Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Пример 77. Найти главную часть вида

C(x + 1)k

бесконечно малой

tg3 (x + 1)(x) = p

arcsin

при x ! -1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.22.4.Бесконечно малые отображения.

Пусть : A ! Rk; A Rn и ! конечная или бесконечно удалённая предельная точка множества A.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 89. Отображение

= ( 1; 2; : : : ; k)T : A ! Rk

называется бесконечно малым при x ! !, если модуль отображения

бесконечно малая функция при x ! !.

Сравнение бесконечно малых отображений производят сравнивая их модули.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.23.Односторонние пределы функции

одной переменной.

Пусть f : A ! B; A; B R: Обозначим через

A+(!) = fx 2 Ajx > !g

и

A-(!) = fx 2 Ajx < !g;

где ! произвольное фиксированное число или один из символов +1; -1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Заметим, что множества A+(!) A и A-(!) A могут быть пустыми при некоторых ! и A+(-1) = A; A-(+1) = A. Через A+0 (!) и A-0 (!) обозначим множества всех

предельных точек множеств A+(!) и A-(!),

соответственно. Пусть - число или один из символов 1; -1; +1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 90. (Гейне). называется

пределом функции f : A ! B при x стремящемся к x0 2 A-0 (x0) слева, если для каждой последовательности (xn); xn 2 A; xn < x0; сходящейся к x0; имеем:

lim f(xn) = :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 91. (Гейне). называется пределом функции f : A ! B при x стремящемся к +1 2 A0, если для каждой последовательности (xn); xn 2 A; стремящейся к +1; имеем:

lim f(xn) = :

Обозначение:

lim f(x): x!+1

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 92. (Гейне). называется пределом функции f : A ! B при x сходящемся к x0 2 A+0 (x0) справа, если для каждой последовательности (xn); xn 2 A; xn > x0; сходящейся к x0; имеем:

lim f(xn) = :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 93. (Гейне). называется пределом функции f : A ! B при x стремящемся к -1 2 A0, если для каждой последовательности (xn); xn 2 A; стремящейся к -1; имеем:

lim f(xn) = :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit