Электродинамика и распространение радиоволн

дет стремиться к некоторой кривой. Таким образом, при прохождении волны в неоднородной среде ее траектория искривляется, т.е. происходит рефракция радиоволны.

О

Рис. 14.1. Рефракция радиоволн в сферической слоистой тропосфере

Из треугольника BOC на основании теоремы синусов углов треугольника имеем

На основании закона преломления

sin OBC = sin ψ1 = n +n n sin θ0 .

Преобразуя выражение (14.9), получим уравнение траектории радиоволны в сферически слоистой тропосфере:

Чем больше величина n , тем больше угол θ1 отличается от угла θ0 и тем больше траектория отходит от прямолинейной.

Если в равенстве (14.10) устремить R0 к бесконечности, то получим уравнение траектории волны в плоской тропосфере:

nsin θ0 = (n + n)sin θ1.

331

Таким образом, при распространении волны в плоской слоистой среде произведение коэффициента преломления слоя на синус угла падения этой волны на слой остается постоянным:

Определим радиус кривизны траектории радиоволны для плоской тропосферы. На рис. 14.2 изображены две поверхности с коэффициентами преломления n и n+dn, отстоящие одна от другой по высоте на малый интервал dh. Волна, падающая на нижнюю поверхность под углом θ, преломляется и падает на верхнюю поверхность под углом θ + dθ. На участке АВ траектория волны представляется отрезком кривой с радиусом кривизны ρ.

Рис. 14.2. К определению радиуса кривизны траектории волны в тропосфере

Радиусы ОА и ОВ являются нормалями к кривой в точках А и В. Угол между касательными к кривой в точках А и В равен dθ, следовательно, и угол АОВ равен dθ. Радиус кривизны траектории

ρ = ABdθ ,

где АВ — длина дуги.

Из треугольника ОАВ определим отрезок АВ:

AB = dh . cos(θ+ dθ)

332

Тогда

Возьмем полный дифференциал от уравнения траектории в плоской слоистой среде (14.11):

d(nsin θ) = dnsin θ+ ncos θdθ = 0.

Выразим cosθdθ через n и dn:

Как следует из выражения (14.14), наибольшее искривление испытывают пологие лучи, для которых θ ≈90° и радиус кривизны минимален. Вертикально направленные лучи не искривляются.

Перейдем в формуле (14.14) к индексу преломления и запишем ее для пологих лучей. Отличием n от единицы практически можно пренебречь. Тогда

Формулы (14.14) и (14.15) справедливы и для сферической тропосферы, поскольку радиус кривизны определяется для небольшого отрезка траектории волны, на котором сферичность Земли не сказывается.

Для нормальной тропосферы радиус кривизны траектории волны согласно (14.15) составляет ρ ≈ 4R0 ≈25000 км, где R0 — радиус

Земли. Если скорость убывания индекса преломления составит 157 км–1, то радиус кривизны луча станет равным радиусу Земли. С этим случаем мы еще встретимся ниже.

333

14.2.2. Эквивалентный радиус Земли

Изложенные в разделах 12, 13 методы расчета напряженности поля земных радиоволн не учитывают влияние тропосферы и в них принимается прямолинейное распространение волн. Для учета влияния тропосферной рефракции удобно заменить распространение волны по криволинейной траектории на распространение по прямолинейной траектории, но над Землей с другим, эквивалентным радиусом. Понятием эквивалентного радиуса Земли можно пользоваться в том случае, когда коэффициент преломления n меняется с высотой по линейному закону, т.е. dn/dh = const.

Рассмотрим уравнение траектории волны в сферически слоистой тропосфере (14.10)

nsin θ0 (R0 + h1 ) = (n + n)(R0 + h1 + h)sin θ.

Если коэффициент преломления n меняется с высотой по линейному закону, это уравнение можно переписать в виде

или

Если в уравнении (14.16) положить dndh = 0, то оно определит прямолинейную траекторию волны при отсутствии рефракции

334

Из сравнения формул (14.16) и (14.17) видно, что тропосферу можно рассматривать как однородную среду, с неизменным по высоте значением n, если вместо реального радиуса Земли ввести эквивалентный радиус RЭ, определяемый соотношением

1 = dn + 1 ,

Rэ dh R0

откуда, переходя к индексу преломления, получим

Используя эквивалентный радиус Земли, картину распространения радиоволн по криволинейной траектории с радиусом кривизны ρ вблизи реальной земной поверхности (рис. 14.3,а) можно заменить картиной распространения волн по прямолинейной траектории вблизи поверхности Земли с измененным радиусом Rэ (рис. 14.3,б). При этом высота траекторий в обоих случаях будет одинаковой.

а б

Рис. 14.3. Определение эквивалентного радиуса Земли

Эквивалентный радиус Земли Rэ можно выразить и через радиус кривизны луча ρ:

335

Для нормальной тропосферы ρ= 4R0, следовательно, эквивалентный радиус Земли

При учете влияния тропосферы на распространение земных радиоволн обычно ограничиваются случаем нормальной тропосферы и заменяют реальный радиус Земли на эквивалентный (14.20) при вычислении приведенных высот антенн и в дифракционных формулах.

14.2.3. Виды тропосферной рефракции

Как было показано выше, радиус кривизны луча ρ, а следовательно, и рефракция радиоволн в тропосфере определяются градиентом показателя преломления по высоте. В зависимости от знака изменения индекса преломления с высотой dNdh тропосферную рефракцию разделяют на положительную или отрицательную

(рис. 14.4).

При dNdh > 0 индекс преломления возрастает с высотой и траектория волны обращена выпуклостью вниз (ρ < 0) . Такой вид рефракции называют отрицательной тропосферной рефракцией

(рис. 14.4,а).

При dNdh < 0 индекс преломления убывает с высотой и траектория волны обращена выпуклостью вверх (ρ 0). Такой вид рефракции называют положительной тропосферной рефракцией

(рис. 14.4,б).

При положительной тропосферной рефракции различают три частных случая.

1. Нормальная тропосферная рефракция, когда

Напряженность поля в точке приема больше, чем при отсутствии рефракции.

336

2. Критическая тропосферная рефракция, когда

В этом случае радиус кривизны луча равен радиусу Земли и волна распространяется вдоль земной поверхности. Эквивалентная Земля становится плоской (рис. 14.4,в).

N R0

Рис. 14.4. Виды тропосферной рефракции

337

3. Сверхрефракция, когда

При сверхрефракции радиус кривизны меньше радиуса Земли, наступает полное внутреннее отражение волны в тропосфере, и она возвращается на Землю. Эквивалентный радиус Земли Rэ оказыва-

ется отрицательным (рис. 14.4,г). После отражения от Земли волна снова уходит в тропосферу и может далее распространяться путем последовательного отражения от тропосферы и Земли на большие расстояния.

Как следует из выражения для индекса преломления (14.7), производная dNdh определяется скоростью изменения температуры, давления и влажности с высотой, т.е. погодными условиями. Отрицательная рефракция встречается довольно редко. Как правило, имеет место положительная рефракция. Повышенная влажность, сырая погода, характерная для циклонов, приводят к снижению скорости убывания индекса преломления с высотой и уменьшению рефракции. Напротив, сухая, ясная погода приводит к усилению рефракции.

14.2.4. Распространение радиоволн в условиях сверхрефракции

Как уже отмечалось, режимом сверхрефракции может быть охвачена область тропосферы, в которой выполняется условие

dNdh < −157 км–1,

т.е. показатель преломления с высотой резко уменьшается. Такое убывание N с высотой наиболее часто связано с температурной инверсией, когда температура воздуха не уменьшается, как обычно, а возрастает с высотой. В этих областях индекс преломления N резко убывает с высотой (рис. 14.5).

338

Температурная инверсия возникает по следующим причинам:

1)горизонтальный перенос воздушных масс, когда теплый воздух суши, например, оказывается над холодным воздухом, прилежащим к поверхности моря;

2)охлаждение поверхности Земли. После захода солнца в первую очередь охлаждаются прилегающие к ней слои воздуха. Такое явление характерно для засушливых районов и пустынь;

3)сжатие воздушных масс. Температурная инверсия возникает за счет выделения тепла при сжатии воздушных масс при антициклонах.

h

N

Рис. 14.5. Изменение показателя преломления тропосферы с высотой и распространение УКВ в условиях тропосферного волновода

Когда область сверхрефракции занимает значительное расстояние над Земной поверхностью, радиоволны УКВ-диапазона могут быть приняты на весьма больших расстояниях от передатчика, много больших расстояния прямой видимости. Радиоволны в этом случае распространяются путем последовательного отражения в тропосфере и от поверхности Земли.

Это явление аналогично распространению волн в волноводе. Поэтому инверсионный слой, в котором возникает такая передача энергии, называют тропосферным волноводом. По аналогии с металлическим волноводом тропосферный волновод имеет критическую длину волны, которая связана с его высотой соотношением

где hВ — высота тропосферного волновода.

339

Волны, длиннее λкр , не захватываются волноводом и испыты-

вают только дополнительное искривление на его границе. Эксперименты по измерению показателя преломления в тропо-

сфере показывают, что высота тропосферных волноводов редко превышает 200 м, и, следовательно, в тропосферных волноводах возможно распространение в основном сантиметровых и дециметровых волн.

Значение сверхрефракции для дальней радиосвязи невелико, так как само явление температурной инверсии носит нерегулярный характер и не может обеспечить устойчивую связь на большие расстояния. Однако образование тропосферного волновода может являться причиной помех при работе радиолокационных станций, которые не могут обнаружить самолет, находящийся выше тропосферного волновода. Заметим, что сверхрефракция оптических волн была известна человечеству с древнейших времен как явление миража.

14.3. Распространение радиоволн путем рассеяния на неоднородностях тропосферы

Дальнее распространение радиоволн УКВ-диапазона имеет место и при отсутствии сверхрефракции. Основной причиной заметных уровней напряженности электрического поля за пределами горизонта, превышающих величину напряженности дифракционного поля, является рассеяние радиоволн неоднородностями тропосферы. Эти неоднородности непрерывно возникают в тропосфере за счет постоянно существующего турбулентного (вихревого) движения воздуха. Величина неоднородностей, как правило, очень мала, изменение индекса преломления N составляет всего несколько единиц при индексе преломления N = 325 для нормальной тропосферы.

Схематически тропосферная линия связи за счет рассеяния на неоднородностях изображена на рис. 14.6.

340