. pO\TOMU, ESLI T = T0, TO,
SOGLASNO (56), ¾i2 = Ci(2ekl) "kl + Fi(23e)E3 = 0 PRI x2 = 0 I x2 = b, A ¾i3 =
= Ci(3ekl) "kl + Fi(33e)E3 = 0 PRI x3 § h=2.
pOSKOLXKU L À b I L À h, MOVNO POLOVITX ¾i2 = ¾2i = ¾i3 = ¾3i = 0 WO WSEM OB_EME POLOSY, T. E. OT NULQ OTLI^NA LI[X ODNA KOMPONENTA
TENZORA NAPRQVENIJ ¾11 = C11(e)kl"kl + F113(E)E3. oTS@DA SLEDUET, ^TO \TA
34
KOMPONENTA ZAWISIT TOLXKO OT x1 I t, I S U^ETOM (56) MOVNO ZAPISATX
"11 = @u@x1 = S11(e)ij¾ij ¡ S11(e)ijFij(E3)E3 = S1111(e) ¾11 ¡ S11(e)ijFij(E3)E3; 1
GDE u1 | PROEKCIQ WEKTORA PEREME]ENIQ NA OSX Ox1; Sklij(e) | KOMPONEN-
TY TENZORA, OBRATNOGO TENZORU S KOMPONENTAMI C(e) . tAKIM OBRAZOM, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ijkl |
|
|
¾11 = |
|
1 |
|
@u1 |
¡ d± cos!t; d± = ¡ |
E±S11(e)ijFij(E3) |
: |
(57) |
S(e) |
|
@x1 |
S(e) |
|||||
|
1111 |
|
|
|
1111 |
|
|
|
w \TOM SLU^AE URAWNENIE DWIVENIQ W PROEKCII NA OSX Ox1 PRI-
NIMAET WID WOLNOWOGO URAWNENIQ S(e) |
½ |
@2u1 |
= |
@2u1 |
, POSKOLXKU DLQ OD- |
|
@t2 |
|
@x12 |
||||
1111 |
|
|
|
|
||
NORODNOGO MATERIALA POLOSY KO\FFICIENT d± NE ZAWISIT OT x1. pRI GARMONI^ESKIH KOLEBANIQH NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ RE[E- NIE \TOGO URAWNENIQ BUDEM ISKATX W WIDE u(x1;t) = f(x1)cos!t. fUNKCIQ f(x1) DOLVNA UDOWLETWORQTX OBYKNOWENNOMU DIFFERENCIALXNOMU URAW-
NENI@ |
d2f |
+ !2S1111(e) |
½f = 0, OB]IM RE[ENIEM KOTOROGO BUDET f(x1) = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S(e) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= A1 sink1x1 + A2 cosk1x1, GDE k1 |
= ! |
|
½. eSLI K TORCAM POLOSY NE |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
PRILOVENY MEHANI^ESKIE NAGRUZKI |
|
|
TO |
1111 |
= 0 |
PRI |
x1 = |
|
L=2. |
tOGDA S |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
¾11 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d± |
|
|
|
|
|
|
, q |
|
|
|
§ |
|
|
||||||||||
U^ETOM (57) IMEEM A1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
I A2 = 0. w ITOGE POLU^IM |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
k1 cos(k1L=2) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u1(x1;t) = |
|
|
d± |
|
|
|
|
|
sink1x1 cos!t: |
|
|
|
(58) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 cos |
k1L |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tAK KAK |
|
|
k1L |
|
PRI |
k1L |
|
(2n ¡ 1)¼ |
|
|
|
TO REZONANS WOZNIKNET |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
cos |
2 = 0 |
2 |
|
= |
, n 2 N, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
PRI ZNA^ENIQH ! = |
(2n ¡ 1)¼ |
S(e) |
|
½ ¡1=2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
1111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
eSLI |
S^ITATX PROCESS |
KOLEBANIJ ADIABATI^ESKIM I PRENEBRE^X |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TEPLOPROWODNOSTX@, TO, U^ITYWAQ (55) I DOPOLNITELXNYE SLAGAEMYE |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
W URAWNENII TEPLOPROWODNOSTI, PRI B = 0 POLU^AEM |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
@T |
+ T0µ¯ij |
@"ij |
|
|
(e) @Pk(e) |
¶ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
½c" |
|
|
|
|
+ Nk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
@t |
@t |
|
|
|
@t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(e) |
|
(E) |
|
|
|
@T |
|
|
|
|
(e) @"ij |
|
(E) @E |
|||||||||||
|
|
|
|
= ¡½c" + T0"0Ni(e)Âij |
Nj |
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
+ T0¯ij |
|
+ T0Ni |
i |
= 0; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@t |
|
@t |
@t |
||||||||||||||||||||||||||
GDE Ni(E) = "0Â(ije)Nj(e). oTS@DA, POLAGAQ, ^TO NA^ALXNOMU MOMENTU WREMENI t = 0 SOOTWETSTWUET ESTESTWENNOE SOSTOQNIE SISTEMY, NAHODIM
T (x1;t) |
= 1 ¡ |
|
¯ij(e)"ij + Ni(E)Ei |
: |
||
|
|
|
|
|
||
T0 |
|
½c" |
+ T0N(e)N(E) |
|||
|
|
|
|
|
k k |
|
35
dLQ RASSMATRIWAEMOGO ODNOMERNOGO SLU^AQ S U^ETOM (58) ZAPI[EM
|
T (x1 |
;t) |
||
|
|
T0 |
|
|
GDE d± = |
d± |
. |
||
cos(k1L=2) |
||||
e |
|
|||
(¯(e)de± cosk1x1 + N(E)E±)cos!t
= 1 ¡ 11 3 ;
½c" + T0Nk(e)Nk(E)
nEKOTORYE PXEZO\LEKTRIKI QWLQ@TSQ POLUPROWODNIKAMI (NAPRIMER, KRISTALLY GERMANIQ Ge, SULXFIDA KADMIQ Cd S I ARSENIDA GALLIQ
Ga As).
dLQ PROWODNIKOW OBY^NO PRINIMA@T, ^TO ONI NE POLQRIZU@TSQ I PRAKTI^ESKI NE NAMAGNI^IWA@TSQ, A TAKVE NE SODERVAT SWOBODNYH \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW. tOGDA URAWNENIQ mAKSWELLA (10) MOVNO ZAPISATX W WIDE
r£E = ¡¹0 |
@H |
; r ¢ H = 0; r£H = "0 |
@E |
+ j(e); r ¢ E = 0: (59) |
|
|
|||
@t |
@t |
pRI DWIVENII PROWODNIKA, OPREDELQEMOM WEKTORNYM POLEM SKOROSTI v(x;t), GDE x | RADIUS-WEKTOR TO^KI W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOOR-
DINAT Ox1x2x3, WMESTO E I H W GALILEEWOM PRIBLIVENII, SOGLASNO
(25), SLEDUET RASSMATRIWATX E0 = E + v£(¹0H) I H0 = H ¡ v£("0E) SOOTWETSTWENNO.
w DANNOM SLU^AE W PRAWOJ ^ASTI RAWENSTWA (49), QWLQ@]EGOSQ URAWNENIEM DWIVENIQ, WEKTOR b(em) SLEDUET ZAMENITX WEKTOROM b(L) = = j(e)£(¹0H) OB_EMNOJ PLOTNOSTI SILY lORENCA, A RAWENSTWO (50),
QWLQ@]EESQ URAWNENIEM PERENOSA \NERGII, PRIMET WID
|
du |
= ¾ ¢¢ Vb |
(e) |
: |
(60) |
|
½ dt |
¡ r ¢ q + qV + qV |
|||||
|
|
|
b |
|
|
|
pRI WZAIMODEJSTWII S WNE[NIM MAGNITNYM POLEM KONSTRUKCIJ W WIDE STERVNEJ, PLASTINOK I OBOLO^EK, WYPOLNENNYH IZ UPRUGIH PROWODNIKOW, WOZMOVNA POTERQ USTOJ^IWOSTI POLOVENIQ RAWNOWESIQ TAKIH KONSTRUKCIJ.
mOVNO POKAZATX, ^TO WZAIMOSWQZANNYE PROCESSY PERENOSA \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA I TEPLOTY DLQ IZOTROPNOGO MATERIALA PROWOD-
NIKA W LINEJNOM PRIBLIVENII OPISYWA@TSQ ZAWISIMOSTQMI j0(e) = = ¾(e)(E0 ¡ ·0rT ) I q = ¡¸(T )rT + ¼0j0(e), GDE ¾(e) | \LEKTRI^ESKAQ PROWODIMOSTX; ¸(T ) | TEPLOPROWODNOSTX MATERIALA; ·0 I ¼0 | KO-
\FFICIENTY, SWQZYWA@]IE SOOTWETSTWENNO PERENOS \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW S GRADIENTOM TEMPERATURY I PERENOS TEPLOTY S \LEKTRI^ESKIM
36
TOKOM. tOGDA, DOBAWLQQ W URAWNENIE TEPLOPROWODNOSTI SLAGAEMOE qV(e), POLU^AEM DLQ IZOTROPNOGO PROWODNIKA URAWNENIE TEPLOPROWODNOSTI
@T |
|
(T ) |
@"kk |
|
(T ) @2T |
|
@ji0(e) |
(e) |
|
|||
½c" |
|
+(3¸+2¹)® |
|
T |
|
= ¸ |
|
|
¡¼0 |
|
+qV +qV |
; (61) |
@t |
|
@t |
|
@xi@xi |
@xi |
|||||||
GDE ¸ I ¹ | KONSTANTY lAME.
nEKOTORYE METALLY (NAPRIMER, AL@MINIJ, BERILLIJ, ZOLOTO, MEDX, SEREBRO) IME@T STOLX WYSOKOE ZNA^ENIE ¾(e), ^TO IH MOVNO S^ITATX IDEALXNYMI PROWODNIKAMI, T. E. PRI POSTROENII mm MOVNO PRINQTX ¾(e) ! 1. tOGDA, SOGLASNO ZAKONU oMA j0(e) = ¾(e)E0, WELI^INA qV(e) = j0(e) ¢E0 BUDET KONE^NOJ PRI USLOWII jE0j ! 0, ^TO W SOOTWETSTWII S PERWYM RAWENSTWOM (25) PRIWEDET K SOOTNO[ENI@ E = B£v = ¹0H£v. w \TOM SLU^AE PERWOE URAWNENIE (59) PRINIMAET WID r£(H¯ £v¯) =
=¡@@tH . eSLI W TRETXEM URAWNENII (59) PRINQTX, ^TO jj(e)j À "0¯¯@@tE ¯¯, TO POLU^IM b(L) = ¹0(r£H)£H I WMESTO URAWNENIQ (48) ZAPI[EM ½ddtv =
=r ¢ ¾b + b + ¹0(r£H)£H.
dLQ FERROMAGNETIKOW HARAKTERNO PO^TI POLNOE OTSUTSTWIE POLQRIZACII, NO SU]ESTWENNYM FAKTOROM QWLQETSQ NAMAGNI^IWANIE, PRI- ^EM W SOOTWETSTWII S (25) M0(m) = M(m). nEKOTORYE FERROMAGNETIKI (NAPRIMER, VELEZO, NIKELX I KOBALXT) ODNOWREMENNO QWLQ@TSQ I PROWODNIKAMI. sREDI PRAKTI^ESKI NEPROWODQ]IH FERROMAGNETIKOW MOVNO OTMETITX FERRITY I ITTRIJ-VELEZNYE GRANATY. pRI POSTROENII mm UPRUGIH NEPOLQRIZU@]IHSQ FERROMAGNETIKOW WO WSEH RAWENSTWAH (53) SLEDUET POLOVITX RAWNYMI NUL@ PROEKCII WEKTORA P (e) NA KOORDINATNYE OSI. sLOVNOSTX \TIH mm SWQZANA S NEOBHODIMOSTX@ U^ITYWATX NELINEJNU@ SWQZX NAMAGNI^ENNOSTI S NAPRQVENNOSTX@ MAGNITNOGO POLQ I NALI^IE RASPREDELENNOGO PO OB_EMU SPLO[NOJ SREDY MOMENTA PONDEROMOTORNYH SIL, PRIWODQ]EGO K NESIMMETRI^NOSTI TENZORA NAPRQVENIJ.