Рис.2.4. Результаты решения примера 2.4

2.4.Оптимальный выбор благ потребителем

2.4.1.Модель задачи оптимального выбора

Ограничение (2.7) означает, что спрос на j -е благо ограничен величиной xminj ,

xmax

предложение – j .

Для n 2 получаем задачу

На рис. 2.5 прямая АВ соответствует бюджетному ограничению, треугольник OAB –

стороной АВ треугольника OAB определяет оптимальный набор благ задачи (2.8) – (2.9).

Задача (2.8) –(2.9) является задачей математического программирования и состоит в максимизации строго вогнутой функции при линейном ограничении. Решение такой задачи существует, и оно единственно. Это оптимальное решение называют точкой равновесия задачи оптимального выбора благ потребителем.

Решение задачи (2.8) –(2.9) удовлетворяет системе

Отсюда следует, что предельные полезности пропорциональны ценам соответствующих благ.

32

Полученное оптимальное решение задачи (2.10) – (2.11) зависит от вектора цен p и

Из приведенных результатов вытекают следующие следствия, имеющие место при оптимальном выборе благ потребителем.

1. Предельные полезности благ пропорциональны их ценам:

2..Отношениепредельных полезностейдвух благ равноотношениюих цен:

3. Предельнаяполезность,приходящаясяна денежнуюединицу,одинаковадля всех приобретаемых благ:

Таким образом, величина * множителя Лагранжа означает дополнительную полезность, приходящуюся на дополнительную единицу дохода, т.е. предельную полезность денежной единицы дохода потребителя.