Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

п.3. Обозначим через f(x) = arctg x и '(y) = tgyy: Тогда

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

п.4. По теореме 27 имеем

y!0 y

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.20.1.1.Метод “Первый замечательный предел”.

Суть метода “Первый замечательный предел” поясним на примере.

Пусть ! есть конечная или бесконечно удалённая предельная точка множества A Rk;; : A ! R, бесконечно малые при x ! ! и6= 0 вблизи !. Найти

lim sin (x): x!!

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 63. Найти предел

sin (x - 1) lim x2 - 1 : x!1

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 63 Найти предел

sin (x - 1) lim x2 - 1 : x!1

Решение.

Шаг 1. Определите вид неопределённости. Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 63 Найти предел

( Обоснование правильности этого действия будет в разделе “Непрерывные функции”).

Шаг 2. Выберите метод решения. Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

sin (x-1)

Пример 63 Найти предел lim 2 :

x!1 x -1

Решение.

Метод решения: “Первый замечательный предел”, (x) = x - 1 ! 0 при x ! 1: Организуем первый замечательный предел.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 64. Найти предел

1 - cos x lim x2 : x!0

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 64 Найти предел

1 - cos x lim x2 : x!0

Решение.

Шаг 1. Определите вид неопределённости. Перейдите на следующую страницу.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit