0096 / Термех вариант 16 / Lektsii_TM_zaochniki
.pdfs |
n |
R |
|
|
R |
|
||||
|
∂rk |
|
|
|
|
|||||
δAa = ∑∑Fka |
|
δqj , |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
j=1 k=1 |
|
|
∂qj |
|
||||||
введя обозначение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
n |
R |
|
∂rk |
|
|
|
|
|
|
|
Qj = ∑Fka |
|
, j =1,s, |
(22.3) |
|||||||
|
|
|||||||||
k=1 |
|
|
∂qj |
|
||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
δAa |
= ∑Qj |
δqj . |
(22.4) |
|||||||
j=1
Множитель Qj при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил системы называется обобщенной си-
лой, соответствующей обобщенной координате qj .
Обобщенная сила Qj , в общем случае не является силой в обычном понимании этого слова. Ее размерность зависит от размерности соответ-
ствующей ей обобщенной координаты qj , и определяется равенством
[Дж]
Qj = q ,j
Для вычисления обобщенной силы Q1 придают системе такое возможное перемещение, при котором вариации всех обобщенных координат, кроме δq1 равны нулю, и вычисляют на этом перемещении возможную работу всех активных сил приложенных к системе, множитель, получившийся при вариации δq1 и есть обобщенная сила Q1 , соответствующая обобщенной координате q1 . Аналогичным образом вычисляются остальные обобщенные силы.
Уравнения Лагранжа второго рода для системы с голономными связями имеют следующий вид:
d |
∂T |
|
∂T |
|
|
|
|
|
||
− |
= Qj |
, j =1,s , |
|
|||||||
|
|
|
|
|
(22.5) |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
& |
|
∂qj |
|
|
|
|
|
|
dt |
∂qj |
|
|
|
|
|
|
|||
где T – кинетическая энергия системы.
Количество уравнений Лагранжа второго рода равно числу степеней свободы системы.
41
Вопросы к экзамену.
1.Способы задания движения точки. Скорость и ускорение при различных способах задания движения.
2.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость, угловое ускорение, их связь с линейной скоростью и ускорением.
3.Плоское движение твердого тела. Скорость произвольной точки при плоском движении. Теорема о проекциях скоростей двух точек.
4.Мгновенный центр скоростей (МЦС), частные случаи определения МЦС. Ускорение произвольной точки при плоском движении.
5.Сложное движение точки. Абсолютное, переносное и относительное движение. Теорема о сложении скоростей.
6.Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки. Ускорение Кориолиса.
7.Основные понятия и аксиомы статики.
8.Связи и их реакции. Распределенные силы.
9.Момент силы относительно центра и оси. Пара сил момент пары.
10.Теорема о параллельном переносе силы. Приведение произвольной системы сил к данному центру.
11.Условия равновесия пространственной и плоской систем сил.
12.Трение скольжения, трение качения.
13.Законы Ньютона. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
14. . Механическая система. Центр масс. Дифференциальные уравнения движения центра масс.
15.Количество движения. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения.
16.Момент инерции.
17.Теорема об изменении кинетического момента.
18.Работа. Мощность.
19.Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия.
20.Теорема об изменении кинетической энергии. Закон сохранения энергии.
21.Принцип Даламбера. Уравнения кинетостатики.
22.Связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
23.Обобщенные координаты. Уравнение Лагранжа второго рода.
42
Литература
1.Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики : учебник для втузов / С. М. Тарг. - изд. 16-е, стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 416 с.
2.Бутенин Н. В. Курс теоретической механики : учеб. пособие для вузов. В 2 т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. - Изд. 11-е, стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 729 с.
3.Диевский В. А. Теоретическая механика : учеб. пособие для вузов / В. А. Диевский. - Изд. 3-е, испр. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. – 319 с.
4.Воронков И.М., Курс теоретической механики: учебник для втузов / И.М. Воронков, - 11-е изд. – М.: Наука, 1964. – 596 с.
43