- •Раздел 6.
- •Раздел 6. Учебное пособие для студентов заочного факультета: Базовые элементы и средства математического пакета MathCad. -м., 2010.-28с.
- •Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Рекомендации по использованию учебного пособия
- •3.5.1. Базовые элементы математического пакета MathCad
- •3.5.1.1. Интерфейс MathCad
- •3.5.1.2. Построение и вычисление выражений
- •3.5.1.3. Дискретные переменные для построения таблиц и графиков
- •3.5.1.4. Работа с векторами и матрицами
- •3.5.1.5. Форматирование чисел
- •3.5.2.1. Средства MathCad для решение нелинейных уравнений
- •3.5.2.2. Решение систем нелинейных уравнений
- •3.5.2.3. Средства MathCad для решения систем линейных уравнений
- •3.5.2.4. Средства MathCad для приближенного описания функций
- •3.5.2.5. Средства MathCad для вычисления производных и интегралов
- •3.5.2.6. Средства MathCad для решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •5.3.2.7. Средства MathCad для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.5.2.8. Средства MathCad для решения задач оптимизации
- •Литература
- •Оглавление
- •Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами 3
5.3.2.7. Средства MathCad для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Методика решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) та же, что и одного ОДУ высокого порядка. Ниже приведен пример решения системы дифференциальных уравнений первого порядка с использованием функции rkfixed.
-
Исходная система
при x(0)=1 и y(0)=0
Решение системы уравнений
|
С
И Система дифференциальных уравнений, записанная в матричном виде , считается жесткой, если матрица коэффициентов почти вырождена. В этом случае решение, возвращаемое функцией rkfixed, может быть неустойчивым. При решении жестких систем желательно использовать функцию stiffr.
3.5.2.8. Средства MathCad для решения задач оптимизации
К задачам оптимизации сводится решение многих инженерных задач. Наиболее распространенной задачей оптимизации является поиск экстремумов - минимальных и максимальных значений функций от одной или нескольких переменных. При этом поиск экстремума функции включает в себя нахождение локального и глобального экстремума. Пакет MathCad с помощью встроенных функций решает задачу нахождения только локального экстремума. Для нахождения глобального экстремума необходимо вычислить все локальные экстремумы и выбрать среди них наибольший (наименьший).
Для непрерывной функции от одной переменной можно использовать равенство нулю её производной, и путем решения полученного уравнения получить точки экстремумов. При этом следует принимать во внимание знак второй производной. Если на отрезке, содержащем точку экстремума, , то это локальный минимум, а если , то это локальный максимум. Ниже приведен пример поиск глобального минимума функции .
Исследование показало, что функция имеет два минимума. Дальнейшее исследование показало, что глобальным минимумом является точка х1 = -3.6789.
Для непрерывных функций также удобно пользоваться такими встроенными функциями как Maximize(y,x) и Minimize(y,x). Здесь ключевое слово Given можно опускать, поскольку оно необходимо лишь при наличии ограничений.
Для поиска экстремума можно использовать и встроенную функцию Minerr:
-
Трехмерный график функции f(x,y)