Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Теорема 16. Если (xn) ограниченная и (yn) бесконечно большая последовательности, то (xn + yn) - бесконечно большая последовательность.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Доказательство. Фиксируем " > 0.

jjynj - j - xnjj > j" + M - Mj = ") :

Из выделенного синим цветом следует, по определению 29, что xn + yn ! 1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 17. Если последовательность (xn) отделима от нуля, а последовательность (yn) - бесконечно большая, то последовательность (xn yn) - бесконечно большая.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Доказательство. Фиксируем " > 0.

Из выделенного синим цветом следует, по определению 29, что xn yn ! 1:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Следствие 17.1. Произведение последовательности сходящейся к числу a (a 6= 0) и бесконечно большой последовательности есть бесконечно большая последовательность.

Следствие 17.2. Произведение двух бесконечно больших последовательностей есть бесконечно большая последовательность.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2.2.7.1.О сравнении бесконечно больших числовых

последовательностей.

Пусть (xn) и (yn) бесконечно большие числовые последовательности, причём 8n 2 N, yn 6= 0:

Что можно сказать о пределе последователь-

ности yxnn ?

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit