Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Замечания:

1.Если последовательность (zn) имеет доминанту, то последовательность (zn) бесконечно большая.

2.Не всякая последовательность имеет доминанту.

3.Зная доминанты бесконечно больших последовательностей их легко сравнивать между собой по порядку роста, опираясь при этом на шкалу порядков роста последовательностей.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 16. Выделить доминанту последовательности

xn = 5n5 + n3 - 3n + 1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

мая от нуля, а последовательность (n) является образующей.

Итак, доминантой последовательности (xn)

является последовательность n5 :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

тренажёр – инструмент Выделить доминанту последовательности

a0n5 + a1n4 + a2n3 + a3n2 + a4n + a5

тренажёр – инструмент Выделить доминанту последовательности

p

k anm + bnl + c

тренажёр – инструмент Выделить доминанту последовательности

p p

k anm + bnl + c - s dnr + ent + f

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 17. Найти

n + 1

lim n :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Последовательности xn = n + 1 и yn = n бесконечно большие. Для раскрытия неопределённости 11 воспользуемся приёмом: в числителе и знаменателе выделим до- минанты. Тогда получим

т.к. последовательность lim n1 = 0: В даль-

нейшем приём, который мы использовали при решении примера 17, будем называть – "Метод доминант.”

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 18. Найти

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

большие. Для раскрытия неопределённости

т.к. доминанта знаменателя имеет более высокий порядок роста, чем доминанта

числителя n n2 .

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 19. Найти

2n - 1

lim 3n + 1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Последовательности xn = 2n - 1 и yn = 3n + 1 бесконечно большие. Для раскрытия неопределённости 11 воспользуемся "Методом доминант". Тогда получим

т.к. доминанта знаменателя имеет более вы-

сокий порядок роста, чем доминанта числителя (2n 3n).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit