4 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений

для зубчатых передач

4.1 Исходные данные к определению допускаемых напряжений:

схема передачи:

Номинальная частота вращения, мин-1 ведущей шестерни	n1= 113,6
ведомого колеса	n2= 40,57
Срок службы передачи L, лет	4
Рабочих дней в году	365
Режим работы	2 смены
Коэффициент пиковой нагрузки, Кп	2,2
ПВ	1,0

4.2 Выбираем материал сечения шестерни и колеса. Принимаем размер сечения заготовок S=100 мм и руководствуясь данными [3, с. 6, табл. 2]. Полученные данные заносим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Материалы и механические характеристики заготовок шестерни и колеса

Наименование параметра, обозначение и размерность	Шестерня	Колесо
Материал	Сталь 40ХН ГОСТ4543-71	Сталь 45 ГОСТ1050-88
Заготовка	Прокат круглый	Поковка
Термическая обработка	Улучшение	Улучшение
Механические характеристики материалов
Твердость	230…300 НВ	192…240 НВ
Твёрдость поверхности зуба	230…300 НВ	192…240 НВ
Предел текучести σТ, МПа	600	450

4.3 Определим наиболее вероятную (среднюю) твердость сердцевины

шестерни	(4.1)
колеса	(4.2)

4.4 Определим наиболее вероятную (среднюю) твердость поверхности

шестерни	(4.3)
колеса	(4.4)

4.5 Определим предел контактной выносливости материала σ_Нlim, МПа по данным [3, стр.6, табл. 2]

для шестерни	(4.5)
для колеса	(4.6)

4.6 Определим базовое число циклов нагружения при расчете по контактным напряжениям; приближенные значения принимаем по данным [ 3, с. 16, рис. 4]

Точные значения базового числа N_HG циклов нагружения при расчете по контактным напряжениям, МПа рассчитаем по зависимостям

для шестерни	(4.7)
для колеса	(4.8)

4.7 Определим суммарное машинное время работы (ресурс) передачи, часов по зависимости

(4.9)

где L - cрок службы передачи, лет;

ПВ - относительная продолжительность включения;

4.8 Определим фактическое число циклов перемены напряжений зубьев шестерни и колеса на заданный ресурс передачи по зависимостям

	(4.10)
	(4.11)

где N_K1 и N_K2 - фактическое число циклов перемены напряжений зубьев;

t_Σ - суммарное машинное время работы (ресурс) передачи, часов;

n₁ и n₂ – частота вращения шестерни и колеса соответственно, мин^-1;

С_В1 и С _В2 – число вхождений в зацепление каждого зуба, рассчитываемого колеса за один его оборот.

В соответствии с [ 3, стр. 20, рис. 7] принимаем

для шестерни С_В1 = 1

для колеса С_В2 = 1

Подставив значения в формулы (4.14) и (4.15), получим

	(4.12)
	(4.13)

4.9 Определим коэффициент эквивалентности при расчете по контактным напряжениям по зависимости

(4.14)

где μ_Н - коэффициент эквивалентности;

Ti - вращающие моменты, которыми нагружается передача

соответственно в течение времени ti, Н·мм;

T_Н – номинальный вращающий момент, Н·мм.

(4.15)

4.10 Эквивалентные числа циклов перемены напряжений зубьев шестерни и колеса при расчете по контактным напряжениям

для шестерни	(4.16)
для колеса	(4.17)

4.11 Коэффициент долговечности материалов шестерни и колеса при расчете по контактным напряжениям.

Поскольку эквивалентные числа циклов N_HE1 и N_HE2 больше соответствующих базовых значений N_HG1 и N_HG2 , что указывает на работу материалов в зоне длительного предела выносливости, поэтому коэффициент долговечности материалов при расчете по контактным напряжениям определим по зависимостям

Для шестерни		(4.18)
для колеса		(4.19)

4.12 Коэффициенты запаса прочности при расчете по контактным напряжениям выбираем по [3, стр.14, табл.3]

Для шестерни из стали 40ХН ГОСТ4543-71, улучшенной при вероятности неразрушения Р_(t)=0,98, имеем S_H1 =1,1.

Для колеса из стали 45 ГОСТ1050-88, улучшенной при вероятности неразрушения Р_(t)=0,98, имеем S_H2 =1,1.

4.13 Допускаемые контактные напряжения при расчете на выносливость активных поверхностей зубьев, МПа, вычисляем по зависимостям

для шестерни		(4.20)
для колеса		(4.21)

4.14 Расчетное допускаемое контактное напряжение для проектного расчета передачи, МПа.

Для данного типа термической обработки принимаем [σ_H]= 445,8 МПа ≈ 446 МПа

4.15 Максимальное допускаемое контактное напряжение для проверки прочности зубьев при кратковременных перегрузках, МПа. Определим из зависимости

(4.22)

где [σ_Hmax] - максимальное допускаемое контактное напряжение для проверки прочности зубьев при кратковременных перегрузках, МПа;

σ_Т – предел текучести материала, МПа.

Подставив значения σ_Т в формулу (4.23), получим

для шестерни	(4.23)
для колеса	(4.24)

4.16 Предел изгибной выносливости материалов, МПа

для шестерни	(4.25)
для колеса	(4.26)

4.17 Определим коэффициент, учитывающий влияние способа получения заготовки по [3, стр.23, табл.6]

шестерня, круглый прокат –	YZ1=0,9;	(4.27)
колесо, поковка –	YZ2=1,0.	(4.28)

4.18 Определим коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между смежными зубьями при расчете на их изгибную выносливость.

При окончательной механической обработке зубьев – шлифование рабочей и переходной поверхностей зубьев колес [3, стр.23, табл.6].

(4.29)

4.19 Определим коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. Поскольку передача нереверсивная .

4.20 Определим коэффициент эквивалентности при расчете напряжениям изгиба

При режиме нагружения 1 и q=6 (4.30)

4.21 Эквивалентные числа циклов перемены напряжений зубьев шестерни и колеса при расчете по контактным напряжениям изгиба определяем по зависимостям

для шестерни	(4.31)
для колеса	(4.32)

4.22 Коэффициенты запаса прочности при расчете по напряжениям изгиба, при вероятности неразрушения P_(t)=0,98

для шестерни SF1 = 1.75	(4.33)
для колеса SF2 = 1.75.	(4.34)

4.23 Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса при расчете на выносливость, МПа определим по зависимостям

	(4.35)
	(4.36)

4.24 Максимальные допускаемые напряжения изгиба для проверки прочности зубьев шестерни и колеса при кратковременных нагрузках[σ_Fmax], МПа определим по зависимостям

	(4.37)
	(4.38)

4.25 Итоговые результаты определения допускаемых напряжений для быстроходной зубчатой передачи заносим в таблицу 4.2

Таблица 4.2 - Итоговые результаты определения допускаемых напряжений

	шестерня	колесо
Расчетное допускаемое контактное напряжение для проектного расчета передачи, МПа (см. пункт 4.14)	[σH] = 446
Допускаемое напряжение изгиба при расчете на выносливость, МПа (см. пункт 4.23)	[σF1] = 245	[σF2] = 222
Максимальное допускаемое контактное напряжение для проверки прочности зубьев при кратковременных перегрузках, МПа (см. пункт 4.15)	[σHmax1] = 1680	[σHmax2] = 1260
Максимальные допускаемые напряжения изгиба для проверки прочности зубьев при кратковременных нагрузках, МПа (см. пункт 4.24)	[σFmax1] = 726	[σFmax2] = 592

5 Проектный расчёт цилиндрической косозубой передачи

Исходные данные.

По результатам кинематического и силового расчета.

T₃=45610³Нмм – номинальный вращающий момент на ведомом валу проектируемой передачи;

U₂=2,8 – передаточное число проектируемой передачи;

n₂=113,6 мин^-1 – номинальная частота вращения ведущего вала проектируемой передачи;

n₃=40,57 мин^-1 – номинальная частота вращения ведомого вала проектируемой передачи.

Схема передачи – по данным технического задания.

Механические характеристики и допускаемые напряжения для материалов зубчатой пары – итоговые результаты раздела «Выбор материалов и определения допускаемых напряжений для зубчатых передач».

