3.5.1.5. Форматирование чисел
Обычно MathCad вычисляет выражения с точностью до 20 знаков, но выводит на экран не все значащие цифры. Чтобы изменить формат вывода достаточно установить курсор на нужном численном результате, дважды щелкнуть мышкой, и в появившемся окне провести форматирование. Окно Формат Результата (Рис. 3.5.1-9), как правило, открыто на вкладке Формат чисел, где перечислены доступные форматы:
Рис. 3.5.1- 9
General (Главный) - числа отображаются с порядком, а число знаков мантиссы определяется параметром Экспоненциальный порог (формат принят по умолчанию).
Decimal (Десятичный) формат выводит результат в десятичном представлении чисел с плавающей точкой (например: 12.256).
Scientific (Научный) формат отображает числа только с порядком.
Engineering (Инженерный) формат отображает числа только с порядком, кратным
Fraction
(Дробный) формат отображает
числа в виде правильной или неправильной
дроби (например:
или
).
Примеры отображения результатов в различных форматах отображения.
-
Главный
(по умолчанию)
Десятичный
Научный
Инженерный
Дробный
Редактирование введенных выражений производится обычным для всех Windows-приложений способом. Удаление отдельного символа справа производится клавишей Delete, а слева – Backspace. Перед копированием, переносом или удалением группы объектов (текста, функций, результатов выполнения и т.д.) их следует выделить. Выделение объекта или группы объектов осуществляется нажатием кнопки мыши в свободном месте окна и растяжением пунктирного прямоугольника таким образом, чтобы он охватил нужные объекты.
Вместо команд главного меню, позиции которого кратко были рассмотрены выше, часто используют команды контекстно-зависимого меню (открывается в результате щелчка правой кнопкой мыши по соответствующему объекту). Контекстное меню (рис.3.5.1-10) содержит набор команд по отношению к конкретному объекту.
Рис. 3.5.1-10
3.5.2. Средства MathCad для численного решения задач
3.5.2.1. Средства MathCad для решение нелинейных уравнений
Процесс нахождения
приближенного корня уравнения f(x)
= 0 состоит из двух этапов: отделение
корней и уточнение корней. На этапе
отделения корней решается задача
отыскания возможно узких отрезков [;
], в которых содержится
один корень. При этом необходимо, чтобы
функция f(x) на каждом отрезке [i;
i] должна быть
непрерывной и монотонной, а на концах
отрезка принимать значения разных
знаков. MathCad представляет
ряд дополнительных возможностей для
поиска корней уравнений. Функция
root(f(var1, var2, ...),var1, [a;b]) имеет два
необязательных аргумента a и b, которые
определяют границы интервала, на котором
следует искать корень. Задавать начальное
приближение для корня необязательно.
В данном варианте функция root использует
алгоритм Риддера (в основу которого
положен метод хорд) и Брента. Метод
Брента соединяет быстроту
метода Риддера и гарантированную
сходимость метода деления отрезка
пополам. Продемонстрируем использование
расширенного варианта поиска корней
на примере решения уравнения
.
Для оценки местоположения корней построим график этой функции
В следующем примере проведено отделение корня для уравнения x– sin(x) - 0.25 = 0, а затем с помощью встроенной функции root найдено значение корня с точностью TOL = 0.001. Это значение переменная TOL принимает по умолчанию. Если требуется изменить точность вычислений, то переменную TOL следует переопределить (например, TOL:=0.00001). В нашем примере, поскольку границы изменения х не заданы, то функция root возвращает первый вычисленный корень.
Если уравнение имеет несколько корней, то для их нахождения можно использовать разложение функции f(x) на простые множители f(x)=(x-x1)(x-x2) …(x-xn), где x1, x2, …, xn - корни уравнения. Начальное приближение можно задать только для первого корня, а в качестве функции взять, например,
Если уравнение не имеет действительных корней, то есть на графике функция f(x) нигде не равна нулю, то для вывода комплексных корней надо ввести начальное значение приближения к корню в комплексной форме, где для вывода мнимой части использовать символы i и j.
Рассмотрим пример решения нелинейного уравнения, имеющего несколько корней, часть из которых мнимые.
