3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ПРИМЕРЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УКАЗАНИЙ К РЕШЕНИЮ (к разделу 3)

Вариант 1

1Две случайные величины имеют соответственно средние, равные 2 и 3, дисперсии, равные 16 и 25, а также коэффициент корреляции, равный 0,25. Найти среднее значение их произведения.

3Случайные величины и принимают значения из множеств{0,1,-1} и {0,1,5} соответственно. Вероятности различных сочетаний даются табл.

Определить: а) являются ли и независимыми? коэффициент корреляции r( , )? б) Найти законы распределения и .

Вариант 2

1Дана таблица совместного распределения двух СВ. Получить характеристики: 1) распределения составляющих X, Y; 2) распределение СВ X при условии Y =1; коэффициент корреляции r(X, Y).

Таблица 3.2 Распределение системы двух СВ

2 (Закон распределения 2 ). Если старая случайная величина распределена по

стандартному нормальному закону, т.е. ~ N (x 0,1) , то каков вид плотности p (y) у новой случайной величины 2 ? Как эта плотность выглядит графически?

3Случайная величина равномерно распределена в интервале (a,b). Найти плотность вероятности и функцию распределения случайной величины =2 .

а=-5, b=5.

19

Вариант 3

1Найти плотность вероятности и функцию распределения случайной величины =2, если – нормальная (гауссовская) случайная величина с нулевым

математическим ожиданием и дисперсией 2.

2 Если старая случайная величина распределена по закону Коши, т.е. f (x) 1/ 1 x2 , то каков вид плотности p (y) у новой случайной величины

2 ? Как эта плотность выглядит графически?

3Случайные величины и принимают значения из множеств{0,1,-1} и {0,1,2} соответственно. Вероятности различных сочетаний даются табл.

Определить: а) являются ли и независимыми? коэффициент корреляции r( , )? б) Найти законы распределения и .

Вариант 4

1 Пусть случайная величина распределена равномерно в интервале ( / 2, / 2) с плотностью f (x) 1/ , вне этого интервала f (x) 0 , то каков вид плотности g (y) у новой случайной величины tg( ) ? Как эта плотность выглядит графически?

2Пусть случайная величина распределена равномерно в интервале (0, / 2) то каков вид плотности g (y) у новой случайной величины Sin( ) ? Как эта плотность выглядит графически?

3Дана таблица совместного распределения двух СВ. Получить характеристики: 1) математическое ожидание СВ X+Y; 2) распределение СВ Y при условии X =0; коэффициент корреляции r(X, Y).

Таблица 3.4 Распределение системы двух СВ

Вариант 5

1Чему равен коэффициент корреляции величин а+b и с+d, где a, b, c, d - детерминированные константы, а и имеют коэффициент корреляции r?

20