Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

1.4.5. Окрестность бесконечно удалённой точки в арифметическом пространстве.

Пусть n 2 N и " 2 R; " > 0 фиксированы. Определение 9. Множество точек

fx 2 Rn j d(0; x) > " g

где 0 - нулевой элемент пространства Rn, называется " - окрестностью бесконечно удалённой точки в пространстве Rn и

обозначается U"(1); т.е.

опр. n

U"(1) = fx 2 R j d(0; x) > "g:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2. n = 2; x = ( 1; 2)T 2 R2,

U"(1) - внешность круга (вместе с ограничивающей окружностью) радиуса " с центром в точке (0; 0):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

0 1

1

3.n = 3; x = B 2C 2 R3,

@A

3

U"(1) - внешность шара (вместе с ограничивающей сферой) радиуса " с центром в точке

O(0; 0; 0):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

4. Часто U"(1) в пространстве Rn будем изображать так:

U"(1) Rn

0 "

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

1.4.6.Множества в арифметическом пространстве.

Пусть D Rn:

Определение 10. Точка x0 2 D Rn называется изолированной точкой множества

D, если в некоторой её " - окрестности нет точек множества D, отличных от точки x0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 11. Точка x0 2 Rn называется

предельной точкой множества D (точкой сгущения множества D), если в каждой её " - окрестности есть точки множества D, отличные от точки x0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 12. Бесконечно удалённая точка пространства Rn называется предельной точкой множества D (точкой сгущения множества D), если в каждой " - окрестности бесконечно удалённой точки есть точки множества D.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 13. Точка, в любой " - окрестности которой есть как точки множества D так и точки, не принадлежащие множеству

D, называется граничной точкой множества D:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 14. Точка x0 2 D Rn называется внутренней точкой множества D, если существует " - окрестность точки x0; состоящая лишь из точек множества D:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit