3) Функция Хевисайда, заданная формулой
(x) = 0; если x < 0; 1; если x 0;
является кусочно-элементарной.
4) Функция Дирихле, заданная формулой
f(x) =
1; если x рационально ; 0; если x иррационально ;
не является кусочно - элементарной. Это пример неэлементарной функции.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
КУСОЧНО-ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Кусочно-элементарные функции конструируются из элементарных функций с помощью кнопок и движков.
Движками “first rule change” и “second rule change” делим ось абсцисс на три подобласти.
Кнопками “function in region 1”, “function in region 2” и “function in region 3” выбираем формулы, по которым вычисляются значения функций в каждой подобласти.
Приведены графики сконструированных кусочно-элементарных функций.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Функциональная символика, область определения функций.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
3.10.Предел отображения по Коши.
Пусть A Rk; B Rm и A0 - множество всех предельных точек множества A.
Определение 50. Точка a 2 Rm называется
пределом отображения f : A ! B при x ! x0 2 A0; если 8" > 0 9 > 0 такое, что 8x 2
A n fx0g имеем: d(x0; x) < =) d(a; f(x)) < ":
Предел функции по Коши обозначим через
(C) lim f(x):
x!x0
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Определение 51. Множество
U"(x0) = U"(x0) n fx0g
называется проколотой "- окрестностью точки x0:
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Определение 52. Точка a 2 Rm называется пределом отображения f : A ! B при x !
x0 2 A0; если 8" > 0 9 > 0 такое, что 8x 2
A \ U (x0) : f(x) 2 U"(a):
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
T
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
В дальнейшем тренажёры такого вида будем запускать на выполнение с помощью кнопок:
ТРЕНАЖЁР
f : A ! Rm; A Rn;
lim f(x) = a 2 Rm x!x0
ТРЕНАЖЁР
f : A ! Rm; A R;
lim f(x) = a 2 Rm x!x0
ТРЕНАЖЁР
f : A ! R; A Rn;
lim f(x) = a 2 R x!x0
ТРЕНАЖЁР
f : A ! R; A R;
lim f(x) = a x!x0
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ПО КОШИ
Иллюстрация того, что, по определению, limx!4 x2 + 3 = 5. Движком “"” фиксируйте произвольное " > 0.
Перемещая движок “ ”, выберите так, чтобы для все x, удовлетворяющих неравенству 0 < jx-4j < , выполнялось неравенство jf(x) - 5j < ".
Обратите внимание, что, если Вы нашли одно , то меньшее тоже является решением задачи. Итак, для каждого " > 0 нужно найти > 0 (не обязательно самое большое) такое, что : : :.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
