Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Итак, функция f : A ! B; A Rk; B R непрерывна в предельной точке x0 2 A тогда и только тогда, когда бесконечно малое изменение аргумента вызывает бесконечно малое изменение функции.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

4.4. Действия над непрерывными функциями многих переменных.

Пусть функции

f; g : A ! B; A Rk; B R

и x0 2 A предельная точка множества A.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Замечание. В этом разделе мы изучим вопрос о непрерывности суммы, произведения и частного двух функций. Так как, в силу леммы 5, всякое отображение непрерывно в изолированной точке области определения, то нужно рассмотреть только случай когда x0 2 A предельная точка множества A. В этом же случаи теоремы о непрерывности суммы, произведения и частного двух непрерывных функций являются следствиями соответствующих теорем о пределе суммы, произведении и частном двух функций.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 57. Если функции f; g : A ! R непрерывны в точке x0 2 A, то их сумма

f + g : A ! R

также непрерывна в точке x0 2 A.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 58. Если функции f; g : A ! R непрерывны в точке x0 2 A, то их произведение f g : A ! R также непрерывно в точке x0 2 A.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Лемма 6. Пусть g : A ! B непрерывна в

точке x0 2 A и g(x0) > 0. Тогда g > 0 вблизи точки x0.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit