
МММСС (От Кувыркина Г.Н.) / 1212
.pdf
1
oSNOWNYE MODELI \LEKTRODINAMIKI SPLO[NOJ SREDY
w RAMKAH SOWREMENNOJ TERMINOLOGII \LEKTRODINAMIKA KAK RAZDEL FIZIKI WKL@^AET KLASSI^ESKU@ TEORI@, IZU^A@]U@ DWIVENIE I WZAIMODEJSTWIE \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW, I KWANTOWU@, U^ITYWA@]U@ KORPUSKULQRNO-WOLNOWOJ DUALIZM MATERII, A TAKVE \LEKTRODINAMIKU DWIVU]IHSQ SRED, U^ITYWA@]U@ RELQTIWISTSKIE \FFEKTY. kLASSI^E- SKAQ \LEKTRODINAMIKA SOSTAWLQET TEORETI^ESKU@ OSNOWU \LEKTROTEHNIKI, RADIOTEHNIKI, \LEKTRONIKI I DRUGIH INVENERNYH \LEKTROTEHNI^E- SKIH DISCIPLIN. w \TOJ GLAWE OGRANI^IMSQ RASSMOTRENIEM OSNOWNYH MATEMATI^ESKIH MODELEJ, OPISYWA@]IH NA MAKROSKOPI^ESKOM UROWNE WZAIMODEJSTWIE \LEKTROMAGNITNOGO POLQ S NEPODWIVNOJ DEFORMIRUEMOJ ILI DWIVU]EJSQ SO SRAWNITELXNO NEBOLX[OJ SKOROSTX@ SPLO[NOJ SREDOJ.
1. |LEKTRI^ESKIE I MAGNITNYE SWOJSTWA
SPLO[NOJ SREDY
mATERIALY W ZAWISIMOSTI OT SWOEGO POWEDENIQ W \LEKTRI^ESKOM ILI MAGNITNOM POLE PODRAZDELQ@T NA PROWODQ]IE, POLUPROWODQ]IE, DI- \LEKTRI^ESKIE (IZOLQTORY), MAGNITNYE I NEMAGNITNYE. sPOSOBNOSTX WE]ESTWA PROWODITX \LEKTRI^ESKIJ TOK POD DEJSTWIEM POSTOQNNOGO (NE MENQ@]EGOSQ WO WREMENI) \LEKTRI^ESKOGO POLQ KOLI^ESTWENNO HARAKTE-
RIZU@T \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ ¾(e), OBRATNOJ UDELXNOMU
\LEKTRI^ESKOMU SOPROTIWLENI@ I IZMERQEMOJ W |
1 |
|
(oM | EDI- |
|||||||||||||
oM ¢ M |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
NICA IZMERENIQ \LEKTRI^ESKOGO SOPROTIWLENIQ PROWODNIKA). pRI |
||||||||||||||||
¾(e) > 106 |
|
1 |
WE]ESTWO OTNOSQT K PROWODNIKAM, PRI 10¡8 |
|
1 |
|
< |
|||||||||
oM ¢ M |
oM ¢ M |
|||||||||||||||
< ¾(e) < 106 |
|
1 |
|
| K POLUPROWODNIKAM, A PRI ¾(e) < 10¡8 |
1 |
|
| |
|||||||||
oM ¢ M |
oM ¢ M |
|||||||||||||||
|
|
|
(e) |
|
|
|
|
|
||||||||
K DI\LEKTRIKAM. wELI^INA ¾ |
|
ZAMETNO ZAWISIT OT WNE[NIH USLO- |
WIJ, W ^ASTNOSTI OT DAWLENIQ I ABSOL@TNOJ TEMPERATURY. nAPRIMER,
TAKOJ TIPI^NYJ POLUPROWODNIK, KAK GERMANIJ, PRI WYSOKOM DAWLENII STANOWITSQ PROWODNIKOM, A PRI NIZKOJ TEMPERATURE | DI\LEKTRIKOM. nEKOTORYE METALLY (NAPRIMER, Pb I Nb), SPLAWY I INTERMETAL- LIDY (NAPRIMER, Nb3Ge I Nb3Sn), QWLQ@]IESQ W OBY^NYH USLOWIQH PROWODNIKAMI, S PONIVENIEM TEMPERATURY STANOWQTSQ SWERHPROWODNIKAMI, W KOTORYH BLAGODARQ OBRAZOWANI@ SWQZANNYH PAR \LEKTRONOW IS^EZAET \LEKTRI^ESKOE SOPROTIWLENIE. pROWODNIKI S KRISTALLI^ESKOJ STRUKTUROJ (ZA ISKL@^ENIEM STRUKTUR S KUBI^ESKOJ KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKOJ) OBY^NO OBLADA@T ANIZOTROPIEJ \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMO-
STI, HARAKTERIZUEMOJ SIMMETRI^NYM TENZOROM WTOROGO RANGA ¾b(e)

2
\LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTI. w \TOM SLU^AE ZAKON oMA DLQ SPLO[NOJ SREDY PRINIMAET WID
j(e) = ¾(e) E; |
(1) |
GDE j(e) I E | WEKTORY PLOTNOSTIb\LEKTRI^ESKOGO¢ |
TOKA I NAPRQVEN- |
NOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ SOOTWETSTWENNO. |
|
u NEKOTORYH METALLOW I POLUPROWODNIKOW \LEKTRI^ESKAQ PROWO-
DIMOSTX ZAWISIT OT NAPRQVENNOGO SOSTOQNIQ ILI DEFORMACII. dLQ ANIZOTROPNOJ SREDY \TU ZAWISIMOSTX OPISYWA@T SOOTNO[ENIEM E =
= ½(e) ¢ (I2 + ¼(e) ¢¢ ¾) ¢ j(e) |
ILI E = ½(e) ¢ (I2 + ¹(e) ¢¢ ") ¢ j(e), GDE ½(e) | |
||||||||||||
TENZOR, OBRATNYJ ¾(e), T. E. ½(e) |
¾(e) = I2; |
I2 | EDINI^NYJ TENZOR |
|||||||||||
WTOROGObRANGA |
; ¼ |
(e) I |
¹ |
(e) |
| |
TENZORY¢ |
^ETWERTOGOb |
RANGA TENZOREZI |
- |
||||
b |
b |
b |
|
|
b |
|
b |
b |
b |
||||
STIWNYH I \LASTOREZISTIWNYH KO\FFICIENTOW SOOTWETSTWEN |
|||||||||||||
|
|
|
b |
|
|
|
b |
b |
b |
b |
|
|
- |
NO; ¾ I " | |
TENZORY NAPRQVENIJ I DEFORMACII eSLI SREDA LINEJNO |
- |
|||||||||||
|
b |
|
b |
|
|
|
|
|
. |
|
|
UPRUGAQ, TO ¹(e) = ¼(e) ¢¢C, GDE C | TENZOR KO\FFICIENTOW UPRUGOSTI.
