Теоретические основы электротехники. Часть 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях

замену их участками, не содержащими связанных индуктив-

где LЭ = L1 + L2 ± 2M, причем знак «+» соответствует согласному включению, знак «–» – встречному.

При параллельном соединении (рис. 2.19):

u1 = u2 = u; i1 + i2 = i. (2.48)

Используя уравнения (2.48) и (2.45), запишем:

Рис. 2.19.

51

Катушки, имеющие один общий узел, могут быть заменены эквивалентными схемами без индуктивных связей (рис. 2.20).

Рис. 2.20.

Пример 2.7. Составить основные системы уравнений в комплексной форме для схемы (рис. 2.21).

Решение. Токи I1 и I2, протекающие через индуктивности, различны, и напряжения на элементах связи в разных контурах также различны. Уравнения по законам Кирхгофа:

I1 – I2 – I3 = 0;

52

2.9. Линейный трансформатор

Трансформатор представляет собой устройство без подвижных частей (статическое устройство), служащее для преобразования переменного напряжения. Передача энергии из одной цепи в другую происходит здесь благодаря явлению взаимоиндукции.

Комплексная схема замещения линейного трансформатора (рис. 2.22) содержит параметры первичной (X1, R1) и вторичной (X2, R2) обмоток с согласным включением и сопротивление нагрузки (ZН).

Рис. 2.22.

Схема замещения линейного трансформатора представляет собой схему с индуктивно связанными катушками без общей точки. Ей соответствуют уравнения:

I 2 R2 I 2 jX2 I 1 jXM I 2 Z H 0 .

Для того чтобы перейти к схеме без индуктивной связи,

Уравнения (2.52) являются контурными для схемы (рис. 2.23). Векторная диаграмма линейного трансформатора (рис. 2.22)

строится в порядке, указанном цифрами в кругах (рис. 2.24). Предполагается, что нагрузка ZН = ZН ejφн имеет активно-

индуктивный характер, т.е. напряжение UН опережает по фазе ток I2.

53

ТЕМА 3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ.

РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 3.1. Комплексные частотные характеристики

Рассмотрим четырехполюсник (рис. 3.1).

Здесь на паре i – i' – входное воздействие Pi, а на паре j – j' – выходное воздействие Qj.

Рис. 3.1.

Комплексной частотной характеристикой (КЧХ) назы-

вается отношение комплексных изображений отклика и воздействия

т.е. отношение комплексных амплитуд или действующих значений. Размерность Hij(jω) равна отношению размерно-

Таким образом, КЧХ сочетает в себе АЧХ и ФЧХ. Если задать диапазон частот ω от нуля до бесконечности и постро-

55

ить зависимости H i j и H i j , то получим годограф – геометрическое место точек концов векторов Hij(jω) (рис. 3.2).

комплексная передаточная проводимость Y ji j I j U i , См.

3.2. Понятие о резонансе в электрических цепях

Амплитудно-частотные характеристики линейных цепей с одним реактивным элементом имеют вид монотонно изменяющихся кривых (рис. 3.3, а). Более сложный характер имеют процессы в электрических цепях, содержащих реактивные элементы различных типов. В качестве примера приведена передаточная АЧХ такой цепи (рис. 3.3, б). Эта цепь подавляет сигналы с частотой 1 и эффективно передает сигналы с частотой 2.

H H

Рис. 3.3.

56

В теории цепей принято считать, что в пассивном двухполюснике, содержащем индуктивность и емкость, возникает резонанс, если на входе двухполюсника напряжение и ток совпадают по фазе, входные сопротивления и проводимости имеют чисто активный характер, а реактивная мощность на вход двухполюсника не поступает.

При последовательном соединении L, C-элементов режим в цепи называют последовательным резонансом, или резонансом напряжений, а при параллельном – параллельным резонансом, или резонансом токов.

При резонансе напряжений входной ток становится максимальным, а при резонансе токов – минимальным. Частоту внешнего воздействия, при которой наступает резонанс,

называют резонансной частотой.

Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, можно считать одиночный колебательный контур, состоящий из конденсатора и индуктивной катушки. В зависимости от способа подключения источника энергии различают последовательный и параллельный колебательные контуры.

3.3. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений

Основные соотношения для последовательного RLC-контура приведены в табл. 3.1.

Частотные характеристики последовательного

RLC-контура. В число этих характеристик входят X(ω), I(ω),

UL(ω), UC(ω) и φ(ω).

Построим зависимость X(ω). Положим ω = 0, тогда

XC(ω) → ∞, а XL(ω) = 0. Положим ω → 0, тогда XC(ω) = 0, а XL(ω) → ∞. Поскольку XL(ω) = ωL – линейная зависимость, а

X(ω) = XL(ω) – XC (ω) пересекает ось абсцисс (X(ω) = 0) в точке

ω = ω0 (рис. 3.4, а).

57

58

При ω = 0 I(ω) = 0, при ω → ∞ I(ω) = 0, при ω = ω0 I(ω) = Imax.

Кривая I(ω) имеет экстремум в точке ω = ω0. Зависимость φ(ω) строится по формуле

59

3.4. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов

Основные соотношения для параллельного RLC-контура приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

60