- •Тема 6. Лабораторная работа Одномерная оптимизация
- •6.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •6.2. Задание
- •Провести исследование индивидуального варианта задания:
- •Решить задачу оптимизации с помощью математического пакета.
- •6.3. Варианты задания
- •6.4. Содержание отчета
- •6.5. Пример выполнения задания
- •Задание для решения задачи одномерной оптимизации:
- •Исследование задания:
- •3. «Ручной расчет» трех итераций методом дихотомии
- •«Ручной расчет» трех итераций методом золотого сечения
- •5. Решение задачи оптимизации с использованием математического пакета
- •6.6. Контрольные вопросы по теме «Одномерная оптимизация»
- •Тема 1.6 Одномерная оптимизация (Лабораторный практикум) Страница 6
3. «Ручной расчет» трех итераций методом дихотомии
|
Результаты вычислений сведены в таблицу:
Таблица 6.2
-
N
a
b
X1
X2
y(X1)
y(X2)
1
-2
3
0.498
0.502
-4.129
-4.127
5
2
-2
0.502
-0.751
-0.747
-2. 416
-2.429
2.502
3
-0.751
0.502
-0.127
-0.123
-3.85
-3.855
1.253
4
-0.127
0.502
0.629
Для метода дихотомии теоретическая длина отрезка неопределенности после трех итераций почти совпала с вычисленной.
После 3-х итераций за минимум можно принять середину оставшегося отрезка, т.е. координатами точки минимума можно считать xmin 0.188, а y(xmin) -4.135. Это весьма грубое приближение, поскольку
«Ручной расчет» трех итераций методом золотого сечения
-
1 итерация
Считаем
2 итерация
Считаем и
3 итерация
Считаем
После 3-х итераций
Результаты вычислений сведены в таблицу:
Таблица 6.3
-
N
a
b
X1
X2
y(X1)
y(X2)
1
-2
3
-0.09
1.09
-3.898
-3.364
5
2
-2
1.09
-0.82
-0.09
-2.191
-3.898
3.09
3
-0.82
1.09
-0.09
0.361
-3.898
-4.166
1.91
4
-0.09
1.09
0.361
-4.166
1.18
Для метода золотого сечения теоретическая длина отрезка неопределенности после трех итераций равна , что совпадает с полученной длиной отрезка неопределенности.
После 3-х итераций за минимум можно принять середину оставшегося отрезка, т.е. координатами точки минимума можно считать xmin 0.5, а y(xmin) -4.128. Так как отрезок неопределенности изначально был взят большим (длиной 5), трех итераций мало для нахождения минимума методом золотого сечения.