11.3 Уточненный расчет валов Быстроходный вал

Рассмотрим сечение, проходящее под опорой B. Концентрация напряжений обусловлена подшипником посаженным с гарантированным натягом.

Материал вала сталь 45, улучшенная: _В = 780 МПа [3 c. 34]

Пределы выносливости:

• при изгибе _-1  0,43_В = 0,43780 = 335 МПа;

• при кручении _-1  0,58_-1 = 0,58335 = 195 МПа.

Суммарный изгибающий момент

М_и = (64,7² +14,3²)^1/2 = 66,2 Н·м

Осевой момент сопротивления

W = πd³/32 = π35³/32 = 4,21·10³ мм³

Полярный момент сопротивления

W_p = 2W = 2·4,21·10³ = 8,42 мм

Амплитуда нормальных напряжений

σ_v = M_и/W = 66,2·10³/4,21·10³ = 15,7 МПа

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

_v = _m = T₁/2W_p = 33,8·10³/8,42·10³ = 4,0 МПа

Коэффициенты [3 c. 165]:

k_σ/_σ = 3,4; k_/_ = 0,6 k_σ/_σ + 0,4 = 0,6·3,4 + 0,4 = 2,44

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

s_σ = σ_-1/(k_σσ_v/_σ) = 335/3,4·15,7 = 6,3

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

s_ = _-1/(k__v/_ + _ _m) = 195/(2,44·4,0 + 0,1·4,0) = 19,2

Общий коэффициент запаса прочности

s = s_σs_/(s_σ² + s_²)^0,5 = 6,3·19,2/(6,3² + 19,2²)^0,5 = 6,1 > [s] = 2,0

Тихоходный вал

Рассмотрим сечение, проходящее под опорой C. Концентрация напряжений обусловлена подшипником посаженным с гарантированным натягом.

Материал вала сталь 40X, улучшенная: _В = 930 МПа [2c34]

Пределы выносливости:

• при изгибе _-1  0,43_В = 0,43930 = 400 МПа;

• при кручении _-1  0,58_-1 = 0,58400 = 232 МПа.

Суммарный изгибающий момент

М_и = (176,6² + 64,2²)^1/2 =187,9 Н·м

Осевой момент сопротивления

W = πd³/32 = π35³/32 = 4,21·10³ мм³

Полярный момент сопротивления

W_p = 2W = 2·4,21·10³ = 8,42 мм

Амплитуда нормальных напряжений

σ_v = M_и/W = 187,9·10³/4,21·10³ = 44,6 МПа

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

_v = _m = T₂/2W_p = 90,5·10³/2·8.42·10³ = 5,4 МПа

Коэффициенты [3 c. 165]:

k_σ/_σ = 3,2; k_/_ = 0,6 k_σ/_σ + 0,4 = 0,6·3,2 + 0,4 = 2,32

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

s_σ = σ_-1/(k_σσ_v/_σ) = 400/3,6·44,6 = 2,49

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

s_ = _-1/(k__v/_ + _ _m) = 232/(2,32·5,4 + 0,1·5,4) =17,7

Общий коэффициент запаса прочности

s = s_σs_/(s_σ² + s_²)^0,5 = 2,49·17,7/(2,49² +17,7²)^0,5 = 2,47> [s] = 2,0

Рассмотрим сечение, проходящее под коническим колесом

Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки

Суммарный изгибающий момент

М_и = (62,3²+ 41,0²)^1/2 = 74,6 Н·м

Момент сопротивления изгибу

W_нетто = πd³/32 – bt₁(d-t₁)²/2d =

= π45³/32 – 14·5,5(45-5,5)²/2·45 = 7,6·10³ мм³

Момент сопротивления кручению

W_{к нетто} = πd³/16 – bt₁(d-t₁)²/2d =

= π45³/16 – 14·5,5(45-5,5)²/2·45 =16,6·10³ мм³

Амплитуда нормальных напряжений

σ_v = M_и/W_нетто = 74,6·10³/7,6·10³ = 9,8 МПа

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

_v = _m = T₂/2W_{к нетто} = 90,5·10³/2·16,6·10³ = 2,7 МПа

Коэффициенты:

k_σ= 1,9; _σ =0,72; k_ = 1,9; _ =0,72; _ = 0,1 [2c166]

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

s_σ = σ_-1/(k_σσ_v/_σ) = 400/(1,9·9,8/0,72) =15,5

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

s_ = _-1/(k__v/_ + _ _m) = 232/(1,9·2,7/0,72 + 0,1·2,7) =31,4

Общий коэффициент запаса прочности

s = s_σs_/(s_σ² + s_²)^0,5 =15,5·31,4/(15,5² +31,4²)^0,5 =13,9 > [s] = 2,5