Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальное и адаптивное управление.-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

778.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

В (36) введены дополнительно аддитивные возмущения q(k) , которые

учитывают возможные				ошибки			модели.			Характеристики		процесса
q(k)	описаны ниже. Матрица динамики A для данного объекта имеет
вид:
	a11	0	0		0		0	0		a1,2n 2	0		0
	a21	a22	0		0		0	0		a2,2n 2	0		0
	a21	a22	0		0		0	0		a2,2n 2	0		0

A	0	0	0	a2n 1,2n 1			0	0		0	0	a2n 1,3n 1		,
	0	0	0	a2n 1,2n 1			0	0		0	0	a2n 1,3n 1
	0	0	0	a	2n,2n 1	a	2n,2n	0		0	0	a	2n,3n 1
					2n,2n 1		2n,2n						2n,3n 1
		0	a2n 1,3	a2n 1,2n 1			0	1	a2n 1,2n 2		a2n 1,2n 3	a2n 1,3n 1
a2n 1,1		0	a2n 1,3	a2n 1,2n 1			0	1	a2n 1,2n 2		a2n 1,2n 3	a2n 1,3n 1

где элементы матрицы определяются по формулам: a11 1 k11 n1 exp( c1 ),

a	n1 exp( c1 ) ,
1,2n 2		Y1

a21 n1 exp( c1 ),

a22 1 k21,

a	2,2n 2	n1 exp( c1 )		,
	2,2n 2		Y1
			Y1

a2n 1,2n 1 1 k1n nn exp( cn ),

a	2n 1,3n	1	nn exp( cn )		,
	2n 1,3n	1		Yn
				Yn
a2n,2n 1 nn exp( cn ) ,
	a2n,2n 1 k2n ,
a	2n,3n 1	nn exp( cn ) ,
	2n,3n 1			Yn
				Yn

a2n 1,1 k31 c1n1 exp( c1 ), a2n 1,3 k32 c2n2 exp( c2 ),

a2n 1,2n 1 k3n cnnn exp( cn ), ,

			cini		exp( ci )
a	2n 1, j		cini		exp( ci )	, ,	j 2n 2,3n 1,				i 1,n .
a					Yi	, ,	j 2n 2,3n 1,				i 1,n .


Матрица B имеет вид:
				1	0	0		0	0
				0	0	0		0	0
				0	0	0		0	0
				0	1	0		0	0
				0	0	0		0	0
				0	0	0		0	0
	B			0	0	1		0	0		.


				0	0	0		0	1
				0	0	0		0	0
				0	0	0		0	0
		c			c	c		c	c
				01	02	03		04		0n
Начальное значение				x(0) и вектор возмущений q(k)							по предположе-

нию являются гауссовскими случайными величинами, для которых выполняются условия:

		M q(k) 0,			M q(k)qT ( j) Q(k) kj .				(37)
Здесь kj	символ Кронекера ( kj					1 при k = j и kj	0	при k j).
Предполагается, что начальное состояние и вектор возмущений
взаимно некоррелированы:

				M	x(0)qT (k ) 0 ,				(38)
				0		0	0	x0
	M		x(0)	x , M	(x(0) x )(x(0) x )T			P .	(39)

2. Описание модели производства, сбыта и хранения двух видов товаров

Рассмотрим модель производства двух видов товаров в условиях рынка. Вектор состояния x(k) состоит из пяти компонент:

z1 (k )			x1 (k )
v (k )			x		(k )
	1			2
x(k ) z		(k )	x (k )			,	(40)
	2			3
v2 (k )			x4 (k )
w(k )			x5 (k )

где z1 (k) , z2 (k) количество товаров 1-го и 2-го вида на рынке; v1 (k) , v2 (k) количество товаров 1-го и 2-го вида у потребителя, w(k) прибыль.

Математическая модель динамики изменения количества това-

ров у потребителей и на рынке, а также прибыли может быть записана

в следующем виде:
	z1(k 1) (1 k11 )z1(k) s1(k) u1(k) ,
		v1(k 1) (1 k21 )v1(k) s1(k) ,
	z2 (k 1) (1 k12 )z2 (k) s2 (k) u2 (k) ,
		v2 (k 1) (1 k22 )v2 (k) s2 (k) ,
	w(k 1) w(k) c1s1(k) c2s2 (k) k31z1(k) k32 z2 (k)
		c01u1(k) c02u2 (k) ,					(41)
где	u1 (k) , u2 (k)	количество товаров, выпускаемых за один такт;
k11 ,	k12 коэффициенты потерь;		k21 ,	k22	коэффициенты потребле-
ния;	k31 , k32 стоимость хранения единицы товаров; с01 , с02						себе-
стоимости; s1 (k) ,		s2 (k) количество проданных товаров 1-го и 2-го
вида в один такт (функции продаж). Формулы для s1 (k) , s2 (k)							имеют
вид:
	s (k) n exp( c )(1 v (k)Y					1 )z (k) ,	(42)
	1	1	1	1	1	1
		23

s (k) n		exp( c )(1 v (k)Y				1 )z (k) ,	(43)
2	2	2		2	2	2
n1 , n2 коэффициенты продаж;			с1 , с2 цены на товары; Y1 ,				Y2
потенциальный спрос на товар 1-го вида и 2-го вида.
В векторно-матричном виде модель следующая:
x(k 1) A (x(k)) Bu(k) ,						x(0) x0 ,	(44)
В (44) вектор (x(k))	представляется в виде:
				x1 (k )
				x2 (k )
				x2 (k )

				x3 (k )
	( x(k ))			x4 (k )
	( x(k ))			x4 (k )	.		(45)
				x5 (k )

			x1	(k )x2 (k )

			x3	(k )x4 (k )

Матрица динамики А для данного объекта имеет вид:

	1	k		n exp( c )		0		0	0	0	n1 exp( c1 )
	1	k		n exp( c )		0		0	0	0
			11	1	1								Y1
			11	1	1

			n exp( c )			1 k		0	0	0		n1 exp( c1 )
			n exp( c )			1 k		0	0	0
			1	1			21						Y1
			1	1			21


								1 k12 n2 exp( c2 )
A				0		0		1 k12 n2 exp( c2 )	0	0			0

				0		0		n2 exp( c2 )	1 k22	0			0
				0		0		n2 exp( c2 )	1 k22	0			0

											c n exp( c )
k31			c1n1 exp( c1 )			0		k32 c2n2 exp( c2 )	0	1		1 1	1
k31			c1n1 exp( c1 )			0		k32 c2n2 exp( c2 )	0	1			Y1
													Y1

0
0


0
0


	n2 exp( c2 )		,
		Y2
		Y2
n2 exp( c2 )
n2 exp( c2 )

		Y2
		Y2

	c2n2 exp( c2 )

		Y2

Матрица В и вектор управления следующие:

	1	0
	0	0
	0	0	u1	(k)
B 0			u1	(k)
B 0		1	, u(k)	.
	0	0	u2	(k)
	0	0
	c	c
	01	02

ЗАДАНИЕ

1. Для модели фирмы, производящей два вида товаров (41) (43)

выполнить моделирование для следующих значений параметров:

u1 60, u2 65

количество товаров, выпускаемых фирмой за один

такт;

n1 1,95,

n2 1,8

коэффициенты продаж;

c1 2,5 у.е.,

c2 1,5 у.е. цены на товары;

c0,1

1,0 у.е., c0,2 0,9 у.е. себестои-

мости;

Y1 Y2

1000

потенциальный

спрос

(объем рынка);

k1,1

0,15,

k1,2

0,13

коэффициенты

потерь;

k2,1 0,1,

k2,2

0,055

коэффициенты

потребления;

k3,1

0,002 у.е.,

k3,2

0,001

у.е. стоимости хранения единицы товара за один день.

Моделирование выполнить на интервале времени от 0 до 140

(один такт соответствует 1 дню) для следующих начальных условий: z1(0) 150, z2 (0) 300, v1(0) 250, v2 (0) 170, w(0) w0 у.е.

Полученные графики переходных процессов привести в отчет (вели-

чина w0 приведена в таблице 4). Определить прибыль в последний день. Сделать выводы.

2. Исследовать влияние различных стратегий управления фир-

мой на полученную прибыль.

Стратегия 1. Увеличить цену 2-го вида товара c2 до величины

2,3у.е. Привести в отчет графики изменения прибыли. Определить прибыль в последний день исследуемого периода ( w140 ). Оценить воз-

можность реальной реализации этой стратегии. Сделать выводы.

Стратегия 2. Увеличить коэффициент продаж n2 до величины

3,2 (увеличение этого коэффициента можно осуществить, реализовав рекламную компанию). В модели учесть затраты на рекламу в 2у.е. в

течении первых 10 дней. Затем этот коэффициент должен уменьшаться по линейному закону в течение 60 дней до первоначальной величины n2 1,8 . Затем опять провести рекламную компанию в течение 10

дней.

Привести в отчет графики изменения прибыли. Определить при-

быль в последний день исследуемого периода ( w140 ). Сделать выводы.

Стратегия 3. Увеличить потенциальный спрос (объем рынков для 1-го и 2-го вида товаров). В модели учесть затраты на расширение рынка в 8у.е. в течении первых 60 дней. По окончании этого периода значения Y1 и Y2 принять равными 2000 (увеличение этих параметров осуществляется посредством расширения рынка в течении первых 60

дней, например, создав новые торговые точки в новом регионе). Если потребуется заимствование (банковское кредитование), определить объем и время заимствования, а также объем и время возврата кредита

(расчеты выполнить для 20% годовой ставки).

Привести в отчет графики изменения прибыли. Определить при-

быль в последний рабочий день исследуемого периода ( w140 ). Сделать выводы.

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА. УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ МОЩНОСТИ

ЗАДАНИЕ

1. Применить метод покоординатного спуска для максимизации терминального критерия J (u1, u2 ) w140 (прибыли фирмы в послед-

ний день), применив метод деления шага пополам. Начальное значение шага принять равным 10. оптимизацию осуществить сначала по пере-

менной u2 , затем по переменной u1 .

Промежуточные результаты оформить в виде таблицы. Приве-

сти в отчете оптимальные значения объемов производства и опти-

мальное значение прибыли.

2. Найти оптимальные значения объемов производства и прибы-

ли, используя процедуру maximize пакета прикладных программ

Mathcad.

3. Найти оптимальные значения объемов производства и прибы-

ли с учетом ограничений (величина uмах приведена в таблице 4): u1 u2 uмах .

4. Построить график поверхности,	определяемой критерием
J (u1, u2 ) . Построить графики сечений	поверхности при u1 =40 и

u2 =22. Сделать выводы о чувствительности критерия к изменениям объемов производства. Сделать выводы, дать рекомендации.

Лабораторная работа № 10

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФИРМОЙ

1. Для дискретной модели фирмы, производящей 1 вид товара (предполагается, что потенциальный спрос неограничен)


x(k 1) Ax(k) Bu(k) q(k),							x(0) x0 ,	(46)
и модели желаемого изменения прибыли фирмы:
		(k 1) (1 r)		(k),		(0) w0		(47)
	w	(k 1) (1 r)	w	(k),	w	(0) w0		(47)

синтезировать локально-оптимальное управление. Компоненты вектора

состояния x(k) [z(k) v(k)

w(k)] ,

где

z(k) количество това-

ров на рынке; v(k)

количество товаров у потребителя,

w(k) при-

быль. Функция продаж в этом случае примет вид:

s(k) n0 exp( c)z(k) .

(48)

В (46) матрицы A и B следующие

1 n

exp( c) k

n exp( c)

1 k

, B

(49)

exp( c) k

где c цена единицы продукции,

c0 себестоимость,

коэффици-

ент потерь, n0 коэффициент продаж, k2

коэффициент потребления,

k3 стоимость хранения единицы продукции в день.

Реализовать оптимальное управление фирмой:

u(k) (BT FT CFB D) 1 BT FT C(FAxˆ(k)

(k 1)) .

(50)

Рассмотреть два варианта вычисления оценки xˆ(k) :

-с использованием фильтра Калмана,

-с использованием экстраполятора Калмана (с задержками на 1 и 2 такта).

Предполагается, что модель системы контроля имеет вид:

y(k) Hx(k) (k) ,

(51)

где (k) гауссовская случайная последовательность, независимая от q(k) , с характеристиками:

M{ (k)} 0, M{ (k) T ( j)} V k , j .

Исходные данные, необходимые для решения задачи адаптивного управления следующие:

F (0 0	1),	C 1,		D 0,01 , r				0,0062 , c 3,5 ,					c0 1 ,
	n0 0,8 , k1 0,0001, k2 0,02, k3									0,05 ,
		1	0	0		0,11			0	0
H 0 1				0	,	Q	0	0,08		0		,

		0	0	1			0		0	0,095

2,1		0		0				200				190
V	0	3, 2		0		, x(0)		110	,	xˆ(0)	100		.

0		0		0,05				w				w
								0				0

Дополнительные данные, необходимые для выполнения работы, приведены в таблице 4.

ЗАДАНИЕ

Построить графики переходных процессов, графики оптимального управления и оценок вектора. Моделирование выполнить на интервале времени от 0 до 140 (один такт соответствует 1 дню). Сравнить качество систем управления.

Сделать выводы.

Лабораторная работа № 11

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФИРМОЙ

Для дискретной модели фирмы, производящей 1 вид товара (предполагается, что потенциальный спрос неограничен)

x(k 1) A( )x(k) Bu(k) q(k),

x(0) x0 ,

(52)

и модели желаемого изменения прибыли фирмы:

			(k 1) (1 r)		(k),		(0) w0	(53)
		w		w		w
построить адаптивное управление. Компоненты вектора								состояния
x(k) [z(k) v(k)	w(k)] , где z(k) количество товаров на рын-

ке; v(k) количество товаров у потребителя, w(k)	прибыль. Функ-
ция продаж в этом случае примет вид:
s(k) n0 exp( c)z(k) .	(54)

В (52) вектор неизвестных параметров определен следующим соотношением:

n0 ,k2

где n0 коэффициент продаж, k2 коэффициент потребления. Предполагается, что вектор является неизвестной константой. В (52) матрицы A( ) и B следующие

1 1 exp( c) k1			0		0				1
A( )	exp( c)		1		0	,	B		0		,	(55)
	1			2
	c exp( c) k	3	0		1			c
	1	3							0
где c цена единицы продукции,			c0 себестоимость,						k1	коэффици-
ент потерь, k3 стоимость хранения единицы продукции в день.
Предполагается, что модель системы контроля имеет вид:
		30

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.09 Mб10Определение электрооптических параметров анизотропных кристаллов..pdf
#
05.02.2023220.8 Кб3Определение энергетических характеристик полупроводникового инжекционного лазера..pdf
#
05.02.2023219.82 Кб5Определение энергетических характеристик светодиода..pdf
#
05.02.2023387.12 Кб1Определение эффективного коэффициента двухпучкового усиления..pdf
#
05.02.2023771.46 Кб9Оптимальное и адаптивное управление.-1.pdf
#
05.02.2023778.42 Кб9Оптимальное и адаптивное управление.-2.pdf
#
05.02.2023481.73 Кб6Оптимальное и адаптивное управление.-3.pdf
#
05.02.2023758.5 Кб6Оптимальное и адаптивное управление.-4.pdf
#
05.02.2023771.59 Кб9Оптимальное и адаптивное управление..pdf
#
05.02.20231.94 Mб8Оптимизация при проектировании РЭС.-1.pdf
#
05.02.20232.88 Mб11Оптимизация при проектировании РЭС..pdf