Оптимальное и адаптивное управление

Пособие составлено в соответствии с тематикой лабораторных работ и самостоятельной работы по курсу «Оптимальное и адаптивное управление». Пособие содержит темы и содержание лабораторных ра-

бот, методические указания к их проведению. Лабораторные работы выполняются в системе Scilab.

Пособие разработано для магистрантов ФВС, используется при изучении курса «Оптимальное и адаптивное управление».

СОСТАВИТЕЛЬ: Смагин В.И.

2

3

Раздел 1. Предмет курса, определения и классификация оптимальных и адаптивных систем. Модели управляемых систем

Лабораторная работа № 1. Модель производства, сбыта и хранения

n видов товаров

Рассмотрим модель производства n видов товаров в условиях

ров у потребителей и на рынке, а также прибыли может быть записана в следующем виде:

z1(k 1) (1 k11 )z1(k) s1(k) u1(k) , v1(k 1) (1 k21 )v1(k) s1(k) ,

z2 (k 1) (1 k12 )z2 (k) s2 (k) u2 (k) , v2 (k 1) (1 k22 )v2 (k) s2 (k) ,

………………….

………………….

4

zn (k 1) (1 k1n )zn (k) sn (k) un (k) , vn (k 1) (1 k2n )vn (k) sn (k) ,

w(k 1) w(k) c1s1(k) c2s2 (k) ... cnsn (k) k31z1(k) k32 z2 (k) ...

... k3n zn (k) c01u1(k) c02u2 (k) ... c0nun (k) ,

количество проданных товаров i -го вида в один такт, i 1,n . Функ-

ции продаж определяются по формулам:

si (k) ni exp( ci )(1 vi (k)Yi 1 )zi (k) ,

ni коэффициенты продаж; сi цены на товары, i 1,n ; Yi потен-

циальный спрос для i -го вида товара (объем рынка для i -го вида то-

вара).

Модель может быть представлена в следующем векторно-

где вектор (x(k)) следующий:

5

В (1) введены дополнительно аддитивные возмущения q(k) , которые

где элементы матрицы определяются по формулам: a11 1 k11 n1 exp( c1 ),

a21 n1 exp( c1 ),

a22 1 k21,

a2,2n 2 n1 exp( c1 ) ,

Y1

6

нию являются гауссовскими случайными величинами, для которых выполняются условия:

M q(k) 0, M q(k)qT ( j) Q(k) kj .

7

Здесь kj символ Кронекера ( kj 1 при k = j и kj 0 при k j).

Предполагается, что начальное состояние и вектор возмущений взаимно некоррелированы:

M x(0)qT (k ) 0 ,

M x(0) x0 , M (x(0) x0 )(x(0) x0 )T Px0 .

Описание модели производства, сбыта и хранения двух видов товаров

Рассмотрим модель производства двух видов товаров в условиях рынка. Вектор состояния x(k) состоит из пяти компонент:

где z1 (k) , z2 (k) количество товаров 1-го и 2-го вида на рынке; v1 (k) , v2 (k) количество товаров 1-го и 2-го вида у потребителя, w(k) прибыль.

Математическая модель динамики изменения количества това-

ров у потребителей и на рынке, а также прибыли может быть записана в следующем виде:

z1(k 1) (1 k11 )z1(k) s1(k) u1(k) , v1(k 1) (1 k21 )v1(k) s1(k) ,

8

z2 (k 1) (1 k12 )z2 (k) s2 (k) u2 (k) , v2 (k 1) (1 k22 )v2 (k) s2 (k) ,

w(k 1) w(k) c1s1(k) c2s2 (k) k31z1(k) k32 z2 (k)c01u1(k) c02u2 (k) ,

где u1 (k) , u2 (k) количество товаров, выпускаемых за один такт; k11 , k12 коэффициенты потерь; k21 , k22 коэффициенты потребле-

ния; k31 , k32 стоимость хранения единицы товаров; с01 , с02 себе-

стоимости; s1 (k) , s2 (k) количество проданных товаров 1-го и 2-го вида в один такт (функции продаж). Формулы для s1 (k) , s2 (k) имеют вид:

s1(k) n1 exp( c1 )(1 v1(k)Y1 1 )z1(k) , s2 (k) n2 exp( c2 )(1 v2 (k)Y2 1 )z2 (k) ,

n1 , n2 коэффициенты продаж; с1 , с2 цены на товары; Y1 , Y2

потенциальный спрос на товар 1-го вида и 2-го вида.

В векторно-матричном виде модель следующая: x(k 1) A (x(k)) Bu(k) , x(0) x0 ,

где вектор (x(k)) представляется в виде:

9