Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическое и имитационное моделирование экономических процессов в MATHCAD..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

6.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2518 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

6.MatLab − rand возвращает случайное псевдослучайное число из интервала

[0; 1,0];

7.Python − import whrandom; print whrandom.random( ) – возвращает

псевдослучайное число из интервала [0; 1,0];

8. Java − Math.random( ) возвращает псевдослучайное число типа double из интервала [0; 1,0].

7.4 Оценка закона распределения последовательности псевдослучайных чисел

Для оценки закона распределения последовательности псевдослучайных чисел, воспользуемся модифицированным критерием КолмогороваСмирнова. Для этого полученную последовательность случайных чисел расположим в порядке возрастания x1 x2 .... xN

Рассчитаем следующую статистику

где

	D

max D	, D

D 0, 4N


; D max xi
i

N 0, 2			0,68		,
N 0, 2			N		,


	i	; D max

	n 1
	n 1			i
				i

	i
		xi .

n 1

(7.3)

(7.4)

Если вычисленная значение статистики не превосходят критического, т.е., если

выполняется неравенство

D D , то равномерность распределения случайных

чисел подтверждается.

Критическое значение статистики приведено в табл. 7.1.

Таблица 7.1 Критическое значение

критерия равномерности.

Уровень значимости

0,01	0,025	0,05	0,1	0,15
1,628	1,480	1,358	1,224	1,138

7.5.Лабораторное задание по работе №7

1.Для датчика псевдослучайных чисел в приложениях MathCad вычислить оценки среднего, дисперсии, коэффициента асимметрии и коэффициентом эксцесса по формулам

xi , D

(xi m)2 ;

N i 1

N 1 i 1

(xi m)3

(xi m)4

N 1

i 1

, E

i 1

(D)3 / 2

Сравнить полученные оценки с точными значениями математического

ожидания m 0,5, дисперсии D(x) 1/12 , коэффициента асимметрии	A 0	и
коэффициентом эксцесса E 6/ 5 .

Построить гистограмму эмпирической плотности распределения и функции распределения. Объём выборки взять из таблицы 2.

1.1. Проверить гипотезу о равномерности распределения при 0.05 .
1.2. Получить две выборки объёма			N и рассчитать корреляцию.
Указания. Для построения гистограммы по выборке объемом n									необходимо
весь интервал значений	случайной		величины	[x		, x	]	разбить на		m
					min	max
подынтервалов точками zi
[zi , zi	h),	i 0,1, 2, ..., m ,		h	b a		1		(7.13)
					m		m

и вычислить количество ni случайных величин xi	,
Гистограммой относительных частот называется

каждый из которых имеет основание шириной							hi	zi 1
			y			i 1, 2, ..., m
			y	i	,	i 1, 2, ..., m
			i	h
				h
где		ni	– площадь i -го прямоугольника .
где			– площадь i -го прямоугольника .
	i	n
		n

попавших в i -й интервал. система прямоугольников,zi h и высоту

(7.14)

Таблица 7.2. Объём выборки для тестирования датчиков
№		1	2		3		4	5	6	7	8	9	10
варианта
Объём		1000	1500		2000		2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500
выборки
N
2. Для последовательности чисел
x	1	arccos	cos(10	n	x )	; i 0,1,..., N; n 10; x				1.
				n

i 1					i				0

Рассчитать эмпирическое среднее, дисперсию, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса и сравнить с точным значением среднего, дисперсии, коэффициента асимметрии и коэффициентом эксцесса случайной величины с равномерным распределением.

Построить гистограмму. Объём выборки взять из таблицы 7.

2.1.Проверить гипотезу о равномерности распределения при 0.05 .

2.2.Получить две выборки объёма N и рассчитать корреляцию.

100

3. Для последовательности чисел

xi1 1 arccos cos(10n xi ) ; i 0,1,..., N; n 10; x0 1.

Построить гистограмму. Объём выборки взять из таблицы 7.

3.1. Проверить гипотезу о равномерности распределения при 0.05 .

3.1.Получить две выборки объёма N и рассчитать корреляцию.

4.Написать программу линейного конгруэнтного датчика в пакете Mathcad и

провести исследование датчика

101

8.Лабораторная работа №8. Генерация случайных чисел

сзаданным законом распределения

8.1. Основные понятия и соотношения

Множество	всех возможных значений случайной величины		,
распределенной по закону F , называется генеральной совокупностью F .
Множество	{x1 , x2 , , xn }	отдельных значений случайной величины	,

полученных в серии из n независимых экспериментов (наблюдений), называется

выборочной совокупностью или выборкой объема	n	из генеральной
совокупности.

Выборка {x(1) , x(2) , , x(

называется вариационным

n) } , в которой элементы упорядочены по возрастанию,

рядом.

Совокупность пар чисел

неповторяющиеся (для непрерывного

	, где
, ni	, где	xi	, i 1, m - наблюдаемые,

распределения) в выборке значения, а

число этих значений в выборке, называется статистическим рядом абсолютных частот. Совокупность пар чисел xi ,i , где i ni / n называется

статистическим рядом относительных частот. Совокупность пар чисел

	i
xi , k
	k 1

называется статистическим рядом накопленных частот.

Статистические ряды отображают в виде таблицы 8.1 Таблица 8.1.

xi		1			x2		xm
		x

ni		n			n		nm
		1				2
	i		1			2		m



i		1		1	2		1
i							1
k
k 1

Подобного вида статистический ряд используют обычно для описания выборки из генеральной совокупности с дискретным распределением. В этом случае статистический ряд относительных частот приближенно оценивает ряд распределения дискретной случайной величины.

102
Ломаная, отрезки которой соединяют точки	xi , i

частот. Для дискретной случайной величины полигон многоугольника распределения.

, называется полигоном

частот является оценкой

1
x1	x2	x3	xm	x

Рис. 8.1

Для описания выборки из совокупности с непрерывным распределением используют сгруппированные статистические ряды. Для этого интервал, в

котором содержатся все элементы выборки, делится на		m равных (или неравных)
последовательных, непересекающихся интервалов	~	~	~	~	~	~
	x0 x1		, x1	x2	, , xm1	xm , и
подсчитывают частоты ni - число элементов выборки, попавших в					i -ый интервал.

Число интервалов группирования определяют, например, по формуле

Стерджесса:	m 1 log	2	n 1 4 lg n . В результате получаем следующий
		2

статистический ряд:

	x
	i
	n	i
		i
			i
			i
	i
i
				~			~
Здесь	xi			x	i 1	x		i
					i 1			i
						2
						2

x
1
n
1
	1

	1

	1

- середины

x	2
	2
n	2
	2
	2
	2
	2
	2

1

интервалов

				x	m
				n	m
				n	m


						m


				m

2				1
2

группирования,		i		i			-
группирования,			~	~			-
	i	xi	~	~
		xi	xi	xi 1

плотность частоты.

В качестве оценки кривой плотности непрерывного распределения используется гистограмма частот - ступенчатая фигура, состоящая из m прямоугольников,

опирающихся на частичные интервалы (см. рисунок). Высота i -го прямоугольника полагается равной плотности частоты i . Соответственно площадь каждого прямоугольника равна i xi i - относительной частоте.

 

103

2					3
2					3
1
~		~	~		~		~		x
x	0	x	x	2	x	3	x	m	x
	0	1		2		3		m

Рис 8.2. Гистограмма частот

Эмпирической функцией распределения, полученной по выборке

{x	, x	, ,
1	2

x	n	}
	n

, называется функция, при каждом

x R

F * (x)	количество xi	x	.
n	n
	n

равная:

Fn* (x) есть ступенчатая функция. Эмпирическая функция распределения является

оценкой теоретической функции распределения (рис 3).

Рис 8.3. Эмпирическая функция распределения.

В качестве числовых характеристик выборки используются:

1. Выборочное среднее: m 1 n xi .

n i 1

2. Выборочная дисперсия D 1 n xi m 2 .

n i 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2518 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20232.17 Mб19Математические основы теории систем.-2.pdf
#
05.02.20232.18 Mб14Математические основы теории систем..pdf
#
05.02.2023974.28 Кб11Математический Аппарат Теории Сигналов и Систем.-1.pdf
#
05.02.2023435.96 Кб5Математический аппарат цифровой микроэлектроники..pdf
#
05.02.20235.2 Mб28Математическое и имитационное моделирование экономических процессов в Mathcad.-1.pdf
#
05.02.20236.12 Mб37Математическое и имитационное моделирование экономических процессов в MATHCAD..pdf
#
05.02.2023198.97 Кб7Математическое и имитационное моделирование экономических процессов.-1.pdf
#
05.02.2023582.34 Кб11Математическое и имитационное моделирование экономических процессов.-2.pdf
#
05.02.20232.32 Mб16Математическое и имитационное моделирование экономических процессов.-3.pdf
#
05.02.20235.16 Mб62Математическое и имитационное моделирование экономических процессов..pdf
#
05.02.20233.3 Mб9Математическое и компьютерное моделирование объектов и систем управления..pdf