|
|
43 |
|
|
P |
0,95 |
|
0,99 |
0,997 |
K |
|
|
|
|
4 |
2,446 |
|
4,604 |
6,435 |
9 |
2,262 |
|
3,250 |
4,024 |
14 |
2,145 |
|
2,977 |
3,583 |
20 |
2,086 |
|
2,845 |
3,376 |
24 |
2,064 |
|
2,797 |
3,302 |
|
полученную величину соотношения t умножают на среднюю |
|
|
квадратическую ошибку выборкиµм.в. , в результате чего получаю |
т |
|
ошибку выборочной средней µ . |
|
|
результат представляется в виде X ± µ . |
|
Рассмотрим этот алгоритм нахождения на примере ряда 10,2; 7,6; 6,1;
8,4; 6,0; 5,7; 13,7; 6,9; 5,2; 6,1; 5,0; 3,7; 4,7; 3,6; 3,2.
Выборочная средняя составляет 6,41 ( X = 96,115 = 6, 41);
выборочная дисперсия равна: s2 =7,061 . Следовательно, средняя квадратическая ошибка выборки:
µм.в. = |
7,061 |
= 0,71. |
|
14 |
|
Оценим с вероятностью 0,99 предел возможных расхождений выборочной средней и генеральной средней. Так как число степеней свободы равно 14 (k=n-1=15-1=14), то по таблице, приведенной выше, находим, что значение t, соответствующее вероятности 0,99, равно 2,977.
Тогда с вероятностью 0,99 можно предполагать, что ошибка выборочной средней не больше 2,114 (2,977*0,71). Результат выглядит как:
6, 41±2,11
6.3. Определение численности выборки
На стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выб орки, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдения. Формулы расчета для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. t – величина нормированного отклонения. Они различны для расчета средней и доли и приведены в таблице 5.
44
Таблица 5 Численность выборки при собственно случайном и механическом отборе
Метод отбора |
|
|
Формулы объема выборки |
|
|
|
|
||||||
|
Для средней |
|
Для доли |
||||||||||
Повторный |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
n = |
t σ |
|
|
|
n = |
t W (W −1) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
∆ |
2 |
|
|
|
|
∆ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
p |
||
Бесповторный |
2 |
2 |
N |
|
2 |
(1−W )N |
|
||||||
|
n = |
t σ |
|
n = |
t W |
||||||||
|
N∆x 2 +t2σ2 |
N∆p2 +t2W (1−W ) |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
Условные обозначения:
∆x , ∆p -предельные ошибки выборки средней и доли соответственно;
t – величина нормированного отклонения; N –объем генеральной совокупности;
W – выборочная доля;
σ2 - генеральная дисперсия.
Вариация (σ2 ) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна.
Приближенно σ2 определяют следующими способами:
Берут из предыдущих исследований;
По правилу «трех сигм» общий размах вариации укладывается в 6 сигм ( H 6σ , отсюда σ H 6 ). Для большей вероятности H делят на 5.
Если хотя бы приближенно известна средняя величина изучаемого признака, то σ X 3 ;
При изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина
дисперсии, равная 0,25.
При серийном отборе необходимую численность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно случайном, только вместо
N, n и σ2 подставляют |
R, r |
и σм.гр.2 , |
где R - |
число |
серий в |
генеральной совокупности, |
r - |
число |
отобранных |
серий, |
σм.гр.2 - |
межсерийная (межгрупповая) дисперсия.