Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

p p

Решение. Функции f(x) = x + a и g(x) = x бесконечно большие одного порядка роста при x ! +1. Для раскрытия этой неопределённости воспользуемся приёмом, основанном на формуле:

a2 - b2 = (a - b)(a + b):

Сомножители (a - b) и (a + b) называют сопряжёнными.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Тогда получим

pp

=lim p a p =

pp

т.к. функция h(x) = x + a + x бесконечно большая при x ! +1.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Приём, который мы использовали при реше-

нии примера 56, будем называть:

“Умножить на сопряжённое”.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 57. Найти

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Тогда получим

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Приём, который мы использовали при решении примера 57, будем называть:

“Умножить на сопряжённое”.

ТРЕНАЖЁР Найти предел

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.19.3.Метод “Сократить на доминанту более высокого

порядка роста”.

Метод применяется для раскрытия неопределённости вида 11 при x ! 1:

Суть метода “Сократить на доминанту более высокого порядка роста”:

1.В числителе и знаменателе выделяем доминанты;

2.Делим числитель и знаменатель на доми-

нанту более высокого порядка роста.

После этих действий неопределённость исчезает.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 58. Найти предел

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение

т.к. lim 2 x = 0 (см. пример 50).

x!+1 3

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit