39

6.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

6.1.Понятие выборочного наблюдения и формы его организации

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно, например, для статистического контроля качества продукции, в социальной статистике, для изучения общественного мнения. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью. Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода.

Существуют различные способы формирования выборочной совокупности:

1) Индивидуальный отбор:

Собственно случайный отбор, или случайная выборка. Осуществляется в виде жеребьевки (всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий

– пронумерованные шары или карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которого потом выбираются на удачу) или по таблице случайных чисел (производится выбор случайных чисел из специальных таблиц, которые образуют порядковые номера для отбора).

Механический выбор. При этом способе отбирается каждый (n/N)-й элемент генеральной совокупности. Например, каждый сотый или десятый.

Стратифицированный отбор. В этом случае генеральную совокупность предварительно разбивают на однородные группы с помощью типологической группировки, после чего производят отбор из каждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим способом.

2)Серийный, или гнездовой, отбор. При этом в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, а серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.

Особенности обследуемых объектов определяют два метода отбора:

Повторный отбор. При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица возвращается в генеральную совокупность и имеет шанс попасть в выборку вторично.

Бесповторный отбор означает, что каждая отобранная единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации. Этот метод дает более точные единицы по сравнению с повторным, поэтому находит более широкое применение.

40

6.2. Ошибка выборки

После отбора единиц проводится расчет обобщающих выборочных

характеристик: выборочной средней (X ) и выборочной доли (W) единиц, обладающих каким-либо интересующим нас признаком, в общей доли их численности.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на:

Ошибки регистрации, которые возникают из-за неправильных или неточных сведений. Среди ошибок регистрации выделяют систематические (обусловленные причинами, действующими в одном направлении и искажающими результаты работы) и случайные (проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный эффект).

Ошибки репрезентативности также бывают случайные (означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности) и систематическими (возникающие из-за неправильного отбора единиц, при котором нарушается принцип случайности).

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10%-е выборки):

по генеральной совокупности:

41

совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности:

X1 − X = 3,65 −3,58 = +0,07 ;

X2 − X = 3,54 −3,58 = −0,04 ;

W1 − p = 0,64 −0,6 = +0,04 ; W2 − p = 0,59 −0,6 = −0,01.

Как видно из расчетов, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Средняя ошибка

выборки µx определяется по формулам таблицы 4.

σ - дисперсия выборочной совокупности; W – выборочная доля.

Величину tµx называют предельной ошибкой выборки. Обозначив

предельную ошибку выборки ∆x , получим: ∆x = tµx , т.е. предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки. Аналогично определяется предельная ошибка доли: ∆p = tµp .величина нормированного отклонения. Значения t даются в таблицах нормального

Так, если t=1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки.

После исчисления предельных ошибок выборки находят

доверительные интервалы для генеральных показателей. Для X это (X ±∆x ) , для P это (W ±∆W ) .

Выборки, содержащие менее 30 единиц, называются малыми. При изучении таких выборок методы оценки результатов выборочного наблюдения видоизменяются в сравнении с применяемыми в теории больших выборок. Для оценки возможных пределов ошибки в этом случае используется метод Стьюдента. Он заключается в следующем:

 определяется выборочная средняя X = ∑nXi ;

рассчитывается средняя квадратическая ошибка выборки

µм.в. = ns−2 1 ;

с требуемой вероятностью P, зная число степеней свободы k=n-1, определяют величину отношения Стьюдента t по таблице. Краткая выдержка из таблицы выглядит следующим образом: