50

Оценить тесноту связи можно также с помощью коэффициента контингенции или ассоциации. Данные для определения этого коэффициента должны быть представлены в определенной таблице. Например:

Коэффициент контингенции вычисляется по формуле:

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Сравнение этих коэффициентов, исчисленных по одним и тем же данным, свидетельствует о том, что коэффициент контингенции дает более осторожную оценку тесноты связи.

7.4. Уравнение регрессии

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии. Эта линия строится по групповым средним. Она обычно является ломаной линией. Эмпирическая линия связи служит для выбора и обоснования типа теоретической линии регрессии.

Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.

В случае парной линейной зависимости уравнение регрессии записывается так:

Yi,теор = a0 +a1 Xi ,

где Yi,теор -рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки

a0 и a1 получаются, когда:

∑n (Yi −Yi,теор )2 = min , i=1

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению должна быть минимальной. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:

Смысл параметров заключается в следующем: a1 -коэффициент

регрессии. При наличии прямой корреляционной связи он имеет положительное значение, при наличии обратной связи он имеет

отрицательное значение. a1 показывает, насколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу.

Параметр a0 -постоянная величина, экономического смысла не имеет.

Для нашего примера (таблица 6) уравнение регрессии имеет вид: Y=66,492-2,23X. Коэффициент a1 =-2,23 означает, что изменение X на единицу приведет к уменьшению Y в среднем на 2,23 единиц.

На рисунке представлены корреляционное поле по данным таблицы 6 и теоретическая линия регрессии: