Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Пример 82 Найти точки разрыва функции f(x) = arctg x1

Определите тип точек разрыва функции. Решение.

Шаг 1. dom f = R n f0g: Шаг 2. x0 = 0:

Единственной конечной предельной точкой множества dom f = R n f0g не принадлежащей этому множеству, является точка x0 = 0: По определению 108 эта точка является единственной точкой разрыва функции f(x) = arctg x1:

Шаг 3. Определите тип точки разрыва x0 = 0 функции f(x) =

arctg x1:

Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 82 Найти точки разрыва функции f(x) = arctg x1

Определите тип точек разрыва функции. Решение. Шаг 1. dom f = R n f0g:

Шаг 2. x0 = 0:

Шаг 3. Точка x0 = 0 есть точка разрыва 1-го рода (неустранимого) функции f(x) = arctg x1:

Найдём односторонние пределы (см. раздел 3.2.12):

мого) функции f(x) = arctg x:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 83. Найти точки разрыва функции f(x) = x -1 1:

Определить тип точек разрыва функции.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 83 Найти точки разрыва функции

1 f(x) = x - 1

Определить тип точек разрыва функции. Решение.

Шаг 1. Функция f(x) = – элементарная функция и не указана область определения этой функции. Согласно соглашению о области определения элементарных функций (см. раздел 3.7), функция f(x) = определена в естественной области определения – dom f: Причём, в силу теоремы 66 о непрерывности элементарных функций, функция f(x) = x-1 1 непрерывна на dom f: Найдите dom f и перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 83 Найти точки разрыва функции

1 f(x) = x - 1

Определить тип точек разрыва функции. Решение.

Шаг 1. dom f = R n f1g:

dom f = Rn f1g; так как только в тех точках R; где знаменатель в формуле, задающей функцию f; обращается в нуль, нельзя воспользоваться формулой для вычисления значения функции.

Шаг 2. Найдите конечные предельные точки множества dom f = R n f1g не принадлежащие этому множеству.

Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 83 Найти точки разрыва функции

1 f(x) = x - 1

Определите тип точек разрыва функции. Решение.

Шаг 1. dom f = R n f1g: Шаг 2. x0 = 1:

Единственной конечной предельной точкой множества dom f = R n f1g не принадлежащей этому множеству, является точка x0 = 1: По определению 108 эта точка является единственной точкой разрыва функции f(x) = x-1 1:

Шаг 3. Определите тип точки разрыва x0 = 1 функции f(x) = x-1 1: Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 83 Найти точки разрыва функции

1 f(x) = x - 1

Определите тип точек разрыва функции. Решение. Шаг 1. dom f = R n f1g:

Шаг 2. x0 = 1:

Шаг 3. Точка x0 = 1 есть точка разрыва 2-го рода функции

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 84. Найти точки разрыва функции

f(x) = sin x1 :

Определить тип точек разрыва функции.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 84 Найти точки разрыва функции

f(x) = sin x1 :

Определить тип точек разрыва функции. Решение.

Шаг 1. Функция f(x) = sin x1 – элементарная функция и не указана область определения этой функции. Согласно соглашению о области определения элементарных функций (см. раздел 3.7), функция f(x) = sin x1 определена в естественной области определения – dom f: Причём, в силу теоремы 66 о непрерывности элементарных функций, функция f(x) = sin x1 непрерывна на dom f:

Найдите dom f и перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 84 Найти точки разрыва функции

f(x) = sin x1 :

Определить тип точек разрыва функции. Решение.

Шаг 1. dom f = R n f0g:

dom sin = R: Следовательно, только в тех точках R; где знаменатель в формуле, задающей функцию f; обращается в нуль, нельзя воспользоваться формулой для вычисления значения функции.

Шаг 2. Найдите конечные предельные точки множества dom f = R n f0g не принадлежащие этому множеству.

Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit