36
также M |
* |
|
|
выбора благ
M , где M – заданный доход потребителя в задаче оптимального потребителем (рис. 2.8).
Рис. 2.8 Геометрическая интерпретация модели (2.14) – (2.15)
Пример 2.6. Для мультипликативной функции полезности потребителя
u(x x |
) ax |
|
x |
|
|
; 0 1, |
i 1, 2; a 0 |
1 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
1 2 |
1 |
2 |
|
i |
|
||
найти решение:
а) задачи оптимального выбора благ потребителя и взаимной задачи.
Рис. 2.9. Результаты решения примера 2.6.
2.5. Варианты заданий лабораторной работы №2
37
благ
Задание 1. |
Построить графики ФП и кривые безразличия (для n 2 ). |
Задание 2. |
Рассчитать предельные полезности ФП и построить их графики. |
Задание 3. Рассчитать коэффициент предельной эквивалентной замены
n |
, матрицу Гессе |
H |
и провести исследование матрицы на отрицательную |
12 |
|
|
|
определённость
Задание 4.
ценах на блага |
p |
При заданном спросе
рассчитать доход |
M |
x |
min |
и заданном предложении |
x |
max |
, |
|
|
потребителя, при котором доступное
множество благ будет: а) пустым; б) полным.
Задание |
5. При заданном спросе |
x |
min |
и заданном предложении |
||
|
||||||
ценах на блага |
p и доходе потребителя M |
Найти: |
|
|
||
а) оптимальный набор благ и множитель Лагранжа |
* |
; |
||||
|
||||||
б) решение взаимной задачи
Варианты заданий
x |
max |
|
,
Тип функции полезности
Логарифмичесчкая
Мультипликативная
Функция полезности
2 |
|
u(x) a j |
ln x j |
j 1 |
|
2
u(x) a x j j
j 1
|
|
|
Варианты |
|||||||
|
a (10, 10); |
|
x |
min |
(3,8); |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
1. |
x |
max |
(8,15); |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p (10,15); |
|
M 200. |
|||||||
|
a (5, 5); x |
min |
(5,10); |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
2. |
x |
max |
(8,15); |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p (12,15); |
|
M 200. |
|||||||
|
a (5, 10); |
xmin |
(5,10); |
|||||||
3. |
xmax (8, 20); |
|
|
|
|
|||||
|
p (15,15); |
|
M 300. |
|||||||
|
a (5, 12); |
x |
min |
(5,12); |
||||||
|
|
|
|
|||||||
4. |
x |
max |
(8, 20); |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
p (15,10); |
|
M 250. |
|||||||
a 10; (0.3, 0.5);
5. xmin (3,8); xmax (8,15); p (10,15); M 200.
Аддитивная
Квадратичная
2 |
|
|
u(x) j |
|
|
x j |
j |
|
|
|
|
j1 |
|
|
2 |
|
u(x) a j x j |
|
j1
1 2 2 bij xi x j
2 i1 j1
38 |
|
|
|
|
|
|
|
a 15; |
(0.5, 0.8); |
||||
6. |
x |
min |
(5,10); x |
max |
(8,15); |
|
|
|
|||||
|
p (10,15); M 200. |
|||||
|
a 20; |
(0.5, 0.8); |
||||
7. |
x |
min |
(5,15); x |
max |
(8,15); |
|
|
|
|||||
|
p (10,15); M 250. |
|||||
a 10; (0.5, 0.8);
8.xmin (5,15); xmax (8,15); p (10,15); M 300.
(10, 10); |
(0.5, 0.8); |
||||||||||
9. x |
min |
(5,15); |
x |
max |
(8,15); |
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
p (10,15); M 300. |
|
|
||||||||
|
(10, 15); (0.3, 0.8); |
||||||||||
10. |
x |
min |
(5,15); x |
max |
(8,15); |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
p (10,15); |
M 300. |
|
|
||||||
|
(15, 15); |
(0.4, 0.8); |
|||||||||
11. |
x |
min |
(5,15); x |
max |
(8,15); |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
p (10,15); |
M 350. |
|
|
||||||
|
(10, 12); (0.3, 0.8); |
||||||||||
12. xmin |
(5, 20); |
xmax (8,15); |
|||||||||
|
|
p (10,15); |
M 350. |
|
|
||||||
|
a (10, 12); |
|
|
|
2 |
1 |
|
||||
|
b |
|
2 |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
13. xmin |
(5, 20); |
xmax (8,15); |
|||||||||
|
|
p (10,15); |
M 350. |
|
|
||||||
39
14.
a (10, 15); |
b |
|
2 |
3 |
|
; |
|||||
|
|
3 |
6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
min |
(5, 20); |
x |
max |
(8,15); |
||||||
|
|
|
|
||||||||
p (10,10); |
M 350. |
|
|
|
|||||||
a (15, 15); |
3 |
3 |
|
; |
|
b |
|
6 |
|
||
|
|
3 |
|
|
|
15. xmin (5, 20); xmax (10,15); p (10,15); M 350.
16.
a (10, 10); |
b |
|
3 |
3 |
|
; |
|||||
|
|
3 |
6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
min |
(5, 20); |
x |
max |
(10,15); |
||||||
|
|
|
|
||||||||
p (10,15); |
M 250. |
|
|
|
|||||||