Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

3.2.3.Степенная функция.

Степенная функция y = x . Если - иррационально, то область определения степенной функции (0; 1), так как в элементарной математике степень с иррациональным показателем определена только для положительного основания (см. рис. 3.8). Если же

= m рационально, то степенная функция y = xm может быть

n

n

задана и на отрицательной полуоси оси абсцисс (см. рис. 3.9).

m p

Записывая y = x n = n xm получаем, что:

при m чётном x 2 (-1; +1);

при m нечётном и n нечётном x 2 (-1; +1); при m нечётном и n чётном x 2 [0; +1):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.2.4.Показательная функция.

Показательная функция y = ax; a > 0; a 6= 1: Основные свойства показательной функции: Область определения - (-1; +1); Множество значений - (0; +1);

Возрастает при a > 1; 8x 2 R; Убывает при 0 < a < 1; 8x 2 R:

На рис. 3.10 изображены типичные графики показательной функции.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.2.5.Логарифмическая функция.

Логарифмическая функция y = loga x; a > 0; a 6= 1: Логарифмическая функция определяется как функция обратная показательной функции.

Основные свойства логарифмической функции:

На рис. 3.11 изображены типичные графики логарифмической функции.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Если (x ; y ) - прямоугольные декартовы координаты точки

A, то тригонометрическая функция синус (обозначение sin ) определяется формулой

sin = y :

ФУНКЦИЯ СИНУС При перемещении движка “angle” рисуется график тригономет- рической функции синус.

Основные свойства тригонометрической функции синус:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

-1

Рис. 3.13 График функции y = sin x

ФУНКЦИЯ СИНУС

:

Установите значение параметра “c”: c = 1: Посмотрите как меняется график функции

в зависимости от значений параметров a; b; c и d:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit