Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Определение электрооптических параметров анизотропных кристаллов.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

315.34 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники»

Кафедра электронных приборов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛОВ

Методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика» и

направления «Электроника и микроэлектроника» (специальность «Электронные приборы и устройства»

2012

Буримов Николай Иванович Шандаров Станислав Михайлович

Определение электрооптических параметров анизотропных кристаллов: методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика» и направления «Электроника и микроэлектроника» (специальность «Электронные приборы и устройства» / Н.И. Буримов, С.М. Шандаров; Министерство образования и науки

Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Кафедра электронных приборов. - Томск : ТУСУР, 2012. - 18 с.

Целью работы является ознакомление с оборудованием и методикой измерения электрооптических параметров анизотропного кристалла, а также их вычисление на основе экспериментальных данных.

Предназначено для студентов очной и заочной форм, обучающихся по направлению «Фотоника и оптоинформатика» по курсу «Приборы квантовой электроники и фотоники» и по направлению «Электроника и микроэлектроника» (специальность «Электронные приборы и устройства» по курсу «Квантовая и оптическая электроника»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Кафедра электронных приборов

УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ЭП

_____________С.М. Шандаров «___» _____________ 2012 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛОВ

Методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика» и

«Электроника и микроэлектроника» (специальность «Электронные приборы и устройства»

Разработчик к.т.н., доц. каф.ЭП

________Н.И. Буримов

________2012 г

д.ф.- м.н , проф. каф.ЭП

________ С.М. Шандаров

________2012 г

2012

	СОДЕРЖАНИЕ
1 Введение............................................................................................................		1
2 Теоретическая часть.........................................................................................		1
2.1	Тензорное описание электрооптического эффекта................................	1
2.2	Линейный электрооптический эффект....................................................	2
2.2.1 Кубические нецентросимметричные кристаллы классов
симметрии 23 и 43m .....................................................................................		3
2.2.2 Кристаллы симметрии 4mm...............................................................		4
2.2.3 Кристаллы симметрии 3m ..................................................................		4
2.3	Распространение световых волн в среде с линейным
двулучепреломлением при однородном внешнем поле..............................		5
2.4	Фазовый электрооптический модулятор поперечного типа.................	7
2.5	Амплитудный электроооптический модулятор......................................	8
2.6	Контрольные вопросы...............................................................................	9
3 Экспериментальная часть..............................................................................		10
3.1	Оборудование...........................................................................................	10
3.2	Задание......................................................................................................	10
3.3	Методические указания по выполнению работы.................................	10
3.4	Содержание отчета..................................................................................	12
Список литературы...........................................................................................		12

1 Введение

2 Теоретическая часть

В данном разделе будут рассмотрены теоретические основы электрооптического эффекта, который состоит в изменении оптических свойств кристаллов под действием электрического поля.

2.1 Тензорное описание электрооптического эффекта

Известное материальное уравнение перепишем в виде

							1	ˆ
						Ε =	ε0	b D ,		(2.1)
							ε0
где	ˆ	=	ˆ r	)	−1	– тензор диэлектрической		непроницаемости;	ˆ r	– тензор
где	b		(ε	)		– тензор диэлектрической		непроницаемости;	ε	– тензор

относительной диэлектрической проницаемости.

Исторически сложилось, что действие внешних электрических полей на вещество принято рассматривать как изменение именно тензора диэлектрической непроницаемости среды для светового поля. Представим

компоненты тензора	ˆ
компоненты тензора	b в следующем виде:
	b	=b0	+ ∆b (Ε0 ) ,	(2.2)
	ij	ij	ij

где Ε0 – напряженность электрического поля, прикладываемого к веществу.

Если это поле далеко от порога разрешения или пробоя, оно приводит к небольшим изменениям оптических свойств среды, так что выполняется соотношение

		∆b	<<b (Ε0 ) ,							(2.3)
		ij	ij
где	0				ˆ	0	для невозмущенной среды.
где	bii	– диагональные компоненты тензора b					для невозмущенной среды.
	Для случая диагонального тензораε			0	,		тензор	ˆ	0	также является
	Для случая диагонального тензораε				,		тензор	b		также является
			ˆ

диагональным:

							1		0		0
								εr	0		0
								εr
							11
0		1		ˆ	0				1
bij	=	εr	δij ,	b		=	0			εr	0		,	(2.4)
		ii							22
							0		0		1
							0		0			εr
											33

и может быть найден по обычным правилам получения обратной матрицы. Тензор ∆bij , характеризующий изменение диэлектрических свойств

среды для светового излучения под действием “низкочастотного” электрического поля, можно представить в виде разложения по степеням Ε0 . Опыт показывает, что достаточно ограничиваться линейными и квадратичными членами разложения:

∆b	= r	Ε0	+ R	Ε0	Ε0	,	(2.5)
ij	ijk	k	ijkl	k	l

Здесь первый член описывает линейный электрооптический эффект, а второй - квадратичный электрооптический эффект. Коэффициенты в разложении являются тензорами третьего ( rijk ) и четвертого ( Rijkl ) рангов, а

их компоненты называются соответственно электрооптическими и квадратичными электрооптическими постоянными.

Волновое уравнение, которое описывает распространение света в возмущенной среде, оперирует с тензором диэлектрической

проницаемости εˆ =ε0 εˆr .		Можно		показать, что в пренебрежении
квадратичными членами выполняется соотношение
∆εr	= −ε0r ε0r ∆b			, ε	ij	=ε	0	(ε0r	+ ∆εr ) .	(2.6)
ij	ik	jl	kl		ij		0	ij	ij

2.2 Линейный электрооптический эффект

В случае кристаллов без центра симметрии тензор третьго ранга rijk

отличен от нуля, и линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) является определяющим. В этом случае можно пренебречь в формуле (2.5) квадратичным членом:

∆b	= r	Ε0 .	(2.7)
ij	ijk	k

Тензор третьего ранга rijk имеет в общем случае 27 компонент. Поскольку тензор εij является симметричным, εij =εji , то и тензор rijk симметричен по перестановке первых двух индексов:

rijk = rjik

(2.8)

Это дает возможность перейти от тензорных обозначений к матричным, заменив комбинацию индексов ij на один индекс (например, m) по правилам:

11 ↔1, 22 ↔ 2 , 33 ↔3, 23,32 ↔ 4 , 13,31 ↔5 , 12,21 ↔ 6

(2.9)

Эти правила легко запомнить для случая тензора второго ранга:

(2.10)

Таким образом, в общем случае матрица электрооптических коэффициентов может быть представлена в виде таблицы 6 ×3 . Симметрия кристалла накладывает ограничения на электрооптические коэффициенты. Многие из них оказываются равными нулю, некоторые коэффициенты связаны друг с другом определенными соотношениями. Рассмотрим конкретный вид матрицы rmk для некоторых кристаллов.

2.2.1 Кубические нецентросимметричные кристаллы классов симметрии 23 и 43m

Кристаллы такой симметрии имеют один независимый электрооптический коэффицент r123 = r213 = r231 = r312 = r321 = r132 , то есть

r41 = r52 = r63 :

	0	0	0
	0	0	0
r =	0	0	0	.	(2.11)
mk	r41	0	0
	r41	0	0
	0	r41	0
	0	0	r41

Сюда относятся кристаллы GaAs, Bi12SiO20, Bi12GeO20, Bi12TiO20 и другие. Для кристаллов Bi12TiO20 и Bi12SiO20 r41 = 5 10−12 м/В. Для других

кристаллов кубической сингонии электрооптические коэффициенты имеют меньше значения.

2.2.2 Кристаллы симметрии 4mm

Такие кристаллы являются одноосными, характеризуются тремя

независимыми электрооптическими			коэффициентами			r113 = r223 (r13 = r23 ) ,
r333 (r33 ) , r232 = r322 = r131 = r311(r42 = r51) , то есть
		0	0	r13
		0	0	r13
		0	0	r13
r	=	0	0	r33	.	(2.12)
mk		0	r42	0
		0	r42	0
		r42	0	0
		0	0	0

К этому классу относятся сегнетоэлектрические кристаллы BaTiO3; стронций-бариевый ниобат (SrxBa1-xNb2O6), кратко SBN, и другие. Для

BaTiO3	r	= 730 10−12 м/В, r = 46 10−12		м/В, r =10.2 10−12	м/В,	то есть
	42		33	13
имеется		большая	анизотропия	электрооптического		эффекта.

“Недиагональный” коэффициент r42 более чем на 2 порядка превосходит электрооптический коэффициент кубических кристаллов. Для SBN при

x = 0.75	r = 237 10−12	м/В,	r =37 10−12	м/В. Отметим, что эти
	33		13

коэффициенты зависят и от длины световой волны, то есть имеет место дисперсия электрооптических постоянных.

2.2.3 Кристаллы симметрии 3m

Данные кристаллы также являются одноосными, к ним относятся ниобит лития (LiNbO3) и танталат лития (LiTaO3). Матрица электрооптических коэффициентов имеет вид

		0	−r22	r13
		0	−r22	r13
		0	r22	r13
r	=	0	0	r33	.	(2.13)
mk		0	r51	0
		0	r51	0
		r51	0	0
		−r22	0	0

	Для LiNbO3,	при λ = 633нм, r =3.4 10−12			м/В,	r =8.6 10−12	м/В,
				22		13
r	=30.8 10−12 м/В, r		= 28 10−12	м/В.
33	51

2.3 Распространение световых волн в среде с линейным двулучепреломлением при однородном внешнем поле

Ограничимся анализом распространения плоских монохроматических световых волн с волновым вектором k = k0 n m и

вектором поляризации Ε= Εme , где k0 = 2λπ , λ - длина световой волны, n -

показатель преломления для данной световой волны, m и e - единичные векторы волновой нормали и поляризации с компонентами mk и ek . В этом

случае волновое уравнение приводит к следующей системе уравнений для собственных волн

	2	r	ek	= 0,	(2.14)
n		(δmk −mmmk ) −εmk

где в соответствии с соотношением (6) εmkr имеет вид

εr	=εr0	−εr0	εr0 r	Ε0	,	(2.15)
mk	mk	mi	kj ijk	k

Здесь мы считаем поле Ε0k заданным и однородным, и пренебрегаем

квадратичным электрооптическим эффектом.

Рассмотрим распространение волн вдоль оси x в кристалле ниобата лития, к которому внешнее поле приложено вдоль оси z (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Распространение волн в кристалле во внешнем электрическом поле

В этом случае, в соответствии с формулами (2.6), (2.7) и (2.13),

тензор	ε будет диагональным:
	∆ˆ
		∆ε		11		= −n4r Ε0			,		(2.16)
				11		0	13	3
		∆ε		22		= −n4r Ε0			,		(2.17)
				22		0	13	3
		∆ε	33		= −n4r Ε0 ,						(2.18)
			33			0	33	3
	ε0r =ε0r = n2 , ε0r								= n2	,	(2.19)
	11			22		0		33	e
где n0	и ne - обыкновенный и необыкновенный показатели преломления
кристалла.
Вектор m имеет компоненты m1 =1,									m2 = m3 = 0 , и уравнение (2.14)
принимает вид

= 0,

−ε11e1

(n2 −ε22r

)e2 = 0,

(2.20)

= 0.

−ε33 )e3

Отсюда находим, учитывая соотношения (2.16)-(2.19):

e1 = 0,

=ε22r

= n02 −n04r13Ε30

e2(1)

=1;

(2.21)

n12

=εr

= n2 −n4r

Ε0

e(2)

=1.

e 33

Таким образом, одна собственная волна имеет обыкновенную поляризацию (вектор e(1) ориентирован вдоль оси y) и показатель преломления n1 :

n = n + ∆n , ∆n −				n3r	Ε	0	= −	n3r	U	.	(2.22)
n = n + ∆n , ∆n −				0 13	Ε	3	= −	0 13		.	(2.22)
1	0	0	0	2		3		2	d
				2				2	d

Вторая собственная волна имеет необыкновенную поляризацию (вектор e(2) направленный вдоль оси z) и показатель преломления

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]