Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Если (x ; y ) и (xB; 1)- декартовы координаты точек A и B, то тригонометрические функции синус, косинус и котангенс (обозначения sin ; cos и ctg ) определяются фор-

мулами sin = y ; cos = x ;

ctg = = yx = sign (x y ) jxBj :

ФУНКЦИЯ КОТАНГЕНС

При перемещении движка “angle” рисуется график тригонометрической функции котангес.

Основные свойства тригонометрической функции котангенс:

Область определения - x 6= n ; n 2 Z; Множество значений - (-1; +1); Периодическая, период равен ; Чётная;

Убывает при x 2 (n ; (n + 1) ) ; n 2 Z;

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

y

Рис. 3.19 График функции y = ctg x

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

ФУНКЦИЯ КОТАНГЕНС

Посмотрите как меняется график функции

в зависимости от значений параметров a; b; c

и d:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.2.10.Обратная тригонометрическая функция арксинус.

ская, то её обратная функция является многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arcsin обозначается arcsin и определяется как та ветвь функции Arcsin , для которой -2 arcsin x 2 . Обратные тригонометрические функции Arcsin и arcsin связаны соотношением:

Arcsin x = (-1)n arcsin x + n ; n 2 Z:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Основные свойства тригонометрической функции арксинус:

Область определения - [-1; 1]; Множество значений - -2 ; 2 ;

Нечётная;

Возрастает при x 2 [-1; 1];

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.2.11.Обратная тригонометрическая функция.

ческая, то её обратная функция является многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arccos обозначается arccos и определяется как та ветвь функции Arccos , для которой 0 arccos x . Обратные тригонометрические функции Arccos и arccos связаны соотношением:

Arccos x = arccos x + 2n ; n 2 Z:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

функции y = arccos x

Основные свойства тригонометрической функции арккосинус: Область определения - [-1; 1]; Множество значений - [0; ] ;

Убывает при x 2 [-1; 1];

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.2.12.Обратная тригонометрическая функция

арктангенс.

!

ция тангенс

Функция f : R R, обратная функции tg, называется Арктангенсом и обозначается Arctg : Так как тригонометрическая функ- периодическая, то её обратная функция являет-

ся многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arctg обозначается arctg и определяется как та ветвь функции Arctg , для которой -2 < arctg x < 2 . Обратные тригонометрические функции Arctg связаны соотношением:

Arctg x = arctg x + n ; n 2 Z:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Основные свойства тригонометрической функции арктангенс:

Область определения - (-1; +1); Множество значений - -2 ; 2 ;

Нечётная;

Возрастает при x 2 (-1; +1);

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit