Приборы и устройства оптического и СВЧ диапазонов

382

∞∞

∫∫ d( x - x o , y - y o )dx dy = 1

−∞ − ∞

востальной области

∞∞

∫ ∫ f ( x , y) × d( x - x o , y - y o )dx dy = f ( x o , y o ) .

− ∞ − ∞

Согласно законам геометрической оптики сферическая линза преобразует распределение освещенности в виде δ - функции в равномерную освещенность плоскости l. Если сравнить этот хорошо известный экспериментальный факт с выражением для преобразования Фурье δ - функции, то можно сделать важный вывод; идеальная сферическая линза обладает свойством выполнять преобразование, аналогичное преобразованию Фурье.

Рассмотрим, как осуществляется это преобразование, на примере оптической системы, изображенной на рис. 16.9.

Примем следующие допущения: в системе не происходит поглощения и отражения электромагнитной анергии; система не имеет аберраций.

Предположим, что в передней фокальной плоскости P1 линзы Л расположен транспарант с коэффициентом, прозрачности

S (x1, y1 ) = So (x1, y1 ) ×e j×θ ( x1 , y1 ) .

Обозначим когерентную монохроматическую световую волну, распрост-

тать, что заданное пространственное распределение коэффициента прозрачности является модулирующей функцией для световой волны Eo exp(i ×ω × t) . На выходе

такого модулятора, комплексное распределение амплитуды светового поля можно записать в следующем виде

383

Найдем распределение амплитуды светового поля на выходе оптической системы - задней фокальной плоскости линзы Л, Эта линза с апертурой D будет осуществлять суммирование дифрагированной энергии в фокальной плоскости. Для оценки результата такого суммирования для некоторого направления V необходимо найти выражение для фаз дифрагированной энергии во всех точках плоскости, перпендикулярной направлению V1 и выразить его через координату плоскости x1, y1 . При этом будем считать, что плоская волна, падающая на линзу Л, образует с её осью очень малый угол. В общем виде, уравнение плоскости, перпендикулярной направлению V имеет вид

где а1 , в1 , с1 , - направляющие косинусы плоскости, перпендикулярной направлению V . Тогда расстояние до точки в плоскости Р1 до этой плоскости равно

где λ - длина волны света.

Далее определяется положение точки суммирования дифрагированной

t)в плоскости P2 в виде двойного интеграла

(16.18)

384

Введем вспомогательные обозначения

Они являются пространственными аналогами частоты изменения сигналов во

Если осуществлять только пространственную амплитудную модуляцию (напри-

Итак, в когерентной идеальной оптической системе комплексное распределение амплитуды освещенности светового поля в передней фокальной плоскости линзы связано с комплексным распределением светового поля в задней фокальной плоскости линзы двумерный преобразованием Фурье. Функция S (ω x ,ω y )

называется пространственным спектром объекта S(x,y). Плоскость, в которой дифракционная картина объекта S(x,y) описывается его преобразованием Фурье называется Фурье-плоскостью.

16.2.3. Пространственная фильтрация

Простота осуществления операций прямого и обратного фурьепреобразований над двумерными функциями (в общем случае комплексными) в сочетании с голографическим способом регистрации световых полей открывает широкие возможности для синтеза схем пространственной фильтрации с произвольным видом передаточной функции [47-48].

Оптические системы способны выполнять общие линейные преобразования поступающих на вход данных. Объём данных бывает настолько большим, что существенно превышает возможности наблюдателя. Тогда для уменьшения количества данных решающую роль будет играть линейное преобразование, выделяющие нужные группа, таким образом, чтобы они могли восприниматься наблюдателем.

386

В качестве иллюстрации общих положений рассмотрим несколько примеров оптических пространственных фильтров. Если в плоскости спектра сигнала П1 стоит диафрагма о отверстием, как показано на рис. 16.11. то такая оптическая система соответствует полосовому фильтру в области верхних частот. Ширина полосы фильтра определяется шириной отверстая диафрагмы. Это явление особенно хорошо можно продемонстрировать на фильтрации пространственного спектра объекта,

имеющего вид сетки. Так в спектральной плоскости П линзы Л (см.рис. 16.10,а) приведено изображение не изменённого спектра сетки. Из-за периодичности предмета появляется набор отдельных спектральных компонент; ширина каждой ив них определяется апертурой падающей световой волны.

При помещении в спектральную плоскость узкой цели, так чтобы через неё проходил только один ряд спектральных компонент, в плоскости изображения П3 получим спектр сетки отфильтрованной этой щелью (рис. 16.12,6). Если в спектральную плоскость поместить ирисовую диафрагму и установить её так, чтобы через нее проходила только осевая Фурье компонента, то при последовательном расширении диафрагмы можно шаг за шагом проследить Фурье-синтез сетки. Если же убрать диафрагму, а вместо неё на оси линзы в фокальной

плоскости поместить маленький экран, который закрывал бы только центральный порядок, или компоненту “ нулевой частоты", то мы подучим изображение сетки с обращенным контрастом (рис. 16.12,б).

389

опустим теперь через согласованный фильтр (6) световой сигнал, имеющий образ входного сигнала f(х ), т.е. F(ω ω ω ) рис. 16.14. В плоскости P1 устанавливается транспарант анализируемого сигнала. В плоскости P2 - СГФ. Линза Л2 осуществляет обратное преобразование Фурье. На выходе фильтра, возникает световой сигнал с амплитудой

Этот сигнал имеет три составляющих. Основной пучок, отображаемый первым членом в выражении (16.27), распространяется в направлении оптической оси. Второй пучок, описываемый членом F × S * ×exp( j ×ω × x0 ) идет в направлении

опорного пучка. Третий член F × S × exp( - j ×ω × x0 ) описывает пучок, отклоняю-

щийся относительно оси в противоположном направлении. Сигнал, передаваемый опорным пучком

сигнал появится в центре верхнего бокового изображения, в виде яркой точки. Первое слагаемое нижнего бокового пучка

случайной природы шума и определенного рассогласования в фильтре, изготовленном для обнаружения только полезного сигнала S(x) значения свертки nÄ S кросс корреляции N × S * будут малы.

390

Метод согласованной пространственной фильтрации при решении задач контроля безусловно уступает интерферометрии и по чувствительности и по точности, однако он не требует сложной расшифровки интерферограмм — является интегральным методом и легко поддается автоматизации.

Достоинством оптических методов измерений является простота, экспрессность измерений и легкость автоматизации, что весьма существенно при внедрении этих методов в промышленность. Обеспечиваемая при этом точность вполне достаточна для практики. Оптические методы измерений и контроля особенно эффективны, когда необходимо дать интегральную оценку качества или нельзя использовать контактные методы измерений.

Согласованный пространственный фильтр осуществляет параллельный корреляционный анализ входного изображения. Результат анализа может быть представлен в виде световой картины, т. е. поля функций корреляции входного и эталонного изображений. Схема согласованной пространственной фильтрации не чувствительна к положению опознаваемого объекта в пределах анализируемого изображения, однако допустимые изменения его масштаба и угловой ориентации не должны превышать соответственно ±(5÷10)% и 2÷5° по отношению к эталону в зависимости от структурной сложности объекта. Отношение сигнал/шум на выходе фильтра колеблется от нескольких десятков до нескольких сотен в зависимости от структуры объекта и окружающего его фона. Неинвариантность схемы фильтрации к масштабу и ориентации объекта может быть устранена путем использования многоканального фильтра, либо осуществлением поиска по масштабу и ориентации. В последнем случае увеличивается время анализа. Применения согласованной пространственной фильтрации связаны как с формированием меры близости в виде функции взаимной корреляции при решении задач, связанных с необходимостью выполнения операций обнаружения или идентификации, изображений, так и с необходимостью измерения интенсивности функции взаимной корреляции при решении задач измерения или контроля. С помощью согласованной пространственной фильтрации могут быть решены следующие задачи:

обнаружение объектов на некотором сложном фоне; навигационная привязка летательных аппаратов по наземным ориентирам;

исследование скорости движения облаков по фотоснимкам, получаемым с метеорологических спутников;

автоматический дактилоскопический поиск (опознавание полных отпечатков пальцев); автоматическая идентификация ИК спектров веществ;

ввод буквенно-цифровой информации в ЦВМ; интегральный контроль качества печатных плат и интегральных схем;

интегральный контроль предела усталости лопаток турбин; идентификация и распознавание электрических сигналов;

оптимальная фильтрация электрических сигналов; В оптике могут быть реализованы не только корреляционные методы распозна-

вания. Весьма вероятно, что распознающий автомат будущего будет гибридной