5. Силы в зацеплении

Окружная сила на червяке:

F_t1 = = = 3280,018 H;

Окружная сила на колесе:

F_t2 = = = 5273,764 H;

Радиальная сила в зацеплении:

F_r1 = F_r2 = F_t2 · tg() = 5273,764 · tg(20⁰) = 2146,058 Н;

Осевая сила на червяке:

F_a1 = F_t2 =5273,764 H;

Осевая сила на колесе:

F_a2 = F_t1=3280,018 H;

2. Расчёт открытой цилиндрической передачи

1. Определение допускаемых контактных напряжений

Так как нет особых требований в отношении нагруженности и в отношении габаритов передачи, выбираем материалы с твёрдостью материала Н  350HB с разностью средних твёрдостей рабочих поверхностей шестерни и колеса HB_1ср – HB_2ср = 20...50HB (см. п. 4.1[4]):

– для шестерни: сталь 45Л; термическая обработка: улучшение; твердость HB 207...235HB;

– для колеса: сталь 45; термическая обработка: нормализация; твердость HB 179...207HB;

Средняя твёрдость зубьев шестерни:

HB_1ср = 221HB

Средняя твёрдость зубьев колеса:

HB_2ср = 193HB

Разность средних твёрдостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса HB_1ср – HB_2ср = 221 – 193 = 28HB, что в пределах рекомендаций (п. 4.1[4]).

Допускаемые напряжения при числе циклов перемены напряжений N_H0 (см. табл. 5[4]):

– для шестерни: []_H01 = 1,8 · HB_1ср + 67 = 1,8 · 221 + 67 = 464,8 МПа;

– для колеса: []_H02 = 1,8 · HB_2ср + 67 = 1,8 · 193 + 67 = 414,4 МПа;

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

– для шестерни: []_H1 = K_HL1 · []_H01;

– для колеса: []_H2 = K_HL2 · []_H02,

где K_HL1 и K_HL2 – коэффициенты долговечности шестерни и колеса соответственно.

K_HL – коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимаем K_HL = 1.

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни []_H1 = 464,8 · 1 = 464,8 МПа;

для колеса []_H2 = 414,4 · 1 = 414,4 МПа.

Для колес с HB_1ср – HB_2ср = 20,..50HB за расчетное напряжение принимается минимальное из допустимых контактных напряжений шестерни или колеса:

[]_H = []_H2 = 414,4МПа.

2. Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба при расчётах на прочность определяются отдельно для зубьев шестерни []_F1 и колеса []_F2:

[]_F1 = K_FL1 · []_F01

[]_F2 = K_FL2 · []_F02

где K_HF1 и K_HF2 – коэффициенты долговечности шестерни и колеса соответственно.

K_FL – коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимаем K_FL = 1.

Допускаемые напряжения при числе циклов перемены напряжений N_F0 (см. табл. 5[4]):

– для шестерни: []_F01 = 1,03 · HB_1ср = 1,03 · 221 = 227,63 МПа;

– для колеса: []_F02 = 1,03 · HB_2ср + 67 = 1,03 · 193 = 198,79 МПа;

Тогда допустимые напряжения изгиба:

для шестерни []_F1 = 227,63 · 1 = 227,63 МПа;

для колеса []_F2 = 198,79 · 1 = 198,79 МПа.

3. Проектный расчёт

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле на стр. 28[4]:

a_w  K_a · (u_цил + 1) ·

где K_a – вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач K_a = 49,5; _a = b₂/a_w – коэффициент ширины венца зубчатого колеса; K_H – коэффи–циент неравномерности нагрузки по длине зуба, для прирабатывающихся зубьев K_H = 1; T₃ = 1262108,304 Н·мм – крутящий момент на колесе, тогда:

a_w  49,5 · (2 + 1) · = 265,915 мм.

По таблице стандартному ряду на стр. 28[4] принимаем a_w = 280 мм.

Модуль зацепления определяем по формуле стр. 28[4]:

m 

где K_m – вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач K_m = 6,8; b₂ = _a · a_w = 0,32 · 280 = 89,6 мм – ширина венца зубчатого колеса; []_F = 198,79 МПа – допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом (в нашем случае колесо); d₂ – делительный диаметр колеса:

d₂ = 374,5 мм.

Тогда:

m  2,573 мм

Так как передача является открытой, то модуль увеличиваем на 30% из–за повышенного изнашивания зубьев.m  3,355 мм.

Принимаем из стандартного ряда чисел m = 3,5 мм (см. стр. 29[4]).

Для того, чтобы угол наклона зубьев лежал в допустимых пределах ширину зубчатого венца увеличиваем до b₂ = 90 мм.

Угол наклона зубьев для прямозубой передачи принимаем  = 0^o

Суммарное число зубьев шестерни и колеса для прямозубой передачи:

Z_ = Z₁ + Z₂160

Уточним действительную величину угла наклона зубьев:

 = 0^o

Число зубьев шестерни:

Z₁ = 53,333  53

Число зубьев колеса:

Z₂ = Z_ – Z₁ = 160 – 53 = 107

Определяем фактическое передаточное число u_ф:

u_ф = 2,019

Отклонение передаточного числа u_цил:

u_цил = 0,01 = 1%  4%, что в пределах нормы.

Определим фактическое межосевое расстояние:

a_w = 280 мм

Определим фактические геометрические параметры передачи:

делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = m · Z₁ = 3,5 · 53 = 185,5 мм;

d₂ = m · Z₂ / cos() = 3,5 · 107 / cos(0) = 374,5 мм;

диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

d_a1 = d₁ + 2 · m = 185,5 + 2 · 3,5 = 192,5 мм;

d_a2 = d₂ + 2 · m = 374,5 + 2 · 3,5 = 381,5 мм;

диаметры впадин зубьев шестерни и колеса:

d_f1 = d₁ – 2,4 · m = 185,5 – 2,4 · 3,5 = 177,1 мм;

d_f2 = d₂ – 2,4 · m = 185,5 – 2,4 · 3,5 = 366,1 мм;

ширина венца шестерни:

b₁ = b₂ + 4 = 90 + 4 = 94 мм.

Проверим межосевое расстояние:

a_w = 280 мм.

Проверка пригодности заготовок колёс сводится к проверке соблюдения следующих условий:

D_заг. D_пред; C_заг.(S_заг.) S_пред

Предельно допустимые размеры заготовки для шестерни: D_{1 пред} = 315 мм; S_{1 пред} = 200 мм. Предельно допустимые размеры заготовки для колеса: D_{2 пред} = 0 мм; S_{2 пред} = 0 мм.

Размеры заготовки для шестерни:

D_заг. = d_a1 + 6 = 192,5 + 6 = 198,5 мм;

C_заг. = 0,5 · b₁ = 0,5 · 94 = 47 мм;

S_заг. = 8 · m = 8 · 3,5 = 28 мм;

для заготовки из C и S выбираем наименьшее значение: 28 мм.

Размеры заготовки для колеса:

D_заг. = d_a2 + 6 = 381,5 + 6 = 387,5 мм;

C_заг. = 0,5 · b₂ = 0,5 · 90 = 45 мм;

S_заг. = 8 · m = 8 · 3,5 = 28 мм;

для заготовки из C и S выбираем наименьшее значение: 28 мм.

198,5  D_{1 пред.} = 315 мм

28  S_{1 пред.} = 200 мм

Все размеры заготовок подходят для выполнения деталей данной передачи.