Проектный расчет передачи

5.1 Предварительное значение межосевого расстояния а^/ передачи из условия контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев

(5.1)

где T₃=45610³ Нмм – номинальный вращающий момент на ведомом валу

проектируемой передачи;

U=2,8 – передаточное число проектируемой передачи;

[s_Н]=452 МПа - расчетное допускаемое контактное напряжение для

материалов зубчатой пары;

_ba=0,2 – коэффициент ширины зубчатого колеса, принимают из

стандартного ряда по рекомендациям;

К^/_Н = 1,2 – предварительное значение коэффициента нагрузки.

(5.2)

.

Принимаем межосевое расстояние а = 160 мм согласно ГОСТ 6636-69.

5.2 Назначаем нормальный модуль зацепления m.

Руководствуясь [4, с.5, табл.3], принимаем нормальный модуль зацепления .

5.3 Задаемся предварительным значением угла наклона линии зубьев для косозубой цилиндрической передачи.

5.4 Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса по зависимости

(5.3)

Принимаем суммарное число зубьев шестерни и колеса .

5.5 С учетом стандартных значений нормального модуля зацепления т, межосевого расстояния а и принятого суммарного число зубьев шестерни и колеса находим действительный угол наклона линии зубьев  на делительном цилиндре

(5.4)

5.6 Определяем ширину b₂ u b₁ зубчатого колеса и шестерни:

Принимаем b₁=36 мм согласно ГОСТ 6636-69.

5.7 Находим коэффициент осевого и торцового перекрытия

(5.5)

(5.6)

5.8 Вычисляем числа зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂.

Принимаем и

5.9 Фактическое передаточное отношение

(5.7)

5.10 Окружная скорость в зацеплении

(5.8)

где - делительный диаметр шестерни.

5.11 Степень точности 9 согласно ГОСТ 1643-81.

5.12 Фактическое значение коэффициента нагрузки при расчете по контактным напряжениям

(5.9)

где K_HV=1+0,022V=1+0,0220,5=1,011 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку в передаче при расчете на прочность активных поверхностей зубьев;

К_Н= 1,09 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев при расчете на прочность их активных поверхностей;

К_Н= 1,1 – коэффициент, учитывающий распределения нагрузки между зубьями при расчете на прочность их активных поверхностей.

(5.10)

5.13 Коэффициент Z_м=190 Н ^0,5/мм, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес, принимают в зависимости от материалов.

5.14 Коэффициент Z_Н=2,6, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления.

5.15 Коэффициент Z_=0,8, учитывающий суммарную длину контактных линий зубьев.

5.16 Действительные контактные напряжения на активных поверхностях зубьев при фактических параметрах передачи

(5.11)

где F_t – окружное усилие, действующая в зубчатом зацеплении,

(5.12)

Тогда

5.17 Отклонение действительного контактного напряжения _Н от допускаемого _Н

(5.13)

5.18 Проверка контактной прочности зубьев при действии пиковой нагрузки

(5.14)

где К_П =2,2 коэффициент пиковой нагрузки (по условию);

- максимальное допускаемое контактное напряжение для проверки прочности зубьев при кратковременных перегрузках.

5.19 Фактическое значение коэффициента нагрузки при расчете на прочность зубьев при изгибе

(5.15)

где K_FV=1+0,045V=1+0,0450,5=1,0225 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку;

К_Н= 1,2 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев при расчете на прочность их при изгибе;

К_Н= 1,0 – коэффициент, учитывающий распределения нагрузки между зубьями при расчете их на изгибную прочность.

5.20 Проверяем усталостную прочность зубьев шестерни и колеса по напряжениям изгиба, сопоставляя местные напряжения изгиба _F1 u _F2 в опасном сечении на переходной поверхности с допускаемыми напряжениями.

(5.16)

(5.17)

где Y_FS1=3,63 u Y_FS2=3,6 – коэффициенты, учитывающие для шестерни и

колеса форму их зубьев и концентрацию напряжений;

Y_=0,21 – коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

Y_=0,57 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

5.21 Проверка изгибной прочности зубьев шестерни и колеса при действии пиковой нагрузки

(5.19)

(5.20)