tAKU@ ZAWISIMOSTX ISPOLXZU@T PRI IZGOTOWLENII TENZOREZISTOROW DLQ |
|||
b b |
|
|
|
IZMERENIQ NAPRQVENIJ |
I DEFORMACIJ |
||
b |
b |
||
b |
b |
|
. |
k POLUPROWODNIKAM OTNOSQT BOLX[U@ GRUPPU WE]ESTW, PROMEVUTO^NU@ MEVDU PROWODNIKAMI I DI\LEKTRIKAMI I IME@]U@ (W OTLI^IE OT METALLOW) \KSPONENCIALXNU@ ZAWISIMOSTX \LEKTRI^ESKOJ PROWODI-
|
(e) |
(e) |
|
¦¤ |
|
|
|
|
|
MOSTI WIDA ¾ |
(T ) = ¾0 |
exp ¡ |
e |
|
OT ABSOL@TNOJ TEMPERATURY T , |
||||
|
kbT |
|
|||||||
(e) |
|
|
ZAWISIMOSTX KOTOROGO OT |
|
SU]ESTWENNO SLA |
||||
GDE ¾0 | KO\FFICIENT, |
T |
||||||||
³ |
|
´ |
|
- |
|||||
BEE, ^EM \KSPONENCIALXNAQ; ¦e¤ |
| \NERGIQ AKTIWACII PROWODIMOSTI; |
kb | POSTOQNNAQ bOLXCMANA. w POLUPROWODNIKAH SWQZX \LEKTRONOW S ATOMAMI, HARAKTERIZUEMAQ \NERGIEJ ¦¤e, MOVET BYTX RAZORWANA NE TOLXKO ZA S^ET TEPLOWOGO WOZBUVDENIQ MIKRO^ASTIC, NO I PUTEM WNE[NEGO WOZDEJSTWIQ (NAPRIMER, \LEKTRI^ESKIM POLEM, IZLU^ENIEM, ZARQVENNYMI ^ASTICAMI I T. P.), ^TO PREWRA]AET \LEKTRONY W SWOBODNYE NOSITELI ZARQDA. wOZMOVNOSTX W [IROKIH PREDELAH UPRAWLQTX \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ POLUPROWODNIKOW OPREDELQET IH PRIMENENIE W RAZLI^- NYH OBLASTQH TEHNIKI.
w DI\LEKTRIKE NA MAKROSKOPI^ESKOM UROWNE OB_EMNAQ PLOTNOSTX \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA ½e = 0, NO PRI OPREDELENNYH WNE[NIH WOZDEJSTWIQH PROISHODIT POLQRIZACIQ DI\LEKTRIKA, SWQZANNAQ S PEREME]ENIQMI W NEM NA MIKROSKOPI^ESKOM UROWNE ZARQVENNYH ^ASTIC (\LEKTRONNAQ I IONNAQ POLQRIZACII) I/ILI SO WZAIMNYM POWOROTOM MOLEKUL (ORIENTACIONNAQ POLQRIZACIQ). |TO PRIWODIT K WOZNIKNOWENI@ RASPREDELENNOGO PO OB_EMU \LEKTRI^ESKOGO DIPOLXNOGO MOMENTA, SREDNEE ZNA^ENIE KOTOROGO W EDINICE OB_EMA HARAKTERIZU@T WEKTOROM P (e)
\LEKTRI^ESKOJ POLQRIZOWANNOSTI, EGO MODULX IZMERQ@T W kL/M2
ILI W A ¢ S=M2.

3
pOD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ W LINEJNOM PRIBLIVENII DLQ IZOTROPNOGO DI\LEKTRIKA P (e) = Â(e)"0E, GDE Â(e) | DI\LEKTRI^E-
SKAQ WOSPRIIM^IWOSTX; "0 = 8;8542 ¢ 10¡12 a¢S/(w¢M) | \LEKTRI- ^ESKAQ POSTOQNNAQ. wEKTOR
D = "0E + P (e) |
(2) |
OPREDELQET \LEKTRI^ESKOE SME]ENIE (\LEKTRI^ESKU@ INDUKCI@), PRI^EM
D = "(e)"0E; |
(3) |
GDE "(e) = 1 + Â(e) | OTNOSITELXNAQ DI\LEKTRI^ESKAQ PRONICAE- MOSTX. wELI^INU "(e)"0 NAZYWA@T ABSOL@TNOJ DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTX@. dLQ ANIZOTROPNOGO DI\LEKTRIKA
D = b"(e) ¢ "0E; |
(4) |
GDE b"(e) | SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI, T. E. W OB]EM SLU^AE WEKTORY D I E NE QWLQ@TSQ KOLLINEARNYMI.
|LEKTRI^ESKOE POLE S PEREMENNYM WO WREMENI t WEKTOROM E(t) NAPRQVENNOSTI WYZYWAET ZAPAZDYWANIE IZMENENIQ WEKTORA D(t), HARAKTERIZUEMOE WREMENEM RELAKSACII. w SLU^AE SINUSOIDALXNYH KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ S KRUGOWOJ ^ASTOTOJ ! \TO ZAPAZDYWANIE PRIWODIT K RAZNOSTI ' FAZ KOLEBANIJ, ZAWISQ]EJ OT !, T. E. D(t) = "(e)"0E0 sin(!t ¡ '), GDE E0 | WEKTOR, SOOTWETSTWU@]IJ NAIBOLX[EMU PO MODUL@ ZNA^ENI@ IZMENQ@]EJSQ NAPRQVENNOSTI. pRI \TOM ^ASTX \NERGII \LEKTRI^ESKOGO POLQ NEOBRATIMO PEREHODIT W TEPLOWU@ \NERGI@, OPREDELQQ TAK NAZYWAEMYE DI\LEKTRI^ESKIE POTERI, PROPORCIONALXNYE ZNA^ENI@ tg', PRI^EM MAKSIMUM POTERX W SLU^AE \LEKTRONNOJ I IONNOJ POLQRIZACII PRIHODITSQ NA ^ASTOTY KOLEBANIJ W DIAPAZONE 1012 :::1015 gC, A PRI ORIENTACIONNOJ POLQRIZACII | NA BOLEE NIZKIE ^ASTOTY. nEKOTORU@ DOL@ W \TIH POTERQH SOSTAWLQ@T I DVOULEWY POTERI, POSKOLXKU REALXNYE DI\LEKTRIKI OBLADA@T MALOJ, NO WSE-TAKI KONE^NOJ \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@. w OPTI^ESKOM DIAPAZONE ^ASTOT (» 1015 gC) SWOJSTWA DI\LEKTRIKA HARAKTERIZU@T
KOMPLEKSNYM POKAZATELEM PRELOMLENIQ nD(1 + ikD), GDE nD |
POKAZATELX PRELOMLENIQ, RAWNYJ OTNO[ENI@ SKOROSTEJ RASPROSTRANENIQ \LEKTROMAGNITNYH WOLN W WAKUUME I W DI\LEKTRIKE; kD |
POKAZATELX POGLO]ENIQ; i = p¡1 | MNIMAQ EDINICA.
s UWELI^ENIEM NAPRQVENNOSTI POSTOQNNOGO WO WREMENI \LEKTRI^E- SKOGO POLQ SILA TOKA ^EREZ DI\LEKTRIK SNA^ALA WOZRASTAET W SOOTWETSTWII S ZAKONOM oMA, NO PRI NEKOTOROM ZNA^ENII EPR MODULQ WEKTORA

4
E, NAZYWAEMOM \LEKTRI^ESKOJ PRO^NOSTX@ DI\LEKTRIKA, NA-
STUPAET \LEKTRI^ESKIJ PROBOJ. dLQ TWERDYH DI\LEKTRIKOW, IME@]IH
¾(e) = 10¡16 :::10¡11 oM1¢ M, EPR ¼ 107 :::108 w=M. s UWELI^ENIEM ^ASTOTY KOLEBANIJ \LEKTRI^ESKOGO POLQ ZNA^ENIE EPR OBY^NO WOZRASTAET.
lINEJNAQ ZAWISIMOSTX (2) DLQ BOLX[INSTWA DI\LEKTRIKOW SPRAWEDLIWA PRI jEj < 108 w/M, T. E. W SLU^AE POSTOQNNOGO ILI MEDLENNO MENQ@]EGOSQ WO WREMENI \LEKTRI^ESKOGO POLQ ONA SPRAWEDLIWA WPLOTX DO \LEKTRI^ESKOGO PROBOQ. oDNAKO S UWELI^ENIEM ^ASTOTY KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ OTKLONENIQ OT LINEJNOSTI MOGUT STATX SU]ESTWENNYMI. nAPRIMER, W NELINEJNOJ OPTIKE WMESTO (2) DLQ MODULQ WEKTORA P (e) ISPOLXZU@T ZAWISIMOSTX
jP (e)j = Â1(e)jEj + Â2(e)jEj2 + :::; |
(5) |
W KOTOROJ KO\FFICIENTY Â(1e), Â(2e) I T. D. NAZYWA@T NELINEJNYMI WOSPRIIM^IWOSTQMI. pRI \TOM "(e) STANOWITSQ ZAWISIMOJ OT ^ASTOTY KOLEBANIJ, ^TO HARAKTERIZUET QWLENIE DISPERSII DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI.
pOLQRIZACI@ DI\LEKTRIKOW, WOZNIKA@]U@ I PRI OTSUTSTWII WNE[- NEGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ, NAZYWA@T SPONTANNOJ, A OBLADA@]IE E@ DI\LEKTRIKI | PIRO\LEKTRIKAMI, DLQ KOTORYH WMESTO (2) SPRAWEDLIWA ZAWISIMOSTX
D = P 0(e) + "(e)"0E; |
(6) |
GDE P (0e) | WEKTOR SPONTANNOJ POLQRIZOWANNOSTI. oDNAKO SU]ESTWOWANIE TAKOJ POLQRIZACII OBY^NO NEDOLGOWE^NO. oNA IS^EZAET BLAGODARQ TEPLOWOMU DWIVENI@ MIKRO^ASTIC I PUSTX MALOJ, NO KONE^NOJ \LEKTROPROWODNOSTI DI\LEKTRIKOW. pRI DOSTATO^NO BYSTROM IZMENENII TEMPERATURY T PO SRAWNENI@ S NA^ALXNOJ TEMPERATUROJ T0 MOVNO IZMERITX
IZMENENIE P (0e)(T ) ¡ P (0e)(T0) = p(e)(T ¡ T0) SPONTANNOJ POLQRIZACII,
GDE p(e) | WEKTOR PIRO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIENTOW. nEKOTO-
RYE DI\LEKTRIKI (NAPRIMER, KERAMIKA IZ TITANATA BARIQ BaTiO3) BLAGODARQ SU]ESTWENNOJ ZAWISIMOSTI P (e) OT T ISPOLXZU@TSQ DLQ IZMERENIQ BYSTRO IZMENQ@]IHSQ TEMPERATUR I TEPLOWYH POTOKOW.
sPONTANNAQ POLQRIZACIQ BOLEE STABILXNA U SEGNETO\LEKTRIKOW, KOTORYE TAKVE OTNoSQT K PIRO\LEKTRIKAM. pRI MALOJ NAPRQVENNOSTI WNE[NEGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ SEGNETO\LEKTRIKI NE QWLQ@TSQ ODNORODNOPOLQRIZOWANNYMI PO OB_EMU, A SOSTOQT IZ DOMENOW | OBLASTEJ S RAZLI^NYMI NAPRAWLENIQMI POLQRIZACII, NO S UWELI^ENIEM NAPRQVENNOSTI WEKTORY POLQRIZACII BOLX[INSTWA DOMENOW PEREORIENTIRU- @TSQ W NAPRAWLENII WEKTORA E I \TA ORIENTACIQ SOHRANQETSQ POSLE IS^EZNOWENIQ WNE[NEGO POLQ. pRI DWUKRATNOJ SMENE

5
NAPRAWLENIQ WEKTORA E ZAWISIMOSTX P (e) = §jP (e)j OT E = §jEj IMEET WID PETLI GISTEREZISA (RIS. 0.1). tAKIE SWOJSTWA SEGNETO\LEKTRIKI SOHRANQ@T PRI USLOWII T < TC, GDE TC | TO^KA k@RI, SOOTWETSTWU-
@]AQ FAZOWOMU PEREHODU. tAK, DLQ NIOBATA LITIQ
LiNbO3 TC = 1483 k, A jP (0e)jmax = 0;5 kL/M2. nEKO-
TORYE SEGNETO\LEKTRIKI (NAPRIMER, TITANAT BARIQ) QWLQ@TSQ POLUPROWODNIKAMI.
w SWO@ O^EREDX, PIRO\LEKTRIKI OTNOSQT K BOLEE [IROKOMU KLASSU
PXEZO\LEKTRIKOW, U KOTORYH POLQRIZACIQ WOZNIKAET POD DEJSTWIEM
(e) b b
MEHANI^ESKIH NAPRQVENIJ (PRQMOJ PXEZO\FFEKT), PRI^EM P = d ¢¢ ¾,
b
GDE d | TENZOR TRETXEGO RANGA PXEZO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIEN-
TOW, A ¾b | TENZOR NAPRQVENIJ. oBRATNYJ PXEZO\FFEKT SOSTOIT W
WOZNIKNOWENII DEFORMACII POD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ I OPI-
b b b
SYWAETSQ SOOTNO[ENIEM " = d ¢ E, GDE " | TENZOR MALOJ DEFORMACII. uSLOWIEM PROQWLENIQ DI\LEKTRIKOM PXEZO\LEKTRI^ESKIH SWOJSTW QWLQ-
ETSQ OTSUTSTWIE W \LEMENTARNOJ Q^EJKE EGO KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKI CENTRA SIMMETRII. |TO USLOWIE WYPOLNENO W 20 IZ 32 KRISTALLI^ESKIH KLASSOW.
dEFORMIROWANIE DI\LEKTRIKOW, NE ZAWISQ]EE OT NAPRAWLENIQ WEKTORA E I PROPORCIONALXNOE jEj2, NAZYWA@T \LEKTROSTRIKCIEJ. dLQ VIDKIH, GAZOOBRAZNYH I TWERDYH IZOTROPNYH DI\LEKTRIKOW OB_EMNAQ DEFORMACIQ PROPORCIONALXNA ¯V jEj2, GDE ¯V | SVIMAEMOSTX. dLQ TWERDYH ANIZOTROPNYH DI\LEKTRIKOW " = |¢¢ (E - E), GDE | | TENZOR ^ETWERTOGO RANGA KO\FFICIENTOW \LEKTROSTRIKCII, A E - E |
TENZOR WTOROGO RANGA, POLU^ENNYJ |
DIADNYM UMNOVENIEM WEKTOROW |
. |
||
b |
b |
b |
pRQMOJ PXEZO\FFEKT ISPOLXZU@T W RAZLI^NYH PRIBORAH I USTROJSTWAH, PREOBRAZU@]IH MEHANI^ESKU@ \NERGI@ W \LEKTRI^ESKU@, A \LEKTROSTRIKCI@ I OBRATNYJ PXEZO\FFEKT PRIMENQ@T DLQ PREOBRAZOWANIQ KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ W MEHANI^ESKIE KOLEBANIQ (NAPRIMER, DLQ GENERACII KOLEBANIJ ZWUKOWYH I ULXTRAZWUKOWYH ^ASTOT, A TAKVE DLQ STABILIZACII KRUGOWOJ ^ASTOTY ! KOLEBANIJ PRILOVENNOGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ, ESLI ZNA^ENIE ! ILI 2! SOWPADAET S ODNIM IZ ZNA^ENIJ KRUGOWOJ ^ASTOTY SOBSTWENNYH KOLEBANIJ \LEMENTA, WYPOLNENNOGO IZ DI\LEKTRIKA, OBLADA@]EGO HORO[O WYRAVENNYMI OBRATNYM PXEZO\FFEKTOM ILI \LEKTROSTRIKCIEJ SOOTWETSTWENNO).
