МММСС (От Кувыркина Г.Н.) / 1212

1

oSNOWNYE MODELI \LEKTRODINAMIKI SPLO[NOJ SREDY

w RAMKAH SOWREMENNOJ TERMINOLOGII \LEKTRODINAMIKA KAK RAZDEL FIZIKI WKL@^AET KLASSI^ESKU@ TEORI@, IZU^A@]U@ DWIVENIE I WZAIMODEJSTWIE \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW, I KWANTOWU@, U^ITYWA@]U@ KORPUSKULQRNO-WOLNOWOJ DUALIZM MATERII, A TAKVE \LEKTRODINAMIKU DWIVU]IHSQ SRED, U^ITYWA@]U@ RELQTIWISTSKIE \FFEKTY. kLASSI^E- SKAQ \LEKTRODINAMIKA SOSTAWLQET TEORETI^ESKU@ OSNOWU \LEKTROTEHNIKI, RADIOTEHNIKI, \LEKTRONIKI I DRUGIH INVENERNYH \LEKTROTEHNI^E- SKIH DISCIPLIN. w \TOJ GLAWE OGRANI^IMSQ RASSMOTRENIEM OSNOWNYH MATEMATI^ESKIH MODELEJ, OPISYWA@]IH NA MAKROSKOPI^ESKOM UROWNE WZAIMODEJSTWIE \LEKTROMAGNITNOGO POLQ S NEPODWIVNOJ DEFORMIRUEMOJ ILI DWIVU]EJSQ SO SRAWNITELXNO NEBOLX[OJ SKOROSTX@ SPLO[NOJ SREDOJ.

1. |LEKTRI^ESKIE I MAGNITNYE SWOJSTWA

SPLO[NOJ SREDY

mATERIALY W ZAWISIMOSTI OT SWOEGO POWEDENIQ W \LEKTRI^ESKOM ILI MAGNITNOM POLE PODRAZDELQ@T NA PROWODQ]IE, POLUPROWODQ]IE, DI- \LEKTRI^ESKIE (IZOLQTORY), MAGNITNYE I NEMAGNITNYE. sPOSOBNOSTX WE]ESTWA PROWODITX \LEKTRI^ESKIJ TOK POD DEJSTWIEM POSTOQNNOGO (NE MENQ@]EGOSQ WO WREMENI) \LEKTRI^ESKOGO POLQ KOLI^ESTWENNO HARAKTE-

RIZU@T \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ ¾(e), OBRATNOJ UDELXNOMU

WIJ, W ^ASTNOSTI OT DAWLENIQ I ABSOL@TNOJ TEMPERATURY. nAPRIMER,

TAKOJ TIPI^NYJ POLUPROWODNIK, KAK GERMANIJ, PRI WYSOKOM DAWLENII STANOWITSQ PROWODNIKOM, A PRI NIZKOJ TEMPERATURE | DI\LEKTRIKOM. nEKOTORYE METALLY (NAPRIMER, Pb I Nb), SPLAWY I INTERMETAL- LIDY (NAPRIMER, Nb3Ge I Nb3Sn), QWLQ@]IESQ W OBY^NYH USLOWIQH PROWODNIKAMI, S PONIVENIEM TEMPERATURY STANOWQTSQ SWERHPROWODNIKAMI, W KOTORYH BLAGODARQ OBRAZOWANI@ SWQZANNYH PAR \LEKTRONOW IS^EZAET \LEKTRI^ESKOE SOPROTIWLENIE. pROWODNIKI S KRISTALLI^ESKOJ STRUKTUROJ (ZA ISKL@^ENIEM STRUKTUR S KUBI^ESKOJ KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKOJ) OBY^NO OBLADA@T ANIZOTROPIEJ \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMO-

STI, HARAKTERIZUEMOJ SIMMETRI^NYM TENZOROM WTOROGO RANGA ¾b(e)

2

\LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTI. w \TOM SLU^AE ZAKON oMA DLQ SPLO[NOJ SREDY PRINIMAET WID

u NEKOTORYH METALLOW I POLUPROWODNIKOW \LEKTRI^ESKAQ PROWO-

DIMOSTX ZAWISIT OT NAPRQVENNOGO SOSTOQNIQ ILI DEFORMACII. dLQ ANIZOTROPNOJ SREDY \TU ZAWISIMOSTX OPISYWA@T SOOTNO[ENIEM E =

UPRUGAQ, TO ¹(e) = ¼(e) ¢¢C, GDE C | TENZOR KO\FFICIENTOW UPRUGOSTI.

k POLUPROWODNIKAM OTNOSQT BOLX[U@ GRUPPU WE]ESTW, PROMEVUTO^NU@ MEVDU PROWODNIKAMI I DI\LEKTRIKAMI I IME@]U@ (W OTLI^IE OT METALLOW) \KSPONENCIALXNU@ ZAWISIMOSTX \LEKTRI^ESKOJ PROWODI-

kb | POSTOQNNAQ bOLXCMANA. w POLUPROWODNIKAH SWQZX \LEKTRONOW S ATOMAMI, HARAKTERIZUEMAQ \NERGIEJ ¦¤e, MOVET BYTX RAZORWANA NE TOLXKO ZA S^ET TEPLOWOGO WOZBUVDENIQ MIKRO^ASTIC, NO I PUTEM WNE[NEGO WOZDEJSTWIQ (NAPRIMER, \LEKTRI^ESKIM POLEM, IZLU^ENIEM, ZARQVENNYMI ^ASTICAMI I T. P.), ^TO PREWRA]AET \LEKTRONY W SWOBODNYE NOSITELI ZARQDA. wOZMOVNOSTX W [IROKIH PREDELAH UPRAWLQTX \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ POLUPROWODNIKOW OPREDELQET IH PRIMENENIE W RAZLI^- NYH OBLASTQH TEHNIKI.

w DI\LEKTRIKE NA MAKROSKOPI^ESKOM UROWNE OB_EMNAQ PLOTNOSTX \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA ½e = 0, NO PRI OPREDELENNYH WNE[NIH WOZDEJSTWIQH PROISHODIT POLQRIZACIQ DI\LEKTRIKA, SWQZANNAQ S PEREME]ENIQMI W NEM NA MIKROSKOPI^ESKOM UROWNE ZARQVENNYH ^ASTIC (\LEKTRONNAQ I IONNAQ POLQRIZACII) I/ILI SO WZAIMNYM POWOROTOM MOLEKUL (ORIENTACIONNAQ POLQRIZACIQ). |TO PRIWODIT K WOZNIKNOWENI@ RASPREDELENNOGO PO OB_EMU \LEKTRI^ESKOGO DIPOLXNOGO MOMENTA, SREDNEE ZNA^ENIE KOTOROGO W EDINICE OB_EMA HARAKTERIZU@T WEKTOROM P (e)

\LEKTRI^ESKOJ POLQRIZOWANNOSTI, EGO MODULX IZMERQ@T W kL/M2

ILI W A ¢ S=M2.

3

pOD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ W LINEJNOM PRIBLIVENII DLQ IZOTROPNOGO DI\LEKTRIKA P (e) = Â(e)"0E, GDE Â(e) | DI\LEKTRI^E-

SKAQ WOSPRIIM^IWOSTX; "0 = 8;8542 ¢ 10¡12 a¢S/(w¢M) | \LEKTRI- ^ESKAQ POSTOQNNAQ. wEKTOR

OPREDELQET \LEKTRI^ESKOE SME]ENIE (\LEKTRI^ESKU@ INDUKCI@), PRI^EM

GDE "(e) = 1 + Â(e) | OTNOSITELXNAQ DI\LEKTRI^ESKAQ PRONICAE- MOSTX. wELI^INU "(e)"0 NAZYWA@T ABSOL@TNOJ DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTX@. dLQ ANIZOTROPNOGO DI\LEKTRIKA

GDE b"(e) | SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI, T. E. W OB]EM SLU^AE WEKTORY D I E NE QWLQ@TSQ KOLLINEARNYMI.

|LEKTRI^ESKOE POLE S PEREMENNYM WO WREMENI t WEKTOROM E(t) NAPRQVENNOSTI WYZYWAET ZAPAZDYWANIE IZMENENIQ WEKTORA D(t), HARAKTERIZUEMOE WREMENEM RELAKSACII. w SLU^AE SINUSOIDALXNYH KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ S KRUGOWOJ ^ASTOTOJ ! \TO ZAPAZDYWANIE PRIWODIT K RAZNOSTI ' FAZ KOLEBANIJ, ZAWISQ]EJ OT !, T. E. D(t) = "(e)"0E0 sin(!t ¡ '), GDE E0 | WEKTOR, SOOTWETSTWU@]IJ NAIBOLX[EMU PO MODUL@ ZNA^ENI@ IZMENQ@]EJSQ NAPRQVENNOSTI. pRI \TOM ^ASTX \NERGII \LEKTRI^ESKOGO POLQ NEOBRATIMO PEREHODIT W TEPLOWU@ \NERGI@, OPREDELQQ TAK NAZYWAEMYE DI\LEKTRI^ESKIE POTERI, PROPORCIONALXNYE ZNA^ENI@ tg', PRI^EM MAKSIMUM POTERX W SLU^AE \LEKTRONNOJ I IONNOJ POLQRIZACII PRIHODITSQ NA ^ASTOTY KOLEBANIJ W DIAPAZONE 1012 :::1015 gC, A PRI ORIENTACIONNOJ POLQRIZACII | NA BOLEE NIZKIE ^ASTOTY. nEKOTORU@ DOL@ W \TIH POTERQH SOSTAWLQ@T I DVOULEWY POTERI, POSKOLXKU REALXNYE DI\LEKTRIKI OBLADA@T MALOJ, NO WSE-TAKI KONE^NOJ \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@. w OPTI^ESKOM DIAPAZONE ^ASTOT (» 1015 gC) SWOJSTWA DI\LEKTRIKA HARAKTERIZU@T

KOMPLEKSNYM POKAZATELEM PRELOMLENIQ nD(1 + ikD), GDE nD |

POKAZATELX PRELOMLENIQ, RAWNYJ OTNO[ENI@ SKOROSTEJ RASPROSTRANENIQ \LEKTROMAGNITNYH WOLN W WAKUUME I W DI\LEKTRIKE; kD |

POKAZATELX POGLO]ENIQ; i = p¡1 | MNIMAQ EDINICA.

s UWELI^ENIEM NAPRQVENNOSTI POSTOQNNOGO WO WREMENI \LEKTRI^E- SKOGO POLQ SILA TOKA ^EREZ DI\LEKTRIK SNA^ALA WOZRASTAET W SOOTWETSTWII S ZAKONOM oMA, NO PRI NEKOTOROM ZNA^ENII EPR MODULQ WEKTORA

4

E, NAZYWAEMOM \LEKTRI^ESKOJ PRO^NOSTX@ DI\LEKTRIKA, NA-

STUPAET \LEKTRI^ESKIJ PROBOJ. dLQ TWERDYH DI\LEKTRIKOW, IME@]IH

¾(e) = 10¡16 :::10¡11 oM1¢ M, EPR ¼ 107 :::108 w=M. s UWELI^ENIEM ^ASTOTY KOLEBANIJ \LEKTRI^ESKOGO POLQ ZNA^ENIE EPR OBY^NO WOZRASTAET.

lINEJNAQ ZAWISIMOSTX (2) DLQ BOLX[INSTWA DI\LEKTRIKOW SPRAWEDLIWA PRI jEj < 108 w/M, T. E. W SLU^AE POSTOQNNOGO ILI MEDLENNO MENQ@]EGOSQ WO WREMENI \LEKTRI^ESKOGO POLQ ONA SPRAWEDLIWA WPLOTX DO \LEKTRI^ESKOGO PROBOQ. oDNAKO S UWELI^ENIEM ^ASTOTY KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ OTKLONENIQ OT LINEJNOSTI MOGUT STATX SU]ESTWENNYMI. nAPRIMER, W NELINEJNOJ OPTIKE WMESTO (2) DLQ MODULQ WEKTORA P (e) ISPOLXZU@T ZAWISIMOSTX

W KOTOROJ KO\FFICIENTY Â(1e), Â(2e) I T. D. NAZYWA@T NELINEJNYMI WOSPRIIM^IWOSTQMI. pRI \TOM "(e) STANOWITSQ ZAWISIMOJ OT ^ASTOTY KOLEBANIJ, ^TO HARAKTERIZUET QWLENIE DISPERSII DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI.

pOLQRIZACI@ DI\LEKTRIKOW, WOZNIKA@]U@ I PRI OTSUTSTWII WNE[- NEGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ, NAZYWA@T SPONTANNOJ, A OBLADA@]IE E@ DI\LEKTRIKI | PIRO\LEKTRIKAMI, DLQ KOTORYH WMESTO (2) SPRAWEDLIWA ZAWISIMOSTX

GDE P (0e) | WEKTOR SPONTANNOJ POLQRIZOWANNOSTI. oDNAKO SU]ESTWOWANIE TAKOJ POLQRIZACII OBY^NO NEDOLGOWE^NO. oNA IS^EZAET BLAGODARQ TEPLOWOMU DWIVENI@ MIKRO^ASTIC I PUSTX MALOJ, NO KONE^NOJ \LEKTROPROWODNOSTI DI\LEKTRIKOW. pRI DOSTATO^NO BYSTROM IZMENENII TEMPERATURY T PO SRAWNENI@ S NA^ALXNOJ TEMPERATUROJ T0 MOVNO IZMERITX

IZMENENIE P (0e)(T ) ¡ P (0e)(T0) = p(e)(T ¡ T0) SPONTANNOJ POLQRIZACII,

GDE p(e) | WEKTOR PIRO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIENTOW. nEKOTO-

RYE DI\LEKTRIKI (NAPRIMER, KERAMIKA IZ TITANATA BARIQ BaTiO3) BLAGODARQ SU]ESTWENNOJ ZAWISIMOSTI P (e) OT T ISPOLXZU@TSQ DLQ IZMERENIQ BYSTRO IZMENQ@]IHSQ TEMPERATUR I TEPLOWYH POTOKOW.

sPONTANNAQ POLQRIZACIQ BOLEE STABILXNA U SEGNETO\LEKTRIKOW, KOTORYE TAKVE OTNoSQT K PIRO\LEKTRIKAM. pRI MALOJ NAPRQVENNOSTI WNE[NEGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ SEGNETO\LEKTRIKI NE QWLQ@TSQ ODNORODNOPOLQRIZOWANNYMI PO OB_EMU, A SOSTOQT IZ DOMENOW | OBLASTEJ S RAZLI^NYMI NAPRAWLENIQMI POLQRIZACII, NO S UWELI^ENIEM NAPRQVENNOSTI WEKTORY POLQRIZACII BOLX[INSTWA DOMENOW PEREORIENTIRU- @TSQ W NAPRAWLENII WEKTORA E I \TA ORIENTACIQ SOHRANQETSQ POSLE IS^EZNOWENIQ WNE[NEGO POLQ. pRI DWUKRATNOJ SMENE

5

NAPRAWLENIQ WEKTORA E ZAWISIMOSTX P (e) = §jP (e)j OT E = §jEj IMEET WID PETLI GISTEREZISA (RIS. 0.1). tAKIE SWOJSTWA SEGNETO\LEKTRIKI SOHRANQ@T PRI USLOWII T < TC, GDE TC | TO^KA k@RI, SOOTWETSTWU-

@]AQ FAZOWOMU PEREHODU. tAK, DLQ NIOBATA LITIQ

LiNbO3 TC = 1483 k, A jP (0e)jmax = 0;5 kL/M2. nEKO-

TORYE SEGNETO\LEKTRIKI (NAPRIMER, TITANAT BARIQ) QWLQ@TSQ POLUPROWODNIKAMI.

w SWO@ O^EREDX, PIRO\LEKTRIKI OTNOSQT K BOLEE [IROKOMU KLASSU

PXEZO\LEKTRIKOW, U KOTORYH POLQRIZACIQ WOZNIKAET POD DEJSTWIEM

(e) b b

MEHANI^ESKIH NAPRQVENIJ (PRQMOJ PXEZO\FFEKT), PRI^EM P = d ¢¢ ¾,

b

GDE d | TENZOR TRETXEGO RANGA PXEZO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIEN-

TOW, A ¾b | TENZOR NAPRQVENIJ. oBRATNYJ PXEZO\FFEKT SOSTOIT W

WOZNIKNOWENII DEFORMACII POD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ I OPI-

b b b

SYWAETSQ SOOTNO[ENIEM " = d ¢ E, GDE " | TENZOR MALOJ DEFORMACII. uSLOWIEM PROQWLENIQ DI\LEKTRIKOM PXEZO\LEKTRI^ESKIH SWOJSTW QWLQ-

ETSQ OTSUTSTWIE W \LEMENTARNOJ Q^EJKE EGO KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKI CENTRA SIMMETRII. |TO USLOWIE WYPOLNENO W 20 IZ 32 KRISTALLI^ESKIH KLASSOW.

dEFORMIROWANIE DI\LEKTRIKOW, NE ZAWISQ]EE OT NAPRAWLENIQ WEKTORA E I PROPORCIONALXNOE jEj2, NAZYWA@T \LEKTROSTRIKCIEJ. dLQ VIDKIH, GAZOOBRAZNYH I TWERDYH IZOTROPNYH DI\LEKTRIKOW OB_EMNAQ DEFORMACIQ PROPORCIONALXNA ¯V jEj2, GDE ¯V | SVIMAEMOSTX. dLQ TWERDYH ANIZOTROPNYH DI\LEKTRIKOW " = |¢¢ (E - E), GDE | | TENZOR ^ETWERTOGO RANGA KO\FFICIENTOW \LEKTROSTRIKCII, A E - E |

pRQMOJ PXEZO\FFEKT ISPOLXZU@T W RAZLI^NYH PRIBORAH I USTROJSTWAH, PREOBRAZU@]IH MEHANI^ESKU@ \NERGI@ W \LEKTRI^ESKU@, A \LEKTROSTRIKCI@ I OBRATNYJ PXEZO\FFEKT PRIMENQ@T DLQ PREOBRAZOWANIQ KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ W MEHANI^ESKIE KOLEBANIQ (NAPRIMER, DLQ GENERACII KOLEBANIJ ZWUKOWYH I ULXTRAZWUKOWYH ^ASTOT, A TAKVE DLQ STABILIZACII KRUGOWOJ ^ASTOTY ! KOLEBANIJ PRILOVENNOGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ, ESLI ZNA^ENIE ! ILI 2! SOWPADAET S ODNIM IZ ZNA^ENIJ KRUGOWOJ ^ASTOTY SOBSTWENNYH KOLEBANIJ \LEMENTA, WYPOLNENNOGO IZ DI\LEKTRIKA, OBLADA@]EGO HORO[O WYRAVENNYMI OBRATNYM PXEZO\FFEKTOM ILI \LEKTROSTRIKCIEJ SOOTWETSTWENNO).

wZAIMODEJSTWIE SPLO[NOJ SREDY S MAGNITNYM POLEM, WOZNIKA- @]IM BLAGODARQ DWIVENI@ \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW I DEJSTWU@]IM NA TAKIE ZARQDY, NA DWIVU]IESQ ZARQVENNYE TELA I TELA, OBLADA@]IE NAMAGNI^ENNOSTX@, OPREDELQETSQ EE MAGNITNYMI SWOJSTWAMI. mAGNITNOE POLE HARAKTERIZU@T WEKTOROM H EGO NAPRQVENNOSTI, MODULX

6

KOTOROGO IZMERQ@T W a/M, A DLQ OPISANIQ WZAIMODEJSTWIQ SO SPLO[NOJ SREDOJ ISPOLXZU@T WEKTOR B MAGNITNOJ INDUKCII, MODULX KOTORO-

GO IZMERQ@T W w ¢ S=M2 = tL (tL | TESLA). w WAKUUME B = ¹0H, GDE

¹0 = 4¼ ¢10¡7 w ¢S=(a ¢M) = 1;2566 ¢10¡6 w ¢S=(a ¢M) | MAGNITNAQ PO- STOQNNAQ, PRI^EM c = 1=p"0¹0 ¼ (299792458 § 1;2) M=S | SKOROSTX

SWETA (SKOROSTX RASPROSTRANENIQ \LEKTROMAGNITNYH WOLN) W WAKUU- ME. dLQ SPLO[NOJ SREDY

GDE M(m) | WEKTOR NAMAGNI^ENNOSTI, ZAWISQ]IJ W OB]EM SLU^AE OT H.

mATERIALY, U KOTORYH PRI NALI^II MAGNITNOGO POLQ M(m) = 0, OTNOSQT K NEMAGNITNYM, A SWOJSTWA IZOTROPNYH MAGNITNYH MATERIALOW HARAKTERIZU@T W LINEJNOM PRIBLIVENII MAGNITNOJ WOSPRIIM^I- WOSTX@ Â(m) = §jM(m)j=jHj, POLOVITELXNOJ W SLU^AE ODNONAPRAWLENNYH WEKTOROW M(m), H I OTRICATELXNOJ, ESLI \TI WEKTORY PROTIWOPOLOVNO NAPRAWLENY. w \TOM SLU^AE

GDE ¹(m) = 1 + Â(m) | OTNOSITELXNAQ MAGNITNAQ PRONICAE- MOSTX. wELI^INU ¹(m)¹0 NAZYWA@T ABSOL@TNOJ MAGNITNOJ PRO-

NICAEMOSTX@. dLQ ANIZOTROPNOGO MATERIALA

GDE ¹b(m) | SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA MAGNITNOJ PRO- NICAEMOSTI. tAKIM OBRAZOM, MAGNITNYE MATERIALY MOGUT KAK USILIWATX, TAK I OSLABLQTX MAGNITNOE POLE, A W SLU^AE ANIZOTROPII I IZMENQTX EGO ORIENTACI@.

iZOTROPNYE MAGNITNYE MATERIALY PRI Â(m) < 0 OTNOSQT K DIAMAG-

NETIKAM, PRI Â(m) > 0 | K PARAMAGNETIKAM, A PRI Â(m) À 1 |

K FERROMAGNETIKAM. pRI POWY[ENII TEMPERATURY TEPLOWOE WOZBUVDENIE MIKRO^ASTIC FERROMAGNETIKA PREPQTSTWUET UPORQDO^IWANI@ IH MAGNITNYH MOMENTOW, WSLEDSTWIE ^EGO ZNA^ENIE Â(m) UMENX[AETSQ DO UROWNQ, HARAKTERNOGO DLQ PARAMAGNETIKOW. nAOBOROT, S PONIVENIEM TEMPERATURY PARAMAGNETIKI MOGUT PRIOBRESTI SWOJSTWA, HARAKTERNYE DLQ FERROMAGNETIKOW, PRI^EM NAMAGNI^ENNOSTX MOVET SOHRANQTXSQ I PRI OTSUTSTWII WNE[NEGO MAGNITNOGO POLQ. pRI DWUKRATNOM IZMENENII NAPRAWLENIQ WEKTORA H ZAWISIMOSTX M(m) = §jM(m)j DLQ FERROMAGNETIKOW MOVET IMETX WID PETLI GISTEREZISA (SM. RIS. 0.1). sU]ESTWU@T PARAMAGNETIKI, NAZYWAEMYE ANTIFERROMAGNETIKAMI, DLQ KOTORYH S

7

UMENX[ENIEM TEMPERATURY NIVE OPREDELENNOGO UROWNQ ZNA^ENIE Â(m) OSTAETSQ POSTOQNNYM ILI DAVE SNIVAETSQ. nEKOTORYE ANTIFERROMAGNETIKI OBLADA@T PRQMYM I OBRATNYM PXEZOMAGNITNYMI \FFEKTAMI, ANALOGI^NYMI SOOTWETSTWU@]IM PXEZO\LEKTRI^ESKIM \FFEKTAM DI- \LEKTRIKOW.

dLQ RQDA FERROMAGNETIKOW HARAKTERNY \FFEKTY MAGNITOSTRIKCII I MAGNITOUPRUGOSTI, SWQZANNYE S POQWLENIEM DEFORMACII POD DEJSTWIEM MAGNITNOGO POLQ I IZMENENIEM MAGNITNOJ PRONICAEMOSTI POD WLIQNIEM DEFORMACII. nEKOTORYE WE]ESTWA OBLADA@T TAK NAZYWAEMYMI PRQMYM I OBRATNYM MAGNITO\LEKTRI^ESKIMI \FFEKTAMI: POLQRIZU@T- SQ POD DEJSTWIEM MAGNITNOGO POLQ I NAMAGNI^IWA@TSQ POD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ. dOPOLNITELXNYE SLAGAEMYE WEKTOROW \LEKTRI^E-

SKOJ POLQRIZOWANNOSTI I NAMAGNI^ENNOSTI W \TOM SLU^AE MOVNO PREDSTAWITX W WIDE P (m) = G¢H I M(e) = G¡1 ¢E, GDE G | TENZOR WTOROGO

IMODEJSTWIE SPLO[NOJ SREDY S \LEKTRI^ESKIM I MAGNITNYM POLQMI, DOSTATO^NO SLOVNY I MNOGOOBRAZNY. dOPOLNITELXNOE USLOVNENIE TAKIH mm SWQZANO S NEOBHODIMOSTX@ U^ITYWATX WLIQNIE TEMPERATURNOGO SOSTOQNIQ SREDY NA EE \LEKTRI^ESKIE I MAGNITNYE SWOJSTWA. wLIQNIE TEMPERATURY POROVDAET MNOGO^ISLENNYE DOPOLNITELXNYE \FFEKTY, NAZYWAEMYE TERMOGALXWANOMAGNITNYMI.

2. uRAWNENIQ mAKSWELLA I MODELI NEDEFORMIRUEMOJ SREDY

pEREMENNOE WO WREMENI t MAGNITNOE POLE WOZNIKAET PRI IZMENENII \LEKTRI^ESKOGO POLQ, A IZMENENIE MAGNITNOGO POLQ POROVDAET PEREMENNOE \LEKTRI^ESKOE POLE. w \TOM SLU^AE GOWORQT OB \LEKTRO- MAGNITNOM POLE. pRIMENITELXNO K SPLO[NOJ SREDE EGO HARAKTERIZU@T SO^ETANIEM WEKTORNYH FUNKCIJ E(x;t) I H(x;t) NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO I MAGNITNOGO POLEJ SOOTWETSTWENNO, A TAKVE WEKTORNYH FUNKCIJ D(x;t) \LEKTRI^ESKOGO SME]ENIQ I B(x;t) MAGNITNOJ INDUKCII, GDE x | RADIUS-WEKTOR TO^KI W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3. sWQZX MEVDU \TIMI FUNKCIQMI USTANAWLIWAETSQ SOOTNO[ENIQMI (3), (8) ILI (4), (9).

mATEMATI^ESKAQ MODELX (mm), OPISYWA@]AQ WZAIMNOE WLIQNIE MAGNITNOGO I \LEKTRI^ESKOGO POLEJ I IH WZAIMODEJSTWIE SO SPLO[NOJ SREDOJ, WKL@^AET IZWESTNYE URAWNENIQ mAKSWELLA

8

GDE r | DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR gAMILXTONA; j(e) | WEKTOR PLOTNOSTI \LEKTRI^ESKOGO TOKA; ½e | OB_EMNAQ PLOTNOSTX \LEK-

TRI^ESKOGO ZARQDA. sWQZX MEVDU j(e) I E DLQ IZOTROPNOJ SREDY PRI OTSUTSTWII RASPREDELENNYH STORONNIH ISTO^NIKOW \LEKTRODWIVU]EJ SILY (|ds) USTANAWLIWAET ZAKON oMA.

zAPISX (10) PREDPOLAGAET, ^TO SREDA NEPODWIVNA OTNOSITELXNO PRQMOUGOLXNOJ SISTEMY KOORDINAT Ox1x2x3, A \TA SISTEMA INERCIALXNA, T. E. NEPODWIVNA ILI DWIVETSQ POSTUPATELXNO S POSTOQNNOJ SKOROSTX@. pRAWU@ ^ASTX TRETXEGO URAWNENIQ (10) MOVNO RASSMATRIWATX KAK WEKTOR PLOTNOSTI SUMMARNOGO \LEKTRI^ESKOGO TOKA, PRI^EM @D=@t QWLQETSQ WEKTOROM PLOTNOSTI TOKA SME]ENIQ, A j(e) | WEKTOROM

PLOTNOSTI TOKA PROWODIMOSTI. pRIMENIW K OBEIM ^ASTQM \TOGO URAWNENIQ DIFFERENCIALXNU@ OPERACI@ DIWERGENCII, S U^ETOM ^ETWERTOGO URAWNENIQ (10) I RAWENSTWA r ¢ (r£H) = 0 POLU^IM LOKALXNU@

FORMU

@½@te + r ¢ j(e) = 0 (11)

ZAKONA SOHRANENIQ \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA.

eSLI ½e ´ 0 I IZOTROPNAQ SREDA ODNORODNA, T. E. EE OTNOSITELXNYE DI\LEKTRI^ESKAQ "(e) I MAGNITNAQ ¹(m) PRONICAEMOSTI, A TAKVE \LEK-

TRI^ESKAQ PROWODIMOSTX ¾(e) POSTOQNNY, TO, PRIMENQQ K PERWOMU I TRETXEMU URAWNENIQM (10) DIFFERENCIALXNU@ OPERACI@ ROTORA, S U^E- TOM j(e) = ¾(e)E, (3) I (8) ZAPI[EM

r £ (r £ E) = ¡¹(m)¹0 @(r£H); @t

@(r£E) + ¾(e)r £ E; @t

GDE ¹0 I "0 | MAGNITNAQ I \LEKTRI^ESKAQ POSTOQNNYE SOOTWETSTWEN-

NO. oTS@DA, U^ITYWAQ (10) I RAWENSTWO r£(r£a) = r(r¢a) ¡r2a DLQ PROIZWOLXNOGO WEKTORA a, GDE r2 | DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR lA-

PLASA W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3, POLU^AEM

MI WOLNAMI, A c | SKOROSTX SWETA W WAKUUME. w SLU^AE ZAWISI-

MOSTI f LI[X OT ODNOJ PROSTRANSTWENNOJ KOORDINATY \TOMU URAWNENI@ UDOWLETWORQET RE[ENIE f(x1;t) = f0 cos(!t ¡ k!x1), GDE f0 = const;

! | KRUGOWAQ ^ASTOTA KOLEBANIJ, A k! = !=aem | WOLNOWOE ^ISLO,

SOOTWETSTWU@]EE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNE, FAZA ' =

= !t ¡ k!x1 = const KOLEBANIJ KOTOROJ IMEET W IDEALXNOM IZOLQTORE FAZOWU@ SKOROSTX aem. w WAKUUME PRI "(e) = ¹(m) = 1 FAZOWAQ SKOROSTX RAWNA SKOROSTI SWETA c.

w SREDE S \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ ¾(e) > 0 KOLEBANIQ BUDUT ZATUHA@]IMI. dEJSTWITELXNO, (13) W ODNOMERNOM SLU^AE IMEET RE[E- NIE f(x1;t) = f0 exp(¡°!x1)cos(!t ¡ ¯!x1), KOTOROE POSLE PODSTANOWKI W

GDE p! = "(e)"0! . dLQ SREDY S WYSOKOJ \LEKTROPROWODIMOSTX@, KOGDA

10

pARAMETR p! SRAWNENIQ PLOTNOSTEJ TOKOW PROWODIMOSTI I SME]ENIQ ZAWISIT OT ^ASTOTY ! KOLEBANIJ \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY. sLEDOWATELXNO, ODNA I TA VE SREDA PRI MALYH ZNA^ENIQH ! MOVET WESTI SEBQ KAK PROWODNIK, A PRI BOLX[IH | KAK IZOLQTOR.

pUSTX NEOGRANI^ENNAQ OBLASTX ZAPOLNENA IZOTROPNOJ SREDOJ, DLQ

KOTOROJ ½e = 0. pODSTAWIM W (10) KOMPLEKSNYE FUNKCII E(x;t) = = E0 exp¡i(!t ¡k! ¢x)¢ I H(x;t) = H0 exp¡i(!t ¡k! ¢x)¢, OPISYWA@]IE

RASPROSTRANENIE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY W NAPRAWLENII WOLNOWOGO WEKTORA k! (E0 I H0 | POSTOQNNYE WEKTORY, i = p¡1 | MNIMAQ EDINICA). tOGDA S U^ETOM j(e) = ¾(e)E, (3) I (8) POLU^IM SOOTWETSTWENNO

iZ SWOJSTW WEKTORNOGO I SKALQRNOGO PROIZWEDENIJ WEKTOROW SLEDUET,

^TO WEKTORY k!, E0 I H0 WZAIMNO PERPENDIKULQRNY. uSLOWIE SU]E- STWOWANIQ NENULEWYH RE[ENIJ DLQ WEKTOROW E I H MOVNO POLU^ITX IZ PERWOGO I TRETXEGO RAWENSTW (15), UMNOVIW IH WEKTORNO NA k!:

k! £ (k! £ E0) = !¹(m)¹0k! £ H0;

k! £ (k! £ H0) = ³¾(ie) ¡ !"(e)"0´k! £ E0:

dLQ PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY PRIMEM k! = ¯! + i°!. tOGDA, U^ITYWAQ RAWENSTWO w = a£(b£c) = (a¢c)b¡(a¢b)c, WTOROE I ^ETWERTOE RAWENSTWA (15), NAHODIM, ^TO \TO USLOWIE PRIMET WID j¯!j2 ¡j°!j2 +

]EJ SREDY (¾(e) > 0) PRIDEM K (14), T.E. PLOSKAQ MONOHROMATI^ESKAQ WOLNA W TAKOJ SREDE BUDET ZATUHATX PROPORCIONALXNO exp(¡°! ¢ x).

C^ITAQ SREDU NEPROWODQ]EJ (¾(e) = 0), WYQSNIM WLIQNIE ANIZOTROPII SREDY PO OTNO[ENI@ K EE DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI NA RASPROSTRANENIE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY. w \TOM SLU^AE WMESTO (15) POLU^IM

k!£E0 = !B0; k! ¢ B0 = 0; k!£H0 = ¡!D0; k! ¢ D0 = 0;