Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

jaj

Фиксируем "0 = 2 > 0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 73. Пусть

(x) = x(2 + cos x) и (x) = sin 2x:

Показать, что это - бесконечно малые одного порядка при x ! 0.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Очевидно, что и бесконечно малые при x ! 0: Так как

то, в силу теоремы 49, и бесконечно малые одного порядка при x ! 0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.22.1.Эквивалентные бесконечно малые.

Пусть ! конечная или бесконечно удалённая предельная точка множества A Rk и

; : A ! B; A Rk; B R бесконечно малые при x ! !.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 87. Если (x) и (x) есть бес- конечно малые при x ! ! и

то говорят, что бесконечно малые (x) и(x) эквивалентны при x ! ! и пишут:

(x) (x) при x ! !:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 50. Бесконечно малые (x) и (x) эквивалентны при x ! ! тогда и только тогда, когда их разность есть бесконечно малая более высокого порядка, чем (x)

( и (x)) при x ! !.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 51. Пусть

(x) 1(x) и (x) 1(x) при x ! !:

Тогда, если существует

lim (x); x!! (x)

то существует и

lim 1(x); x!! 1(x)

и эти пределы равны.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

!

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit