Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел

c lim arctg axn + b

x g-0

!

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ

Найти предел

sin (axn + b)

lim cxm + d

x g-0

!

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ

Найти предел

arcsin (axn + b)

lim cxm + d

x g+0

!

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ

Найти предел

arcsin (axn + b)

lim cxm + d

x g-0

!

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ

Найти предел

arctg (axn + b)

lim cxm + d

x g+0

!

ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ

Найти предел

arctg (axn + b)

lim cxm + d

x g-0

!

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Глава 4

Непрерывные отображения

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

4.1.Непрерывность отображения.

Пусть f : A ! B; A Rk; B Rm, и x0 есть точка множества A:

Определение 98. Отображение f : A ! B называется непрерывным в точке x0 2 A, eсли 8U"(f(x0)) 9U (x0) такая, что

8x 2 A \ U (x0) : f(x) 2 U"(f(x0)):

S

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 100. Отображение f : A ! B

называется непрерывным в точке x0 2 A, eсли 8" > 0 9 = (") > 0; такое что

f(A \ U (x0)) U"(f(x0)):

S

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 101. Отображение f : A ! B

называется непрерывным в точке x0 2 A, eсли 8" > 0 9 = (") > 0; такое что

8x 2 A \ U (x0) : f(x) 2 U"(f(x0)):

S

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

4.1.1.Непрерывность отображения в изолированной

точке.

Лемма 5. Пусть

f: A ! B; A Rk; B Rm;

иx0 есть изолированная точка множества A: Тогда в изолированной точке

x0 области определения отображение f непрерывно.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Доказательство. Фиксируем произвольное число " > 0: Так как точка x0 изолированная точка множества A, то найдется > 0; такое что в U (x0) нет других точек из A;

кроме x0 2 A; т.е. A \ U (x0) = fx0g: Поэтому f (A \ U (x0)) = ff(x0)g U" (f(x0)) : Из выделенного синим цветом следует, по опре-

делению 100, что отображение f непрерывно в x0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit