Расчёт для шестерни

= ,

где .

_,

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

– коэффициент запаса прочности;

– коэффициент долговечности;

– коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений;

– коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхнос­ти;

– коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса.

– коэффициент реверсивности.

и - для материала шестерни – закаленной легированной стали.

В проектировочном расчете примем ∙ ∙ , т.К. Передача нереверсивная.

, поскольку для шестерни N_К = 560∙10⁶ >N_Flim = 4∙10⁶ циклов.

.

Расчёт для колеса

= ,

где .

_,

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

– коэффициент запаса прочности;

– коэффициент долговечности;

– коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений;

– коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхнос­ти;

– коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса.

– коэффициент реверсивности.

и - для материала колеса – улучшенной легированной стали.

В проектировочном расчете примем ∙ ∙

, т.к. передача нереверсивная.

, поскольку для колеса N_К = 158∙10⁶ >N_Flim = 4∙10⁶ циклов.

.

Поскольку < , расчет изгибных напряжений σ_F ведем для колеса.

< 293 МПа.

где

- для прямозубой передачи.

- для прямозубой передачи, степени точности 9, окружной скорости 1,48 м/с, твердости зубьев Н350НВ.

- для , тихоходной ступени развёрнутой схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев НВ>350.

2.2. Расчёт быстроходной ступени редуктора

2.2.1. Проектировочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

Выбираем материалы и термообработку зубчатых колес, исходя из указанной в задании величины мощности на выходе привода:

N_ВЫХ = 5,5 кВт.

Материал зубчатых колес – Сталь 40Х.

Термообработка:

шестерни – закалка, твердость Н₃ = 50 HRC = 480 HB;

колеса – улучшение, твердость Н₄ = 285 НВ.

Вы­би­раем коэффициент ширины зуба исходя из кинематической схемы привода:

= 0,315 – для несимметричного расположения колёс (но заведомо меньше, чем в тихоходной ступени).

Коэффициент ширины зуба по диаметру определяем по формуле:

= =

Определяем межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев по формуле, мм:

,

Коэффициент K_a принимаем равным K_a=430 – для косозубых зубчатых колёс и их материалов сталь-сталь.

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, для , быстроходной ступени развёрнутой схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев НВ>350, принимаем равным

= 1,32.

Допускаемые контактные напряжения определяем раздельно для шестерни и колеса по формуле, МПа:

.

В проектировочном расчете примем = 0,9.

Коэффициент долговечности Z_N принимаем в зависимости от отношения суммарного и базового числа циклов перемены напряжений в зубьях N_K/N_Hlim:

Z_N = .

Расчёт для шестерни

N^ш_Hlim= 80∙10³ циклов – для твёрдости материала шестерни Н₁ = 480 HB.

Суммарное число циклов перемены напряжений N_К при постоянной нагрузке определяется следующим образом:

,

где с – число зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом,

n – частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса, об/мин,

t – срок службы передачи, в часах.

циклов.

Z_N = (>0,75) – условие выполняется.

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов для термообработки колеса - объемная и поверхностная закалка, твердости HRC 50, материала колеса - сталь легированная:

= МПа.

Принимаем минимальное значение коэффициента запаса прочности S_Hmin = 1,1 – для зубчатых колес, выполненных из материала однородной структуры.

МПа.

Расчёт для колеса

N^к_Hlim= 20∙10³ циклов – для твёрдости материала колеса Н₄ = 285 HB.

Суммарное число циклов перемены напряжений N_К при постоянной нагрузке определяется следующим образом:

,

циклов.

Z_N = (>0,75) – условие выполняется.

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов

Для термообработки колеса - улучшение, твердости НВ 285, материала колеса - сталь легированная:

= МПа.

Принимаем минимальное значение коэффициента запаса прочности S_Hmin = 1,1 – для зубчатых колес, выполненных из материала однородной структуры.

МПа.

В качестве допускаемого контактного напряжения для косозубой передачи при проектировочном расчете принимаем условное допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле:

= < 1,23 ,

где – меньшее из значений и .

= <547

Принимаем =525 МПа.

Рассчитываем межосевое расстояние быстроходной ступени:

.

Примем =125 мм.

2.2.2. Проектирование передачи

Примем нормальный модуль m = 1,75 мм (меньше, чем у тихоходной передачи).

Для косозубой передачи (предварительно примем ) определим суммарное число зубьев z_C, число зубьев шестерни z₁ и колеса z₂:

,

,

z₂ = z_С – z₁ = 141-23 = 115.

Определяем действительное передаточное число и его погрешность:

(<3%).

Уточняем значение угла с точностью до секунд:

, .

Далее определим основные размеры шестерни и колеса.

Делительные диаметры шестерни и колеса определим по формуле:

;

.

Проверим рассчитанные диаметры:

мм.

Проверкой установлено, что межосевое расстояние сходится со значением, принятым ранее.

Определим диаметры вершин зубьев:

,

,

где x=0 мм – коэффициент смещения.

Диаметры впадин зубьев:

,

.

Определяем ширину колеса:

.

_{Принимаем значение ширины колеса из нормального ряда размеров: b2 = 40 мм.}

Определим ширину шестерни:

b₁ = b₂+(5...10) = 40+5 = 45мм.

_{Принимаем значение ширины шестерни из нормального ряда размеров: b2 = 45 мм.}

Определим окружную скорость зубчатых колес:

По окружной скорости колес v<4 м/с, для косозубой передачи, назначим по ГОСТ 1643-81 степень точности зубчатых колес – 9.

2.2.3. Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

Контактную выносливость установим сопоставлением действующим в полосе зацепления расчетного и допускаемого контактного напряжений:

– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопря­женных зубчатых колес;

– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку.

- примем для косозубой передачи и коэффициента смещения x=0.

;

- для косозубой передачи, где

- коэффициент торцевого перекрытия.

- для окружной скорости 3,5 м/с и степени точности 9.

- для косозубой передачи, степени точности 9, окружной скорости 3,50 м/с, твердости зубьев Н350НВ.

Рассчитываем контактные напряжения тихоходной ступени:

_.

Сопоставляем: >-20% - величина недогруза в пределах допустимой.

2.2.4. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Установим сопоставлением расчетного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого на­пряжения:

где m – нормальный модуль, мм;

– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию

напряже­ний;

– коэффициент, учи­тывающий влияние наклон зуба;

– коэффициент, учи­тывающий перекрытие зубьев;

– коэффициент нагрузки.

Так как термообработка зубчатых колёс передачи разная, то вести расчёт изгибных напряжений необходимо по наиболее слабому звену ступени.

Определим его сопоставлением отношений для шестерни и колеса соответственно.