45

6.4.Распространение выборочных результатов

Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик генеральной совокупности на основе характеристик выборочной. Применяются два способа распространения выборочных данных:

1.Способ прямого пересчета. При этом средние величины и доли, полученные в результате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Если известна численность единиц этой совокупности, то можно найти общий объем признака.

Например, если средняя выборочная урожайность зерновых равна 20

площади в 20000 га можно установить ожидаемые пределы валового сбора зерновых: от 18,5*20000=37тыс.т до 21,5*20000=43тыс.т с вероятностью, принятой при расчете предельной ошибки.

2.Способ поправочных коэффициентов используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет величины исследуемого явления составил 0,5%, то эту последнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путем увеличения на 0,5%.

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

7.1. Понятие корреляционной связи

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки первой группы называют факторными признаками, признаки второй группы - результативными.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выд еляют функциональную (полную) и

корреляционную (неполную) связи.

В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии.

Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятностных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные

46

случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Виды связей:

1.По направлению – прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратные (рост факторного признака сопровождается уменьшением функции) связи. Такие связи можно также назвать соответственно положительными и отрицательными.

2.По аналитической форме – линейные (между признаками в среднем проявляются линейные соотношения) и нелинейные (переменные связаны между собой нелинейно) связи.

3.По числу взаимодействующих факторов – парная (характеризуется связь двух признаков) и множественная (изучаются более чем две переменные) связи.

4.По силе – слабые и сильные связи.

5.Непосредственная (факторы взаимодействуют между собой непосредственно), косвенная (участвует третья переменная, которая опосредует связь между изучаемыми признаками) и ложная (подтверждается количественными оценками, но бессмысленна).

7.2. Статистические методы выявления корреляционной связи

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению факторного признака, затрудняет восприятие таких рядов. В этом случае целесообразно пользоваться корреляционными и групповыми таблицами.

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – X и Y. Частоты fij показывают количество соответствующих

сочетаний X и Y. Если fij расположены в таблице беспорядочно, то можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо сочетания fij допустимо утверждать о связи между

переменными. Xi и Yi -средние значения признаков.

Макет групповой таблицы имеет следующий вид:

При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины факторного признака X. fx - частота, показывающая количество значений факторного признака в группе.

Наглядным изображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показываются сочетания X и Y. По расположению точек можно судить о наличии связи.

На рисунке приведен пример корреляционного поля.

48

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков. Точки корреляционного поля лежат не на одной линии. В нашем примере они вытянуты определенной полосой слева направо, что тает право предположить наличие корреляционной зависимости.

7.3. Показатели тесноты корреляционной связи

Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признакафактора. Существует большое количество методов оценки тесноты связи. Остановимся на простейших из них.

Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

KФ = na −nb , na +nb

где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных

величин от средней; nb - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. KФ =1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, KФ =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице 6:

49

Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

Более совершенным показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только отклонения индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений. Формула линейного коэффициента корреляции имеет следующий вид:

n

∑(Xi − X ) (Yi −Y )

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак плюс соответствует прямой связи, знак минус соответствует обратной связи.

Для примера, приведенного в таблице 6, рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

На основе значения линейного коэффициента корреляции можно предположить наличие обратной связи.