wZAIMODEJSTWIE SPLO[NOJ SREDY S MAGNITNYM POLEM, WOZNIKA- @]IM BLAGODARQ DWIVENI@ \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW I DEJSTWU@]IM NA TAKIE ZARQDY, NA DWIVU]IESQ ZARQVENNYE TELA I TELA, OBLADA@]IE NAMAGNI^ENNOSTX@, OPREDELQETSQ EE MAGNITNYMI SWOJSTWAMI. mAGNITNOE POLE HARAKTERIZU@T WEKTOROM H EGO NAPRQVENNOSTI, MODULX

6
KOTOROGO IZMERQ@T W a/M, A DLQ OPISANIQ WZAIMODEJSTWIQ SO SPLO[NOJ SREDOJ ISPOLXZU@T WEKTOR B MAGNITNOJ INDUKCII, MODULX KOTORO-
GO IZMERQ@T W w ¢ S=M2 = tL (tL | TESLA). w WAKUUME B = ¹0H, GDE
¹0 = 4¼ ¢10¡7 w ¢S=(a ¢M) = 1;2566 ¢10¡6 w ¢S=(a ¢M) | MAGNITNAQ PO- STOQNNAQ, PRI^EM c = 1=p"0¹0 ¼ (299792458 § 1;2) M=S | SKOROSTX
SWETA (SKOROSTX RASPROSTRANENIQ \LEKTROMAGNITNYH WOLN) W WAKUU- ME. dLQ SPLO[NOJ SREDY
B = ¹0(H + M(m)); |
(7) |
GDE M(m) | WEKTOR NAMAGNI^ENNOSTI, ZAWISQ]IJ W OB]EM SLU^AE OT H.
mATERIALY, U KOTORYH PRI NALI^II MAGNITNOGO POLQ M(m) = 0, OTNOSQT K NEMAGNITNYM, A SWOJSTWA IZOTROPNYH MAGNITNYH MATERIALOW HARAKTERIZU@T W LINEJNOM PRIBLIVENII MAGNITNOJ WOSPRIIM^I- WOSTX@ Â(m) = §jM(m)j=jHj, POLOVITELXNOJ W SLU^AE ODNONAPRAWLENNYH WEKTOROW M(m), H I OTRICATELXNOJ, ESLI \TI WEKTORY PROTIWOPOLOVNO NAPRAWLENY. w \TOM SLU^AE
B = ¹0H(1 + Â(m)) = ¹(m)¹0H; |
(8) |
GDE ¹(m) = 1 + Â(m) | OTNOSITELXNAQ MAGNITNAQ PRONICAE- MOSTX. wELI^INU ¹(m)¹0 NAZYWA@T ABSOL@TNOJ MAGNITNOJ PRO-
NICAEMOSTX@. dLQ ANIZOTROPNOGO MATERIALA
B = ¹b(m) ¢ ¹0H; |
(9) |
GDE ¹b(m) | SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA MAGNITNOJ PRO- NICAEMOSTI. tAKIM OBRAZOM, MAGNITNYE MATERIALY MOGUT KAK USILIWATX, TAK I OSLABLQTX MAGNITNOE POLE, A W SLU^AE ANIZOTROPII I IZMENQTX EGO ORIENTACI@.
iZOTROPNYE MAGNITNYE MATERIALY PRI Â(m) < 0 OTNOSQT K DIAMAG-
NETIKAM, PRI Â(m) > 0 | K PARAMAGNETIKAM, A PRI Â(m) À 1 |
K FERROMAGNETIKAM. pRI POWY[ENII TEMPERATURY TEPLOWOE WOZBUVDENIE MIKRO^ASTIC FERROMAGNETIKA PREPQTSTWUET UPORQDO^IWANI@ IH MAGNITNYH MOMENTOW, WSLEDSTWIE ^EGO ZNA^ENIE Â(m) UMENX[AETSQ DO UROWNQ, HARAKTERNOGO DLQ PARAMAGNETIKOW. nAOBOROT, S PONIVENIEM TEMPERATURY PARAMAGNETIKI MOGUT PRIOBRESTI SWOJSTWA, HARAKTERNYE DLQ FERROMAGNETIKOW, PRI^EM NAMAGNI^ENNOSTX MOVET SOHRANQTXSQ I PRI OTSUTSTWII WNE[NEGO MAGNITNOGO POLQ. pRI DWUKRATNOM IZMENENII NAPRAWLENIQ WEKTORA H ZAWISIMOSTX M(m) = §jM(m)j DLQ FERROMAGNETIKOW MOVET IMETX WID PETLI GISTEREZISA (SM. RIS. 0.1). sU]ESTWU@T PARAMAGNETIKI, NAZYWAEMYE ANTIFERROMAGNETIKAMI, DLQ KOTORYH S

7
UMENX[ENIEM TEMPERATURY NIVE OPREDELENNOGO UROWNQ ZNA^ENIE Â(m) OSTAETSQ POSTOQNNYM ILI DAVE SNIVAETSQ. nEKOTORYE ANTIFERROMAGNETIKI OBLADA@T PRQMYM I OBRATNYM PXEZOMAGNITNYMI \FFEKTAMI, ANALOGI^NYMI SOOTWETSTWU@]IM PXEZO\LEKTRI^ESKIM \FFEKTAM DI- \LEKTRIKOW.
dLQ RQDA FERROMAGNETIKOW HARAKTERNY \FFEKTY MAGNITOSTRIKCII I MAGNITOUPRUGOSTI, SWQZANNYE S POQWLENIEM DEFORMACII POD DEJSTWIEM MAGNITNOGO POLQ I IZMENENIEM MAGNITNOJ PRONICAEMOSTI POD WLIQNIEM DEFORMACII. nEKOTORYE WE]ESTWA OBLADA@T TAK NAZYWAEMYMI PRQMYM I OBRATNYM MAGNITO\LEKTRI^ESKIMI \FFEKTAMI: POLQRIZU@T- SQ POD DEJSTWIEM MAGNITNOGO POLQ I NAMAGNI^IWA@TSQ POD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ. dOPOLNITELXNYE SLAGAEMYE WEKTOROW \LEKTRI^E-
SKOJ POLQRIZOWANNOSTI I NAMAGNI^ENNOSTI W \TOM SLU^AE MOVNO PREDSTAWITX W WIDE P (m) = G¢H I M(e) = G¡1 ¢E, GDE G | TENZOR WTOROGO
RANGA MAGNITO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIENTOW |
|
||
tAKIM OBRAZOM, MATEMATI^ESKIEb |
MODELIb |
(mm),bOPISYWA@]IE. |
WZA- |
IMODEJSTWIE SPLO[NOJ SREDY S \LEKTRI^ESKIM I MAGNITNYM POLQMI, DOSTATO^NO SLOVNY I MNOGOOBRAZNY. dOPOLNITELXNOE USLOVNENIE TAKIH mm SWQZANO S NEOBHODIMOSTX@ U^ITYWATX WLIQNIE TEMPERATURNOGO SOSTOQNIQ SREDY NA EE \LEKTRI^ESKIE I MAGNITNYE SWOJSTWA. wLIQNIE TEMPERATURY POROVDAET MNOGO^ISLENNYE DOPOLNITELXNYE \FFEKTY, NAZYWAEMYE TERMOGALXWANOMAGNITNYMI.
2. uRAWNENIQ mAKSWELLA I MODELI NEDEFORMIRUEMOJ SREDY
pEREMENNOE WO WREMENI t MAGNITNOE POLE WOZNIKAET PRI IZMENENII \LEKTRI^ESKOGO POLQ, A IZMENENIE MAGNITNOGO POLQ POROVDAET PEREMENNOE \LEKTRI^ESKOE POLE. w \TOM SLU^AE GOWORQT OB \LEKTRO- MAGNITNOM POLE. pRIMENITELXNO K SPLO[NOJ SREDE EGO HARAKTERIZU@T SO^ETANIEM WEKTORNYH FUNKCIJ E(x;t) I H(x;t) NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO I MAGNITNOGO POLEJ SOOTWETSTWENNO, A TAKVE WEKTORNYH FUNKCIJ D(x;t) \LEKTRI^ESKOGO SME]ENIQ I B(x;t) MAGNITNOJ INDUKCII, GDE x | RADIUS-WEKTOR TO^KI W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3. sWQZX MEVDU \TIMI FUNKCIQMI USTANAWLIWAETSQ SOOTNO[ENIQMI (3), (8) ILI (4), (9).
mATEMATI^ESKAQ MODELX (mm), OPISYWA@]AQ WZAIMNOE WLIQNIE MAGNITNOGO I \LEKTRI^ESKOGO POLEJ I IH WZAIMODEJSTWIE SO SPLO[NOJ SREDOJ, WKL@^AET IZWESTNYE URAWNENIQ mAKSWELLA
r£E = ¡ |
@B |
; |
r¢B = 0; r£H = |
@D |
+j(e); r¢D = ½e; (10) |
|
|
||||
@t |
@t |

8
GDE r | DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR gAMILXTONA; j(e) | WEKTOR PLOTNOSTI \LEKTRI^ESKOGO TOKA; ½e | OB_EMNAQ PLOTNOSTX \LEK-
TRI^ESKOGO ZARQDA. sWQZX MEVDU j(e) I E DLQ IZOTROPNOJ SREDY PRI OTSUTSTWII RASPREDELENNYH STORONNIH ISTO^NIKOW \LEKTRODWIVU]EJ SILY (|ds) USTANAWLIWAET ZAKON oMA.
zAPISX (10) PREDPOLAGAET, ^TO SREDA NEPODWIVNA OTNOSITELXNO PRQMOUGOLXNOJ SISTEMY KOORDINAT Ox1x2x3, A \TA SISTEMA INERCIALXNA, T. E. NEPODWIVNA ILI DWIVETSQ POSTUPATELXNO S POSTOQNNOJ SKOROSTX@. pRAWU@ ^ASTX TRETXEGO URAWNENIQ (10) MOVNO RASSMATRIWATX KAK WEKTOR PLOTNOSTI SUMMARNOGO \LEKTRI^ESKOGO TOKA, PRI^EM @D=@t QWLQETSQ WEKTOROM PLOTNOSTI TOKA SME]ENIQ, A j(e) | WEKTOROM
PLOTNOSTI TOKA PROWODIMOSTI. pRIMENIW K OBEIM ^ASTQM \TOGO URAWNENIQ DIFFERENCIALXNU@ OPERACI@ DIWERGENCII, S U^ETOM ^ETWERTOGO URAWNENIQ (10) I RAWENSTWA r ¢ (r£H) = 0 POLU^IM LOKALXNU@
FORMU
@½@te + r ¢ j(e) = 0 (11)
ZAKONA SOHRANENIQ \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA.
eSLI ½e ´ 0 I IZOTROPNAQ SREDA ODNORODNA, T. E. EE OTNOSITELXNYE DI\LEKTRI^ESKAQ "(e) I MAGNITNAQ ¹(m) PRONICAEMOSTI, A TAKVE \LEK-
TRI^ESKAQ PROWODIMOSTX ¾(e) POSTOQNNY, TO, PRIMENQQ K PERWOMU I TRETXEMU URAWNENIQM (10) DIFFERENCIALXNU@ OPERACI@ ROTORA, S U^E- TOM j(e) = ¾(e)E, (3) I (8) ZAPI[EM
r £ (r £ E) = ¡¹(m)¹0 @(r£H); @t
@(r£E) + ¾(e)r £ E; @t
GDE ¹0 I "0 | MAGNITNAQ I \LEKTRI^ESKAQ POSTOQNNYE SOOTWETSTWEN-
NO. oTS@DA, U^ITYWAQ (10) I RAWENSTWO r£(r£a) = r(r¢a) ¡r2a DLQ PROIZWOLXNOGO WEKTORA a, GDE r2 | DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR lA-
PLASA W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3, POLU^AEM
|
r2E = ¾(e)¹(m)¹0 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
@2E |
|
> |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
|||||||||
|
@H |
|
|
|
|
|
|
|
@2H |
|
||||||||||||
|
@@t |
+ "(e)"0¹(m)¹0 |
|
@t2 ; |
|
9 |
||||||||||||||||
. . |
|
|
H = ¾ ¹ ¹ |
|
|
|
|
+ " " ¹ ¹ |
|
|
|
|
;= |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
r |
2 |
(e) (m) |
|
|
|
|
|
|
(e) |
|
(m) |
|
|
|
|
|
> |
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 @t |
|
|
|
|
0 |
|
0 @t2 |
|
> |
|
||||||
T E |
KAVDAQ IZ PROEKCIJ |
|
NA OSI KOORDINAT WEKTOROW |
>E I H UDOWLE- |
||||||||||||||||||
TWORQET TAK NAZYWAEMOMU TELEGRAFNOMU URAWNENI@ |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
"(e)"0 |
@2f |
|
+ ¾(e) |
@f |
= |
|
r2f |
: |
|
|
|
|
(13) |
||||||
|
|
|
|
@t2 |
@t |
¹(m)¹0 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|||
|
dLQ NEPROWODQ]EJ SREDY (¾(e) ´ 0) IZ (12) SLEDU@T URAWNENIQ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
@2E |
|
|
|
@2H |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= aem2 r2E; |
|
|
|
= aem2 r2H; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@t2 |
@t2 |
||||||
T. E. |
KAVDAQ IZ PROEKCIJ f NA OSI KOORDINAT WEKTOROW E I H UDO- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
WLETWORQET WOLNOWOMU2 |
URAWNENI@ |
@ f |
= aem2 r2f, ILI ¤f = 0, GDE ¤ = |
|||||||||||||
@t2 |
||||||||||||||||
= r2 |
1 |
|
@ |
| DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR dALAMBERA; aem = |
||||||||||||
¡ |
|
|
|
|
||||||||||||
aem2 |
@t2 |
|||||||||||||||
= |
|
|
c |
|
| SKOROSTX RASPROSTRANENIQ W RASSMATRIWAEMOJ SREDE WOZ- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
"(e)¹(m) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
NAZYWAEMYH \LEKTROMAGNITNY |
||||||||
MU]ENIJ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ |
||||||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
- |
MI WOLNAMI, A c | SKOROSTX SWETA W WAKUUME. w SLU^AE ZAWISI-
MOSTI f LI[X OT ODNOJ PROSTRANSTWENNOJ KOORDINATY \TOMU URAWNENI@ UDOWLETWORQET RE[ENIE f(x1;t) = f0 cos(!t ¡ k!x1), GDE f0 = const;
! | KRUGOWAQ ^ASTOTA KOLEBANIJ, A k! = !=aem | WOLNOWOE ^ISLO,
SOOTWETSTWU@]EE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNE, FAZA ' =
= !t ¡ k!x1 = const KOLEBANIJ KOTOROJ IMEET W IDEALXNOM IZOLQTORE FAZOWU@ SKOROSTX aem. w WAKUUME PRI "(e) = ¹(m) = 1 FAZOWAQ SKOROSTX RAWNA SKOROSTI SWETA c.
w SREDE S \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ ¾(e) > 0 KOLEBANIQ BUDUT ZATUHA@]IMI. dEJSTWITELXNO, (13) W ODNOMERNOM SLU^AE IMEET RE[E- NIE f(x1;t) = f0 exp(¡°!x1)cos(!t ¡ ¯!x1), KOTOROE POSLE PODSTANOWKI W
(13) PRIWODIT K POLOVITELXNYM ZNA^ENIQM |
¡ 1; (14) |
||||||||
¯! = p2aem qp1 + p!2 |
+ 1; |
°! = p2aem qp1 + p!2 |
|||||||
! |
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
GDE p! = "(e)"0! . dLQ SREDY S WYSOKOJ \LEKTROPROWODIMOSTX@, KOGDA
p! À 1, T. E. PLOTNOSTX jj(e)j = ¾(e)jEj TOKA PROWODIMOSTI MNOGO BOLX[E |
||||||||||||||
PLOTNOSTI |
¯ |
@D |
¯ = "(e)"0¯ |
@E |
¯ TOKA SME]ENIQ, IZ (14) SLEDUET ¯! ¼ °! ¼ |
|||||||||
@t |
@t |
|||||||||||||
|
! |
|
|
|
|
¯ |
|
¯1 |
|
¯ |
|
¯ |
||
|
|
p! |
|
|
(m) |
(e) |
||||||||
¼ |
aem |
|
2 |
|
¯= |
¯ |
2 |
¹ |
¹0¾¯ |
|
!¯. w TAKOJ SREDE \LEKTROMAGNITNAQ WOLNA |
ZATUHAET NA RASSTOQNII PORQDKA |
|
|
PROPORCIONALXNOM |
|
|
|
|
I NAZY |
|||||||||||||||||||||
1=°!, |
1=p! |
||||||||||||||||||||||||||||
|
q |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|||||||||
WAEMOM SKINOWOJ GLUBINOJ PRONIKANIQ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ W PRO- |
|||||||||||||||||||||||||||||
WODNIK. fAZOWAQ SKOROSTX PRI \TOM RAWNA |
! |
¼ aem |
2 |
= |
|
2! |
|
< |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
¯! |
p! |
|
¹(m) |
¹0¾(e) |
|||||||||||||||||||||||||
aem. |
eSLI POLNOSTX@ PRENEBRE^X PLOTNOSTX@ TOKA SME]ENIQ |
TO |
(13) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
@f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
, |
|
|
|||||||
PRIMET WID ¹(m)¹0¾(e) |
= r2f, ANALOGI^NYJ URAWNENI@ TEPLOPROWOD- |
||||||||||||||||||||||||||||
@t |
|||||||||||||||||||||||||||||
NOSTI. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dLQ SREDY S NIZKOJ \LEKTROPROWODNOSTX@, KOGDA p! ¿ 1, |
IZ (14) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
¾(e) |
|
¹(m)¹0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
NAHODIM ¯! ¼ |
|
|
4 + p!2 I °! ¼ |
|
|
r |
|
. w \TOM SLU^AE GLUBI- |
|||||||||||||||||||||
2aem |
2 |
|
"(e)"0 |
||||||||||||||||||||||||||
NA PRONIKANIQ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ NE ZAWISIT OT |
!, |
A FAZOWAQ |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

10
SKOROSTX |
! |
¼ |
2aem |
NESKOLXKO MENX[E, ^EM W IDEALXNOM IZOLQTORE. |
|
¯! |
p |
|
|||
4 + p!2 |
pARAMETR p! SRAWNENIQ PLOTNOSTEJ TOKOW PROWODIMOSTI I SME]ENIQ ZAWISIT OT ^ASTOTY ! KOLEBANIJ \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY. sLEDOWATELXNO, ODNA I TA VE SREDA PRI MALYH ZNA^ENIQH ! MOVET WESTI SEBQ KAK PROWODNIK, A PRI BOLX[IH | KAK IZOLQTOR.
pUSTX NEOGRANI^ENNAQ OBLASTX ZAPOLNENA IZOTROPNOJ SREDOJ, DLQ
KOTOROJ ½e = 0. pODSTAWIM W (10) KOMPLEKSNYE FUNKCII E(x;t) = = E0 exp¡i(!t ¡k! ¢x)¢ I H(x;t) = H0 exp¡i(!t ¡k! ¢x)¢, OPISYWA@]IE
RASPROSTRANENIE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY W NAPRAWLENII WOLNOWOGO WEKTORA k! (E0 I H0 | POSTOQNNYE WEKTORY, i = p¡1 | MNIMAQ EDINICA). tOGDA S U^ETOM j(e) = ¾(e)E, (3) I (8) POLU^IM SOOTWETSTWENNO
k E !¹(m)¹ H ; k H = 0; |
|
= 0:= |
|
|||||||||||
k! |
£ |
H0 |
= |
|
|
0 |
!" |
"0 |
E0 |
; k! |
|
E0 |
(15) |
|
! |
0 |
= |
|
¾(e) |
0(e) |
|
! ¢ |
0 |
|
|
9 |
|||
|
£ |
|
|
³ |
|
¡ |
|
|
´ |
|
¢ |
|
; |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
iZ SWOJSTW WEKTORNOGO I SKALQRNOGO PROIZWEDENIJ WEKTOROW SLEDUET,
^TO WEKTORY k!, E0 I H0 WZAIMNO PERPENDIKULQRNY. uSLOWIE SU]E- STWOWANIQ NENULEWYH RE[ENIJ DLQ WEKTOROW E I H MOVNO POLU^ITX IZ PERWOGO I TRETXEGO RAWENSTW (15), UMNOVIW IH WEKTORNO NA k!:
k! £ (k! £ E0) = !¹(m)¹0k! £ H0;
k! £ (k! £ H0) = ³¾(ie) ¡ !"(e)"0´k! £ E0:
dLQ PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY PRIMEM k! = ¯! + i°!. tOGDA, U^ITYWAQ RAWENSTWO w = a£(b£c) = (a¢c)b¡(a¢b)c, WTOROE I ^ETWERTOE RAWENSTWA (15), NAHODIM, ^TO \TO USLOWIE PRIMET WID j¯!j2 ¡j°!j2 +
2 |
|
(e) |
(m) |
(m) |
|
(e) |
|
|
|
|
|
(e) |
= 0 I ¯! |
¢ °! = 0 |
||||||||
2i¯! ¢ °! ¡ ! |
" |
|
"0¹ |
¹0 ¡ i¹ |
¹0¾ |
|
! = 0. pRI ¾ |
! |
||||||||||||||
ILI °! = 0 OTS@DA SLEDUET SOOTNO[ENIE aem = |
|
|
|
|
|
|
|
, |
j |
¯! |
j |
> |
°! , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
H0 |
|
"p(e)j"0!j |
2 |
¡ j°!j |
2 |
|
|
j |
j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
DLQ FAZOWOJ SKOROSTI I OTNO[ENIE |
jjE0jj |
= r |
|
. w SLU^AE PROWODQ- |
||||||||||||||||||
¹(m)¹0 |
]EJ SREDY (¾(e) > 0) PRIDEM K (14), T.E. PLOSKAQ MONOHROMATI^ESKAQ WOLNA W TAKOJ SREDE BUDET ZATUHATX PROPORCIONALXNO exp(¡°! ¢ x).
C^ITAQ SREDU NEPROWODQ]EJ (¾(e) = 0), WYQSNIM WLIQNIE ANIZOTROPII SREDY PO OTNO[ENI@ K EE DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI NA RASPROSTRANENIE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY. w \TOM SLU^AE WMESTO (15) POLU^IM
k!£E0 = !B0; k! ¢ B0 = 0; k!£H0 = ¡!D0; k! ¢ D0 = 0;