Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Итак, мы нашли следующие значения функции:

Сравнивая их, видим, что наибольшее значение функции f в области D равно 12; оно достигается в точке A(0; 2); а наименьшее

значение равно - 161 ; оно достигается в

точке M0 12; 14 :

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Зачетная работа по дифференциальному исчислению.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Глава 7

Дифференциальное исчисление

отображений

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

7.1. Дифференцируемость и дифференциал отображения в точке.

Пусть задано отображение

f = (f1; f2; : : : ; fk)T : E ! Rk; E Rn;

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Обозначим

f(x0; x) := f(x0 + x) - f(x0) =

0 1

f1(x0; x)

= BB f2(x0; x) CC B . C @ A

fk(x0; x)

и будем называть приращением отображения f в точке x0, вызванное приращением аргумента x.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 169. Отображение f : E ! Rk,

E Rn называется дифференцируемым в точке x0 2 E, предельнойдля множества E, еслиприращение f(x0; x) отображения f можно представить в виде

при x ! 0, где aij 2 R, i = 1; : : : ; k, j = 1; : : : ; n.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

в (7.1) называется дифференциалом отображения f в точке x0 2 E и обозначается df(x0).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Замечание 1. Отображение f дифференцируемо в точке x0 2 E, если изменение его значений в окрестности исследуемой точки линейно с точностью до поправки бесконечно малой по сравнению с величинойx смещения от точки x0.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

7.2.Матрица Якоби.

множества E:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Теорема 123. Отображение

f = (f1; f2; : : : ; fk)T : E ! Rk; E Rn;

дифференцируемо в точке x0 2 E предельной для множества E; тогда и только тогда, когда в этой точке дифференцируемы функции fi : E ! R; (i = 1; 2; : : : ; k), задающие координатное представление данного отображения.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit