Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Определение 94. (Коши). называется пре-

делом функции f : A B при x сходящемся к x0 2 A-0 (x0) слева, если 8U"( ) 9U (x0);

U"( ):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 95. (Коши). называется пре-

делом функции f : A ! B при x стремящемся к +1 2 A0, если 8U"( ) 9U (+1);

такая что 8x 2 U (+1) \ A : f(x) 2 U"( ):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 96. (Коши). называется пределом функции f : A ! B при x сходящемся к x0 2 A+0 (x0) справа, если

8U"( ) 9U (x0); такая что 8x 2 U (x0) \

A+(x0) : f(x) 2 U"( ):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 97. (Коши). называется пре-

делом функции f : A ! B при x стремящемся к -1 2 A0, если 8U"( ) 9U (-1);

такая что 8x 2 U (-1) \ A : f(x) 2 U"( ):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Можно показать, что определения односто-

роннего предела по Гейне и по Коши эквивалентны.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 52. Пусть f - вещественная функция, определенная на A R, и для некоторого " > 0 проколотая "- окрестность точки x0 входит в A:

Тогда для того, чтобы существовал f(x) = a 2 R; необходимо и достаточ-

но выполнение трех условий:

1) Существует предел lim f(x);

x!x0-0

2) Существует предел lim f(x);

x!x0+0

3) Оба односторонних предела равны a:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit