Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
10
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
379.52 Кб
Скачать

1

oSNOWNYE MODELI \LEKTRODINAMIKI SPLO[NOJ SREDY

w RAMKAH SOWREMENNOJ TERMINOLOGII \LEKTRODINAMIKA KAK RAZDEL FIZIKI WKL@^AET KLASSI^ESKU@ TEORI@, IZU^A@]U@ DWIVENIE I WZAIMODEJSTWIE \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW, I KWANTOWU@, U^ITYWA@]U@ KORPUSKULQRNO-WOLNOWOJ DUALIZM MATERII, A TAKVE \LEKTRODINAMIKU DWIVU]IHSQ SRED, U^ITYWA@]U@ RELQTIWISTSKIE \FFEKTY. kLASSI^E- SKAQ \LEKTRODINAMIKA SOSTAWLQET TEORETI^ESKU@ OSNOWU \LEKTROTEHNIKI, RADIOTEHNIKI, \LEKTRONIKI I DRUGIH INVENERNYH \LEKTROTEHNI^E- SKIH DISCIPLIN. w \TOJ GLAWE OGRANI^IMSQ RASSMOTRENIEM OSNOWNYH MATEMATI^ESKIH MODELEJ, OPISYWA@]IH NA MAKROSKOPI^ESKOM UROWNE WZAIMODEJSTWIE \LEKTROMAGNITNOGO POLQ S NEPODWIVNOJ DEFORMIRUEMOJ ILI DWIVU]EJSQ SO SRAWNITELXNO NEBOLX[OJ SKOROSTX@ SPLO[NOJ SREDOJ.

1. |LEKTRI^ESKIE I MAGNITNYE SWOJSTWA

SPLO[NOJ SREDY

mATERIALY W ZAWISIMOSTI OT SWOEGO POWEDENIQ W \LEKTRI^ESKOM ILI MAGNITNOM POLE PODRAZDELQ@T NA PROWODQ]IE, POLUPROWODQ]IE, DI- \LEKTRI^ESKIE (IZOLQTORY), MAGNITNYE I NEMAGNITNYE. sPOSOBNOSTX WE]ESTWA PROWODITX \LEKTRI^ESKIJ TOK POD DEJSTWIEM POSTOQNNOGO (NE MENQ@]EGOSQ WO WREMENI) \LEKTRI^ESKOGO POLQ KOLI^ESTWENNO HARAKTE-

RIZU@T \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ ¾(e), OBRATNOJ UDELXNOMU

\LEKTRI^ESKOMU SOPROTIWLENI@ I IZMERQEMOJ W

1

 

(oM | EDI-

oM ¢ M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NICA IZMERENIQ \LEKTRI^ESKOGO SOPROTIWLENIQ PROWODNIKA). pRI

¾(e) > 106

 

1

WE]ESTWO OTNOSQT K PROWODNIKAM, PRI 10¡8

 

1

 

<

oM ¢ M

oM ¢ M

< ¾(e) < 106

 

1

 

| K POLUPROWODNIKAM, A PRI ¾(e) < 10¡8

1

 

|

oM ¢ M

oM ¢ M

 

 

 

(e)

 

 

 

 

 

K DI\LEKTRIKAM. wELI^INA ¾

 

ZAMETNO ZAWISIT OT WNE[NIH USLO-

WIJ, W ^ASTNOSTI OT DAWLENIQ I ABSOL@TNOJ TEMPERATURY. nAPRIMER,

TAKOJ TIPI^NYJ POLUPROWODNIK, KAK GERMANIJ, PRI WYSOKOM DAWLENII STANOWITSQ PROWODNIKOM, A PRI NIZKOJ TEMPERATURE | DI\LEKTRIKOM. nEKOTORYE METALLY (NAPRIMER, Pb I Nb), SPLAWY I INTERMETAL- LIDY (NAPRIMER, Nb3Ge I Nb3Sn), QWLQ@]IESQ W OBY^NYH USLOWIQH PROWODNIKAMI, S PONIVENIEM TEMPERATURY STANOWQTSQ SWERHPROWODNIKAMI, W KOTORYH BLAGODARQ OBRAZOWANI@ SWQZANNYH PAR \LEKTRONOW IS^EZAET \LEKTRI^ESKOE SOPROTIWLENIE. pROWODNIKI S KRISTALLI^ESKOJ STRUKTUROJ (ZA ISKL@^ENIEM STRUKTUR S KUBI^ESKOJ KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKOJ) OBY^NO OBLADA@T ANIZOTROPIEJ \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMO-

STI, HARAKTERIZUEMOJ SIMMETRI^NYM TENZOROM WTOROGO RANGA ¾b(e)

2

\LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTI. w \TOM SLU^AE ZAKON oMA DLQ SPLO[NOJ SREDY PRINIMAET WID

j(e) = ¾(e) E;

(1)

GDE j(e) I E | WEKTORY PLOTNOSTIb\LEKTRI^ESKOGO¢

TOKA I NAPRQVEN-

NOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ SOOTWETSTWENNO.

 

u NEKOTORYH METALLOW I POLUPROWODNIKOW \LEKTRI^ESKAQ PROWO-

DIMOSTX ZAWISIT OT NAPRQVENNOGO SOSTOQNIQ ILI DEFORMACII. dLQ ANIZOTROPNOJ SREDY \TU ZAWISIMOSTX OPISYWA@T SOOTNO[ENIEM E =

= ½(e) ¢ (I2 + ¼(e) ¢¢ ¾) ¢ j(e)

ILI E = ½(e) ¢ (I2 + ¹(e) ¢¢ ") ¢ j(e), GDE ½(e) |

TENZOR, OBRATNYJ ¾(e), T. E. ½(e)

¾(e) = I2;

I2 | EDINI^NYJ TENZOR

WTOROGObRANGA

; ¼

(e) I

¹

(e)

|

TENZORY¢

^ETWERTOGOb

RANGA TENZOREZI

-

b

b

b

 

 

b

 

b

b

b

STIWNYH I \LASTOREZISTIWNYH KO\FFICIENTOW SOOTWETSTWEN

 

 

 

b

 

 

 

b

b

b

b

 

 

-

NO; ¾ I " |

TENZORY NAPRQVENIJ I DEFORMACII eSLI SREDA LINEJNO

-

 

b

 

b

 

 

 

 

 

.

 

 

UPRUGAQ, TO ¹(e) = ¼(e) ¢¢C, GDE C | TENZOR KO\FFICIENTOW UPRUGOSTI.

tAKU@ ZAWISIMOSTX ISPOLXZU@T PRI IZGOTOWLENII TENZOREZISTOROW DLQ

b b

 

 

 

IZMERENIQ NAPRQVENIJ

I DEFORMACIJ

b

b

b

b

 

.

k POLUPROWODNIKAM OTNOSQT BOLX[U@ GRUPPU WE]ESTW, PROMEVUTO^NU@ MEVDU PROWODNIKAMI I DI\LEKTRIKAMI I IME@]U@ (W OTLI^IE OT METALLOW) \KSPONENCIALXNU@ ZAWISIMOSTX \LEKTRI^ESKOJ PROWODI-

 

(e)

(e)

 

¦¤

 

 

 

 

MOSTI WIDA ¾

(T ) = ¾0

exp ¡

e

 

OT ABSOL@TNOJ TEMPERATURY T ,

 

kbT

 

(e)

 

 

ZAWISIMOSTX KOTOROGO OT

 

SU]ESTWENNO SLA

GDE ¾0 | KO\FFICIENT,

T

³

 

´

 

-

BEE, ^EM \KSPONENCIALXNAQ; ¦e¤

| \NERGIQ AKTIWACII PROWODIMOSTI;

kb | POSTOQNNAQ bOLXCMANA. w POLUPROWODNIKAH SWQZX \LEKTRONOW S ATOMAMI, HARAKTERIZUEMAQ \NERGIEJ ¦¤e, MOVET BYTX RAZORWANA NE TOLXKO ZA S^ET TEPLOWOGO WOZBUVDENIQ MIKRO^ASTIC, NO I PUTEM WNE[NEGO WOZDEJSTWIQ (NAPRIMER, \LEKTRI^ESKIM POLEM, IZLU^ENIEM, ZARQVENNYMI ^ASTICAMI I T. P.), ^TO PREWRA]AET \LEKTRONY W SWOBODNYE NOSITELI ZARQDA. wOZMOVNOSTX W [IROKIH PREDELAH UPRAWLQTX \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ POLUPROWODNIKOW OPREDELQET IH PRIMENENIE W RAZLI^- NYH OBLASTQH TEHNIKI.

w DI\LEKTRIKE NA MAKROSKOPI^ESKOM UROWNE OB_EMNAQ PLOTNOSTX \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA ½e = 0, NO PRI OPREDELENNYH WNE[NIH WOZDEJSTWIQH PROISHODIT POLQRIZACIQ DI\LEKTRIKA, SWQZANNAQ S PEREME]ENIQMI W NEM NA MIKROSKOPI^ESKOM UROWNE ZARQVENNYH ^ASTIC (\LEKTRONNAQ I IONNAQ POLQRIZACII) I/ILI SO WZAIMNYM POWOROTOM MOLEKUL (ORIENTACIONNAQ POLQRIZACIQ). |TO PRIWODIT K WOZNIKNOWENI@ RASPREDELENNOGO PO OB_EMU \LEKTRI^ESKOGO DIPOLXNOGO MOMENTA, SREDNEE ZNA^ENIE KOTOROGO W EDINICE OB_EMA HARAKTERIZU@T WEKTOROM P (e)

\LEKTRI^ESKOJ POLQRIZOWANNOSTI, EGO MODULX IZMERQ@T W kL/M2

ILI W A ¢ S=M2.

3

pOD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ W LINEJNOM PRIBLIVENII DLQ IZOTROPNOGO DI\LEKTRIKA P (e) = Â(e)"0E, GDE Â(e) | DI\LEKTRI^E-

SKAQ WOSPRIIM^IWOSTX; "0 = 8;8542 ¢ 10¡12 a¢S/(w¢M) | \LEKTRI- ^ESKAQ POSTOQNNAQ. wEKTOR

D = "0E + P (e)

(2)

OPREDELQET \LEKTRI^ESKOE SME]ENIE (\LEKTRI^ESKU@ INDUKCI@), PRI^EM

D = "(e)"0E;

(3)

GDE "(e) = 1 + Â(e) | OTNOSITELXNAQ DI\LEKTRI^ESKAQ PRONICAE- MOSTX. wELI^INU "(e)"0 NAZYWA@T ABSOL@TNOJ DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTX@. dLQ ANIZOTROPNOGO DI\LEKTRIKA

D = b"(e) ¢ "0E;

(4)

GDE b"(e) | SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI, T. E. W OB]EM SLU^AE WEKTORY D I E NE QWLQ@TSQ KOLLINEARNYMI.

|LEKTRI^ESKOE POLE S PEREMENNYM WO WREMENI t WEKTOROM E(t) NAPRQVENNOSTI WYZYWAET ZAPAZDYWANIE IZMENENIQ WEKTORA D(t), HARAKTERIZUEMOE WREMENEM RELAKSACII. w SLU^AE SINUSOIDALXNYH KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ S KRUGOWOJ ^ASTOTOJ ! \TO ZAPAZDYWANIE PRIWODIT K RAZNOSTI ' FAZ KOLEBANIJ, ZAWISQ]EJ OT !, T. E. D(t) = "(e)"0E0 sin(!t ¡ '), GDE E0 | WEKTOR, SOOTWETSTWU@]IJ NAIBOLX[EMU PO MODUL@ ZNA^ENI@ IZMENQ@]EJSQ NAPRQVENNOSTI. pRI \TOM ^ASTX \NERGII \LEKTRI^ESKOGO POLQ NEOBRATIMO PEREHODIT W TEPLOWU@ \NERGI@, OPREDELQQ TAK NAZYWAEMYE DI\LEKTRI^ESKIE POTERI, PROPORCIONALXNYE ZNA^ENI@ tg', PRI^EM MAKSIMUM POTERX W SLU^AE \LEKTRONNOJ I IONNOJ POLQRIZACII PRIHODITSQ NA ^ASTOTY KOLEBANIJ W DIAPAZONE 1012 :::1015 gC, A PRI ORIENTACIONNOJ POLQRIZACII | NA BOLEE NIZKIE ^ASTOTY. nEKOTORU@ DOL@ W \TIH POTERQH SOSTAWLQ@T I DVOULEWY POTERI, POSKOLXKU REALXNYE DI\LEKTRIKI OBLADA@T MALOJ, NO WSE-TAKI KONE^NOJ \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@. w OPTI^ESKOM DIAPAZONE ^ASTOT (» 1015 gC) SWOJSTWA DI\LEKTRIKA HARAKTERIZU@T

KOMPLEKSNYM POKAZATELEM PRELOMLENIQ nD(1 + ikD), GDE nD |

POKAZATELX PRELOMLENIQ, RAWNYJ OTNO[ENI@ SKOROSTEJ RASPROSTRANENIQ \LEKTROMAGNITNYH WOLN W WAKUUME I W DI\LEKTRIKE; kD |

POKAZATELX POGLO]ENIQ; i = p¡1 | MNIMAQ EDINICA.

s UWELI^ENIEM NAPRQVENNOSTI POSTOQNNOGO WO WREMENI \LEKTRI^E- SKOGO POLQ SILA TOKA ^EREZ DI\LEKTRIK SNA^ALA WOZRASTAET W SOOTWETSTWII S ZAKONOM oMA, NO PRI NEKOTOROM ZNA^ENII EPR MODULQ WEKTORA

4

E, NAZYWAEMOM \LEKTRI^ESKOJ PRO^NOSTX@ DI\LEKTRIKA, NA-

STUPAET \LEKTRI^ESKIJ PROBOJ. dLQ TWERDYH DI\LEKTRIKOW, IME@]IH

¾(e) = 10¡16 :::10¡11 oM1¢ M, EPR ¼ 107 :::108 w=M. s UWELI^ENIEM ^ASTOTY KOLEBANIJ \LEKTRI^ESKOGO POLQ ZNA^ENIE EPR OBY^NO WOZRASTAET.

lINEJNAQ ZAWISIMOSTX (2) DLQ BOLX[INSTWA DI\LEKTRIKOW SPRAWEDLIWA PRI jEj < 108 w/M, T. E. W SLU^AE POSTOQNNOGO ILI MEDLENNO MENQ@]EGOSQ WO WREMENI \LEKTRI^ESKOGO POLQ ONA SPRAWEDLIWA WPLOTX DO \LEKTRI^ESKOGO PROBOQ. oDNAKO S UWELI^ENIEM ^ASTOTY KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ OTKLONENIQ OT LINEJNOSTI MOGUT STATX SU]ESTWENNYMI. nAPRIMER, W NELINEJNOJ OPTIKE WMESTO (2) DLQ MODULQ WEKTORA P (e) ISPOLXZU@T ZAWISIMOSTX

jP (e)j = Â1(e)jEj + Â2(e)jEj2 + :::;

(5)

W KOTOROJ KO\FFICIENTY Â(1e), Â(2e) I T. D. NAZYWA@T NELINEJNYMI WOSPRIIM^IWOSTQMI. pRI \TOM "(e) STANOWITSQ ZAWISIMOJ OT ^ASTOTY KOLEBANIJ, ^TO HARAKTERIZUET QWLENIE DISPERSII DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI.

pOLQRIZACI@ DI\LEKTRIKOW, WOZNIKA@]U@ I PRI OTSUTSTWII WNE[- NEGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ, NAZYWA@T SPONTANNOJ, A OBLADA@]IE E@ DI\LEKTRIKI | PIRO\LEKTRIKAMI, DLQ KOTORYH WMESTO (2) SPRAWEDLIWA ZAWISIMOSTX

D = P 0(e) + "(e)"0E;

(6)

GDE P (0e) | WEKTOR SPONTANNOJ POLQRIZOWANNOSTI. oDNAKO SU]ESTWOWANIE TAKOJ POLQRIZACII OBY^NO NEDOLGOWE^NO. oNA IS^EZAET BLAGODARQ TEPLOWOMU DWIVENI@ MIKRO^ASTIC I PUSTX MALOJ, NO KONE^NOJ \LEKTROPROWODNOSTI DI\LEKTRIKOW. pRI DOSTATO^NO BYSTROM IZMENENII TEMPERATURY T PO SRAWNENI@ S NA^ALXNOJ TEMPERATUROJ T0 MOVNO IZMERITX

IZMENENIE P (0e)(T ) ¡ P (0e)(T0) = p(e)(T ¡ T0) SPONTANNOJ POLQRIZACII,

GDE p(e) | WEKTOR PIRO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIENTOW. nEKOTO-

RYE DI\LEKTRIKI (NAPRIMER, KERAMIKA IZ TITANATA BARIQ BaTiO3) BLAGODARQ SU]ESTWENNOJ ZAWISIMOSTI P (e) OT T ISPOLXZU@TSQ DLQ IZMERENIQ BYSTRO IZMENQ@]IHSQ TEMPERATUR I TEPLOWYH POTOKOW.

sPONTANNAQ POLQRIZACIQ BOLEE STABILXNA U SEGNETO\LEKTRIKOW, KOTORYE TAKVE OTNoSQT K PIRO\LEKTRIKAM. pRI MALOJ NAPRQVENNOSTI WNE[NEGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ SEGNETO\LEKTRIKI NE QWLQ@TSQ ODNORODNOPOLQRIZOWANNYMI PO OB_EMU, A SOSTOQT IZ DOMENOW | OBLASTEJ S RAZLI^NYMI NAPRAWLENIQMI POLQRIZACII, NO S UWELI^ENIEM NAPRQVENNOSTI WEKTORY POLQRIZACII BOLX[INSTWA DOMENOW PEREORIENTIRU- @TSQ W NAPRAWLENII WEKTORA E I \TA ORIENTACIQ SOHRANQETSQ POSLE IS^EZNOWENIQ WNE[NEGO POLQ. pRI DWUKRATNOJ SMENE

rIS. 0.1

5

NAPRAWLENIQ WEKTORA E ZAWISIMOSTX P (e) = §jP (e)j OT E = §jEj IMEET WID PETLI GISTEREZISA (RIS. 0.1). tAKIE SWOJSTWA SEGNETO\LEKTRIKI SOHRANQ@T PRI USLOWII T < TC, GDE TC | TO^KA k@RI, SOOTWETSTWU-

@]AQ FAZOWOMU PEREHODU. tAK, DLQ NIOBATA LITIQ

LiNbO3 TC = 1483 k, A jP (0e)jmax = 0;5 kL/M2. nEKO-

TORYE SEGNETO\LEKTRIKI (NAPRIMER, TITANAT BARIQ) QWLQ@TSQ POLUPROWODNIKAMI.

w SWO@ O^EREDX, PIRO\LEKTRIKI OTNOSQT K BOLEE [IROKOMU KLASSU

PXEZO\LEKTRIKOW, U KOTORYH POLQRIZACIQ WOZNIKAET POD DEJSTWIEM

(e) b b

MEHANI^ESKIH NAPRQVENIJ (PRQMOJ PXEZO\FFEKT), PRI^EM P = d ¢¢ ¾,

b

GDE d | TENZOR TRETXEGO RANGA PXEZO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIEN-

TOW, A ¾b | TENZOR NAPRQVENIJ. oBRATNYJ PXEZO\FFEKT SOSTOIT W

WOZNIKNOWENII DEFORMACII POD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ I OPI-

b b b

SYWAETSQ SOOTNO[ENIEM " = d ¢ E, GDE " | TENZOR MALOJ DEFORMACII. uSLOWIEM PROQWLENIQ DI\LEKTRIKOM PXEZO\LEKTRI^ESKIH SWOJSTW QWLQ-

ETSQ OTSUTSTWIE W \LEMENTARNOJ Q^EJKE EGO KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKI CENTRA SIMMETRII. |TO USLOWIE WYPOLNENO W 20 IZ 32 KRISTALLI^ESKIH KLASSOW.

dEFORMIROWANIE DI\LEKTRIKOW, NE ZAWISQ]EE OT NAPRAWLENIQ WEKTORA E I PROPORCIONALXNOE jEj2, NAZYWA@T \LEKTROSTRIKCIEJ. dLQ VIDKIH, GAZOOBRAZNYH I TWERDYH IZOTROPNYH DI\LEKTRIKOW OB_EMNAQ DEFORMACIQ PROPORCIONALXNA ¯V jEj2, GDE ¯V | SVIMAEMOSTX. dLQ TWERDYH ANIZOTROPNYH DI\LEKTRIKOW " = |¢¢ (E - E), GDE | | TENZOR ^ETWERTOGO RANGA KO\FFICIENTOW \LEKTROSTRIKCII, A E - E |

TENZOR WTOROGO RANGA, POLU^ENNYJ

DIADNYM UMNOVENIEM WEKTOROW

.

b

b

b

pRQMOJ PXEZO\FFEKT ISPOLXZU@T W RAZLI^NYH PRIBORAH I USTROJSTWAH, PREOBRAZU@]IH MEHANI^ESKU@ \NERGI@ W \LEKTRI^ESKU@, A \LEKTROSTRIKCI@ I OBRATNYJ PXEZO\FFEKT PRIMENQ@T DLQ PREOBRAZOWANIQ KOLEBANIJ NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO POLQ W MEHANI^ESKIE KOLEBANIQ (NAPRIMER, DLQ GENERACII KOLEBANIJ ZWUKOWYH I ULXTRAZWUKOWYH ^ASTOT, A TAKVE DLQ STABILIZACII KRUGOWOJ ^ASTOTY ! KOLEBANIJ PRILOVENNOGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ, ESLI ZNA^ENIE ! ILI 2! SOWPADAET S ODNIM IZ ZNA^ENIJ KRUGOWOJ ^ASTOTY SOBSTWENNYH KOLEBANIJ \LEMENTA, WYPOLNENNOGO IZ DI\LEKTRIKA, OBLADA@]EGO HORO[O WYRAVENNYMI OBRATNYM PXEZO\FFEKTOM ILI \LEKTROSTRIKCIEJ SOOTWETSTWENNO).

wZAIMODEJSTWIE SPLO[NOJ SREDY S MAGNITNYM POLEM, WOZNIKA- @]IM BLAGODARQ DWIVENI@ \LEKTRI^ESKIH ZARQDOW I DEJSTWU@]IM NA TAKIE ZARQDY, NA DWIVU]IESQ ZARQVENNYE TELA I TELA, OBLADA@]IE NAMAGNI^ENNOSTX@, OPREDELQETSQ EE MAGNITNYMI SWOJSTWAMI. mAGNITNOE POLE HARAKTERIZU@T WEKTOROM H EGO NAPRQVENNOSTI, MODULX

6

KOTOROGO IZMERQ@T W a/M, A DLQ OPISANIQ WZAIMODEJSTWIQ SO SPLO[NOJ SREDOJ ISPOLXZU@T WEKTOR B MAGNITNOJ INDUKCII, MODULX KOTORO-

GO IZMERQ@T W w ¢ S=M2 = tL (tL | TESLA). w WAKUUME B = ¹0H, GDE

¹0 = 4¼ ¢10¡7 w ¢S=(a ¢M) = 1;2566 ¢10¡6 w ¢S=(a ¢M) | MAGNITNAQ PO- STOQNNAQ, PRI^EM c = 1=p"0¹0 ¼ (299792458 § 1;2) M=S | SKOROSTX

SWETA (SKOROSTX RASPROSTRANENIQ \LEKTROMAGNITNYH WOLN) W WAKUU- ME. dLQ SPLO[NOJ SREDY

B = ¹0(H + M(m));

(7)

GDE M(m) | WEKTOR NAMAGNI^ENNOSTI, ZAWISQ]IJ W OB]EM SLU^AE OT H.

mATERIALY, U KOTORYH PRI NALI^II MAGNITNOGO POLQ M(m) = 0, OTNOSQT K NEMAGNITNYM, A SWOJSTWA IZOTROPNYH MAGNITNYH MATERIALOW HARAKTERIZU@T W LINEJNOM PRIBLIVENII MAGNITNOJ WOSPRIIM^I- WOSTX@ Â(m) = §jM(m)j=jHj, POLOVITELXNOJ W SLU^AE ODNONAPRAWLENNYH WEKTOROW M(m), H I OTRICATELXNOJ, ESLI \TI WEKTORY PROTIWOPOLOVNO NAPRAWLENY. w \TOM SLU^AE

B = ¹0H(1 + Â(m)) = ¹(m)¹0H;

(8)

GDE ¹(m) = 1 + Â(m) | OTNOSITELXNAQ MAGNITNAQ PRONICAE- MOSTX. wELI^INU ¹(m)¹0 NAZYWA@T ABSOL@TNOJ MAGNITNOJ PRO-

NICAEMOSTX@. dLQ ANIZOTROPNOGO MATERIALA

B = ¹b(m) ¢ ¹0H;

(9)

GDE ¹b(m) | SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA MAGNITNOJ PRO- NICAEMOSTI. tAKIM OBRAZOM, MAGNITNYE MATERIALY MOGUT KAK USILIWATX, TAK I OSLABLQTX MAGNITNOE POLE, A W SLU^AE ANIZOTROPII I IZMENQTX EGO ORIENTACI@.

iZOTROPNYE MAGNITNYE MATERIALY PRI Â(m) < 0 OTNOSQT K DIAMAG-

NETIKAM, PRI Â(m) > 0 | K PARAMAGNETIKAM, A PRI Â(m) À 1 |

K FERROMAGNETIKAM. pRI POWY[ENII TEMPERATURY TEPLOWOE WOZBUVDENIE MIKRO^ASTIC FERROMAGNETIKA PREPQTSTWUET UPORQDO^IWANI@ IH MAGNITNYH MOMENTOW, WSLEDSTWIE ^EGO ZNA^ENIE Â(m) UMENX[AETSQ DO UROWNQ, HARAKTERNOGO DLQ PARAMAGNETIKOW. nAOBOROT, S PONIVENIEM TEMPERATURY PARAMAGNETIKI MOGUT PRIOBRESTI SWOJSTWA, HARAKTERNYE DLQ FERROMAGNETIKOW, PRI^EM NAMAGNI^ENNOSTX MOVET SOHRANQTXSQ I PRI OTSUTSTWII WNE[NEGO MAGNITNOGO POLQ. pRI DWUKRATNOM IZMENENII NAPRAWLENIQ WEKTORA H ZAWISIMOSTX M(m) = §jM(m)j DLQ FERROMAGNETIKOW MOVET IMETX WID PETLI GISTEREZISA (SM. RIS. 0.1). sU]ESTWU@T PARAMAGNETIKI, NAZYWAEMYE ANTIFERROMAGNETIKAMI, DLQ KOTORYH S

7

UMENX[ENIEM TEMPERATURY NIVE OPREDELENNOGO UROWNQ ZNA^ENIE Â(m) OSTAETSQ POSTOQNNYM ILI DAVE SNIVAETSQ. nEKOTORYE ANTIFERROMAGNETIKI OBLADA@T PRQMYM I OBRATNYM PXEZOMAGNITNYMI \FFEKTAMI, ANALOGI^NYMI SOOTWETSTWU@]IM PXEZO\LEKTRI^ESKIM \FFEKTAM DI- \LEKTRIKOW.

dLQ RQDA FERROMAGNETIKOW HARAKTERNY \FFEKTY MAGNITOSTRIKCII I MAGNITOUPRUGOSTI, SWQZANNYE S POQWLENIEM DEFORMACII POD DEJSTWIEM MAGNITNOGO POLQ I IZMENENIEM MAGNITNOJ PRONICAEMOSTI POD WLIQNIEM DEFORMACII. nEKOTORYE WE]ESTWA OBLADA@T TAK NAZYWAEMYMI PRQMYM I OBRATNYM MAGNITO\LEKTRI^ESKIMI \FFEKTAMI: POLQRIZU@T- SQ POD DEJSTWIEM MAGNITNOGO POLQ I NAMAGNI^IWA@TSQ POD DEJSTWIEM \LEKTRI^ESKOGO POLQ. dOPOLNITELXNYE SLAGAEMYE WEKTOROW \LEKTRI^E-

SKOJ POLQRIZOWANNOSTI I NAMAGNI^ENNOSTI W \TOM SLU^AE MOVNO PREDSTAWITX W WIDE P (m) = G¢H I M(e) = G¡1 ¢E, GDE G | TENZOR WTOROGO

RANGA MAGNITO\LEKTRI^ESKIH KO\FFICIENTOW

 

tAKIM OBRAZOM, MATEMATI^ESKIEb

MODELIb

(mm),bOPISYWA@]IE.

WZA-

IMODEJSTWIE SPLO[NOJ SREDY S \LEKTRI^ESKIM I MAGNITNYM POLQMI, DOSTATO^NO SLOVNY I MNOGOOBRAZNY. dOPOLNITELXNOE USLOVNENIE TAKIH mm SWQZANO S NEOBHODIMOSTX@ U^ITYWATX WLIQNIE TEMPERATURNOGO SOSTOQNIQ SREDY NA EE \LEKTRI^ESKIE I MAGNITNYE SWOJSTWA. wLIQNIE TEMPERATURY POROVDAET MNOGO^ISLENNYE DOPOLNITELXNYE \FFEKTY, NAZYWAEMYE TERMOGALXWANOMAGNITNYMI.

2. uRAWNENIQ mAKSWELLA I MODELI NEDEFORMIRUEMOJ SREDY

pEREMENNOE WO WREMENI t MAGNITNOE POLE WOZNIKAET PRI IZMENENII \LEKTRI^ESKOGO POLQ, A IZMENENIE MAGNITNOGO POLQ POROVDAET PEREMENNOE \LEKTRI^ESKOE POLE. w \TOM SLU^AE GOWORQT OB \LEKTRO- MAGNITNOM POLE. pRIMENITELXNO K SPLO[NOJ SREDE EGO HARAKTERIZU@T SO^ETANIEM WEKTORNYH FUNKCIJ E(x;t) I H(x;t) NAPRQVENNOSTI \LEKTRI^ESKOGO I MAGNITNOGO POLEJ SOOTWETSTWENNO, A TAKVE WEKTORNYH FUNKCIJ D(x;t) \LEKTRI^ESKOGO SME]ENIQ I B(x;t) MAGNITNOJ INDUKCII, GDE x | RADIUS-WEKTOR TO^KI W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3. sWQZX MEVDU \TIMI FUNKCIQMI USTANAWLIWAETSQ SOOTNO[ENIQMI (3), (8) ILI (4), (9).

mATEMATI^ESKAQ MODELX (mm), OPISYWA@]AQ WZAIMNOE WLIQNIE MAGNITNOGO I \LEKTRI^ESKOGO POLEJ I IH WZAIMODEJSTWIE SO SPLO[NOJ SREDOJ, WKL@^AET IZWESTNYE URAWNENIQ mAKSWELLA

r£E = ¡

@B

;

r¢B = 0; r£H =

@D

+j(e); r¢D = ½e; (10)

 

 

@t

@t

r £ (r £ H) = "(e)"0

8

GDE r | DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR gAMILXTONA; j(e) | WEKTOR PLOTNOSTI \LEKTRI^ESKOGO TOKA; ½e | OB_EMNAQ PLOTNOSTX \LEK-

TRI^ESKOGO ZARQDA. sWQZX MEVDU j(e) I E DLQ IZOTROPNOJ SREDY PRI OTSUTSTWII RASPREDELENNYH STORONNIH ISTO^NIKOW \LEKTRODWIVU]EJ SILY (|ds) USTANAWLIWAET ZAKON oMA.

zAPISX (10) PREDPOLAGAET, ^TO SREDA NEPODWIVNA OTNOSITELXNO PRQMOUGOLXNOJ SISTEMY KOORDINAT Ox1x2x3, A \TA SISTEMA INERCIALXNA, T. E. NEPODWIVNA ILI DWIVETSQ POSTUPATELXNO S POSTOQNNOJ SKOROSTX@. pRAWU@ ^ASTX TRETXEGO URAWNENIQ (10) MOVNO RASSMATRIWATX KAK WEKTOR PLOTNOSTI SUMMARNOGO \LEKTRI^ESKOGO TOKA, PRI^EM @D=@t QWLQETSQ WEKTOROM PLOTNOSTI TOKA SME]ENIQ, A j(e) | WEKTOROM

PLOTNOSTI TOKA PROWODIMOSTI. pRIMENIW K OBEIM ^ASTQM \TOGO URAWNENIQ DIFFERENCIALXNU@ OPERACI@ DIWERGENCII, S U^ETOM ^ETWERTOGO URAWNENIQ (10) I RAWENSTWA r ¢ (r£H) = 0 POLU^IM LOKALXNU@

FORMU

@te + r ¢ j(e) = 0 (11)

ZAKONA SOHRANENIQ \LEKTRI^ESKOGO ZARQDA.

eSLI ½e ´ 0 I IZOTROPNAQ SREDA ODNORODNA, T. E. EE OTNOSITELXNYE DI\LEKTRI^ESKAQ "(e) I MAGNITNAQ ¹(m) PRONICAEMOSTI, A TAKVE \LEK-

TRI^ESKAQ PROWODIMOSTX ¾(e) POSTOQNNY, TO, PRIMENQQ K PERWOMU I TRETXEMU URAWNENIQM (10) DIFFERENCIALXNU@ OPERACI@ ROTORA, S U^E- TOM j(e) = ¾(e)E, (3) I (8) ZAPI[EM

r £ (r £ E) = ¡¹(m)¹0 @(r£H); @t

@(r£E) + ¾(e)r £ E; @t

GDE ¹0 I "0 | MAGNITNAQ I \LEKTRI^ESKAQ POSTOQNNYE SOOTWETSTWEN-

NO. oTS@DA, U^ITYWAQ (10) I RAWENSTWO (r£a) = r(r¢a) ¡r2a DLQ PROIZWOLXNOGO WEKTORA a, GDE r2 | DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR lA-

PLASA W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT Ox1x2x3, POLU^AEM

 

r2E = ¾(e)¹(m)¹0

E

 

 

 

 

 

 

 

@2E

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

@H

 

 

 

 

 

 

 

@2H

 

 

@@t

+ "(e)"0¹(m)¹0

 

@t2 ;

 

9

. .

 

 

H = ¾ ¹ ¹

 

 

 

 

+ " " ¹ ¹

 

 

 

 

;=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2

(e) (m)

 

 

 

 

 

 

(e)

 

(m)

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

 

 

0 @t

 

 

 

 

0

 

0 @t2

 

>

 

T E

KAVDAQ IZ PROEKCIJ

 

NA OSI KOORDINAT WEKTOROW

>E I H UDOWLE-

TWORQET TAK NAZYWAEMOMU TELEGRAFNOMU URAWNENI@

 

 

 

 

"(e)"0

@2f

 

+ ¾(e)

@f

=

 

r2f

:

 

 

 

 

(13)

 

 

 

 

@t2

@t

¹(m)¹0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¾(e)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

dLQ NEPROWODQ]EJ SREDY (¾(e) ´ 0) IZ (12) SLEDU@T URAWNENIQ

 

 

 

 

 

 

 

 

@2E

 

 

 

@2H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= aem2 r2E;

 

 

 

= aem2 r2H;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@t2

@t2

T. E.

KAVDAQ IZ PROEKCIJ f NA OSI KOORDINAT WEKTOROW E I H UDO-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

WLETWORQET WOLNOWOMU2

URAWNENI@

@ f

= aem2 r2f, ILI ¤f = 0, GDE ¤ =

@t2

= r2

1

 

@

| DIFFERENCIALXNYJ OPERATOR dALAMBERA; aem =

¡

 

 

 

 

aem2

@t2

=

 

 

c

 

| SKOROSTX RASPROSTRANENIQ W RASSMATRIWAEMOJ SREDE WOZ-

 

 

 

 

 

 

"(e)¹(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NAZYWAEMYH \LEKTROMAGNITNY

MU]ENIJ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

,

-

MI WOLNAMI, A c | SKOROSTX SWETA W WAKUUME. w SLU^AE ZAWISI-

MOSTI f LI[X OT ODNOJ PROSTRANSTWENNOJ KOORDINATY \TOMU URAWNENI@ UDOWLETWORQET RE[ENIE f(x1;t) = f0 cos(!t ¡ k!x1), GDE f0 = const;

! | KRUGOWAQ ^ASTOTA KOLEBANIJ, A k! = !=aem | WOLNOWOE ^ISLO,

SOOTWETSTWU@]EE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNE, FAZA ' =

= !t ¡ k!x1 = const KOLEBANIJ KOTOROJ IMEET W IDEALXNOM IZOLQTORE FAZOWU@ SKOROSTX aem. w WAKUUME PRI "(e) = ¹(m) = 1 FAZOWAQ SKOROSTX RAWNA SKOROSTI SWETA c.

w SREDE S \LEKTRI^ESKOJ PROWODIMOSTX@ ¾(e) > 0 KOLEBANIQ BUDUT ZATUHA@]IMI. dEJSTWITELXNO, (13) W ODNOMERNOM SLU^AE IMEET RE[E- NIE f(x1;t) = f0 exp(¡°!x1)cos(!t ¡ ¯!x1), KOTOROE POSLE PODSTANOWKI W

(13) PRIWODIT K POLOVITELXNYM ZNA^ENIQM

¡ 1; (14)

¯! = p2aem qp1 + p!2

+ 1;

°! = p2aem qp1 + p!2

!

 

 

 

 

!

 

 

 

 

GDE p! = "(e)"0! . dLQ SREDY S WYSOKOJ \LEKTROPROWODIMOSTX@, KOGDA

p! À 1, T. E. PLOTNOSTX jj(e)j = ¾(e)jEj TOKA PROWODIMOSTI MNOGO BOLX[E

PLOTNOSTI

¯

@D

¯ = "(e)"0¯

@E

¯ TOKA SME]ENIQ, IZ (14) SLEDUET ¯! ¼ °! ¼

@t

@t

 

!

 

 

 

 

¯

 

¯1

 

¯

 

¯

 

 

p!

 

 

(m)

(e)

¼

aem

 

2

 

¯=

¯

2

¹

¹0¾¯

 

!¯. w TAKOJ SREDE \LEKTROMAGNITNAQ WOLNA

ZATUHAET NA RASSTOQNII PORQDKA

 

 

PROPORCIONALXNOM

 

 

 

 

I NAZY

1!,

1=p!

 

q

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

WAEMOM SKINOWOJ GLUBINOJ PRONIKANIQ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ W PRO-

WODNIK. fAZOWAQ SKOROSTX PRI \TOM RAWNA

!

¼ aem

2

=

 

2!

 

<

 

 

 

 

 

 

 

¯!

p!

 

¹(m)

¹0¾(e)

aem.

eSLI POLNOSTX@ PRENEBRE^X PLOTNOSTX@ TOKA SME]ENIQ

TO

(13)

 

 

 

 

 

@f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

,

 

 

PRIMET WID ¹(m)¹0¾(e)

= r2f, ANALOGI^NYJ URAWNENI@ TEPLOPROWOD-

@t

NOSTI.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dLQ SREDY S NIZKOJ \LEKTROPROWODNOSTX@, KOGDA p! ¿ 1,

IZ (14)

 

 

!

 

 

 

 

 

 

¾(e)

 

¹(m)¹0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NAHODIM ¯! ¼

 

 

4 + p!2 I °! ¼

 

 

r

 

. w \TOM SLU^AE GLUBI-

2aem

2

 

"(e)"0

NA PRONIKANIQ \LEKTROMAGNITNOGO POLQ NE ZAWISIT OT

!,

A FAZOWAQ

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

SKOROSTX

!

¼

2aem

NESKOLXKO MENX[E, ^EM W IDEALXNOM IZOLQTORE.

¯!

p

 

4 + p!2

pARAMETR p! SRAWNENIQ PLOTNOSTEJ TOKOW PROWODIMOSTI I SME]ENIQ ZAWISIT OT ^ASTOTY ! KOLEBANIJ \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY. sLEDOWATELXNO, ODNA I TA VE SREDA PRI MALYH ZNA^ENIQH ! MOVET WESTI SEBQ KAK PROWODNIK, A PRI BOLX[IH | KAK IZOLQTOR.

pUSTX NEOGRANI^ENNAQ OBLASTX ZAPOLNENA IZOTROPNOJ SREDOJ, DLQ

KOTOROJ ½e = 0. pODSTAWIM W (10) KOMPLEKSNYE FUNKCII E(x;t) = = E0 exp¡i(!t ¡k! ¢x)¢ I H(x;t) = H0 exp¡i(!t ¡k! ¢x)¢, OPISYWA@]IE

RASPROSTRANENIE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY W NAPRAWLENII WOLNOWOGO WEKTORA k! (E0 I H0 | POSTOQNNYE WEKTORY, i = p¡1 | MNIMAQ EDINICA). tOGDA S U^ETOM j(e) = ¾(e)E, (3) I (8) POLU^IM SOOTWETSTWENNO

k E !¹(m)¹ H ; k H = 0;

 

= 0:=

 

k!

£

H0

=

 

 

0

!"

"0

E0

; k!

 

E0

(15)

!

0

=

 

¾(e)

0(e)

 

! ¢

0

 

 

9

 

£

 

 

³

 

¡

 

 

´

 

¢

 

;

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

iZ SWOJSTW WEKTORNOGO I SKALQRNOGO PROIZWEDENIJ WEKTOROW SLEDUET,

^TO WEKTORY k!, E0 I H0 WZAIMNO PERPENDIKULQRNY. uSLOWIE SU]E- STWOWANIQ NENULEWYH RE[ENIJ DLQ WEKTOROW E I H MOVNO POLU^ITX IZ PERWOGO I TRETXEGO RAWENSTW (15), UMNOVIW IH WEKTORNO NA k!:

k! £ (k! £ E0) = (m)¹0k! £ H0;

k! £ (k! £ H0) = ³¾(ie) ¡ !"(e)"0´k! £ E0:

dLQ PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY PRIMEM k! = ¯! + !. tOGDA, U^ITYWAQ RAWENSTWO w = (b£c) = (a¢c)(a¢b)c, WTOROE I ^ETWERTOE RAWENSTWA (15), NAHODIM, ^TO \TO USLOWIE PRIMET WID !j2 ¡j°!j2 +

2

 

(e)

(m)

(m)

 

(e)

 

 

 

 

 

(e)

= 0 I ¯!

¢ °! = 0

2! ¢ °! ¡ !

"

 

"0¹

¹0 ¡ i¹

¹0¾

 

! = 0. pRI ¾

!

ILI °! = 0 OTS@DA SLEDUET SOOTNO[ENIE aem =

 

 

 

 

 

 

 

,

j

¯!

j

>

°! ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H0

 

"p(e)j"0!j

2

¡ j°!j

2

 

 

j

j

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DLQ FAZOWOJ SKOROSTI I OTNO[ENIE

jjE0jj

= r

 

. w SLU^AE PROWODQ-

¹(m)¹0

]EJ SREDY (¾(e) > 0) PRIDEM K (14), T.E. PLOSKAQ MONOHROMATI^ESKAQ WOLNA W TAKOJ SREDE BUDET ZATUHATX PROPORCIONALXNO exp(¡°! ¢ x).

C^ITAQ SREDU NEPROWODQ]EJ (¾(e) = 0), WYQSNIM WLIQNIE ANIZOTROPII SREDY PO OTNO[ENI@ K EE DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI NA RASPROSTRANENIE PLOSKOJ MONOHROMATI^ESKOJ WOLNY. w \TOM SLU^AE WMESTO (15) POLU^IM

k!£E0 = !B0; k! ¢ B0 = 0; k!£H0 = ¡!D0; k! ¢ D0 = 0;

Соседние файлы в папке МММСС (От Кувыркина Г.Н.)