Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

10.6.Векторная алгебра.

ся декартовым базисом, если он состоит из единичных взаимно ортогональных геометрических векторов.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение. Скалярным произведением двух ненулевых геометрических векторов

~ ~ ~ ~

a и b называется число, обозначаемое (a; b); равное произведению их длин на косинус угла между ними, т.е.

Если хотя бы один из векторов a или b ну-

левой, то скалярное произведение полагается равным нулю.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение. Косинусы углов между геометрическим вектором и осями декартовой системы координат, называются направляю-

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение. Ортом ненулевого геомет-

рического вектора a~ называется вектор

a~0 = jaa~~j:

Очевидно, что орт вектора a~ сонаправлен с

вектором a~, ja~0j = 1 и координаты орта вектора совпадают с его направляющими косинусами.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

10.7.Аналитическая геометрия.

Общее уравнение прямой на плоскости.

П : A(x - x0) + B(y - y0) = 0

или

П : Ax + By + C = 0;

где точка M0(x0; y0) 2 П и n~ = (A; B)?П – нормальный вектор прямой П:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Каноническое уравнение прямой на плоскости.

П : x - x0 = y - y0; l m

где точка M0(x0; y0) 2 П и ~p = (l; m) k П –

направляющий вектор прямой П:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Параметрические уравнения прямой наплоскости.

П : x = x0 + lt;

y = y0 + mt; t 2 R;

где точка M0(x0; y0) 2 П и ~p = (l; m) k П –

направляющий вектор прямой П:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Канонические уравнения прямой в пространстве.

где точка M0(x0; y0; z0) 2 П и ~p = (l; m; n) k

П – направляющий вектор прямой П:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Параметрические уравнения прямой в 8пространстве.

< x = x0 + lt;

П : : y = y0 + mt;

z = z0 + nt; t 2 R;

где точка M0(x0; y0; z0) 2 П и ~p = (l; m; n) k

П – направляющий вектор прямой :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit