y 
2
0 |
x |
Рис. 3.23 График функции y = arcctg x |
|
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
3.3.Стриптиз.
Функция f(x) = sin3 (2 x) есть композиция фундаментальных функций, т.е. f(x) = f1 f2 fn(x):
Выделите цепочку фундаментальных функций f1; f2; : : : ; fn: Решение. Функцию f1, будем называть внешней функцией цепочки. Представим функцию f в виде:
3
f(x) = sin (2 x)
Функцией f1 является степенная функция: f1(z) = z3; где z = f2 fn(x) (при вычислении значения функции в какой-либо точке последним нашим действием является возведение в третью степень).
Потом, аналогично, находим функцию f2 и т.д.
Найдите остальные функции и только потом перейдите на следующую страницу.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
|
|
|
|
3 |
степенная функция |
|
sin |
(2 x) |
|
|
|
|
|
|
|
аргумент степенной функции |
|
|
|
|
|
|
sin |
(2 x) |
|
|
функция sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin (2 x)
аргумент функции sin
2 x
линейная функция
2 x
Малевич. Чёрный квадрат (копия)
Решение этой задачи можно сравнить с процессом обозначенном в заголовке этого раздела.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
3.4. Пять элементарных операций математического анализа.
В школьном курсе математики определяют-
ся пять элементарных операций математического анализа:
ФУНКЦИИ
сложение функций; вычитание функций; умножение функций; деление функций; композиция функций.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
3.5.Элементарные функции одной
переменной.
Функции, которые получаются применением
конечного числа раз пяти элементарных
операций математического анализа к фун-
даментальным функциям элементарной математики, называются элементарными
функциями (элементарными функциями одной переменной).
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Очевидно, что в результате применения
конечного числа раз пяти элементарных
операций математического анализа к элементарным функциям получаются снова элементарные функции.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Примеры.
1) y = x + sin x; 8x 2 R; (сложение фундамен-
тальных функций); p
2) y = jxj = x2; 8x 2 R; (композиция степенной и квадратичной функций);
3) y = sin jxj; 8x 2 R; (композиция тригонометрической и элементарной функции - модуль x).
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 
Просматривайте графики элементарных функций парами: графики прямой и обратной функций одновременно.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
4) Функция Римана, определяемая форму- |
|
f(x) = |
8q1 |
; если x = qp 2 [0; 1]; |
|
|
> |
|
|
лой |
|
>0 во всех иррациональных |
|
|
> |
|
|
|
|
: |
точках отрезка |
|
|
|
> |
[0; 1]; |
|
|
< |
|
является неэлементарной функцией.
ФУНКЦИЯ РИМАНА
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
3.6.Элементарные функции многих
переменных.
Функции, которые получаются применением
конечного числа раз пяти элементарных
операций математического анализа к эле-
ментарным функциям с различными аргументами, называются элементарными
функциями многих переменных.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Примеры.
1) z = x + sin y; 8x; y 2 R; (сложение фундаментальных функций);
2) z = x |
y опр. |
y ln x |
; 8x 2 (0; + ); 8y 2 R; |
= e |
|
1
(композиция показательной и произведения фундаментальных функций);
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
