Электродинамика и распространение радиоволн

от горизонтальной плоскости. Очевидно, что поле в точке наблюдения В будет векторной суммой полей прямой и отраженной волн:

где поля Е1 и Е2 могут быть определены как поля в свободном пространстве.

Рис. 12.4. Поднятые антенны над плоской поверхностью Земли

С учетом коэффициента отражения в точке С величины полей Е1 и Е2 в точке В будут определяться соотношениями

e− jkr1

E1(B) = AF(θ1) r1 ;

(12.6)

e− jkr2

E2 (B) = AF(θ2 ) r2 R(ϕ),

где A = 60PD; ϕ — угол падения отраженной волны в точке С; F(θ1) и F(θ2 ) — значения диаграммы направленности антенны в

направлении прямой и отраженной от поверхности волн.

Формула (12.5), описывающая поле в точке наблюдения как сумму полей падающей и отраженной волн, является общим выражением интерференционной формулы.

281

В большинстве реальных случаев расстояние между антеннами много больше их высот, т.е.

При выполнении этих условий в интерференционной формуле можно сделать следующие допущения:

1) векторы E1 и E2 в точке В можно считать параллельными. Это позволяет векторную сумму заменить алгебраической;

2)расстояния r1 и r2 в знаменателях формул (12.6), определяющие амплитуды полей в точке наблюдения, можно считать одинаковыми и равными r — расстоянию по поверхности Земли;

3)коэффициент отражения можно определять по формулам Френеля для плоских волн, хотя реально отраженная волна в точке С является сферической.

В результате интерференционной формуле можно придать вид

где r = r2 − r1 — разность хода отраженной и прямой волн.

Выражение в квадратных скобках формулы (12.8) является коэффициентом ослабления V(r) и называется в данном случае интерференционным множителем или множителем Земли.

На практике обычно представляет интерес только амплитуда поля в точке наблюдения, т.е. модуль выражения (12.8)

где

R и Ф — модуль и фаза коэффициента, зависящие от угла падения ϕ.

282

В случае слабонаправленных антенн F(θ1) F(θ2 ) и выражение для V(r) упрощается:

Если антенна имеет узкую диаграмму направленности и направлена под углом к горизонту, то F(θ2 ) ≈ 0 и V(r) ≈ 1. Физиче-

ски это означает, что поле антенны не попадает на Землю, отраженная волна практически отсутствует и в точке приема имеется только прямая волна. Такой случай характерен для радиолокационных станций УКВ-диапазона, антенны которых направлены под углом к горизонту.

Выразим разность хода r через высоты антенн и расстояние

между ними. Обратимся к рис. 12.4. Из треугольников AA′B и A1A′′B найдем:

283

Значения V(r) в максимумах равны 1+ R , в минимумах —

1− R .

Рассмотрим пространственную интерференционную структуру поля, создаваемую излучателем в зависимости от длины линии связи r при постоянных высотах антенн h1, h2.

тике видов поверхностей Земли (море, сухая и влажная суша) модуль коэффициента отражения близок к единице, а угол потери фазы Ф — к 180° (см. рис. 12.1 и объяснение к нему).

Подставляя эти величины в формулу (12.14), получим множитель ослабления

Эта формула характеризует интерференционную структуру поля, при которой множитель ослабления проходит ряд максимумов и минимумов с изменением расстояния r. Расстояния, которым соответствуют максимумы напряженности поля, можно найти из условия

Отсюда следует, что первый максимум напряженности поля излучения удален от передатчика на расстояние (м)

rmax1 = 4hλ1h2 .

Расстояние (м) от передатчика до первого минимума можно найти из условия

rmin1 = 2hλ1h2 .

284

12.3.2. Диаграммы направленности поднятых антенн

Рассмотрим частный случай интерференционной формулы, когда точка приема находится в дальней зоне передающей антенны

(рис. 12.5).

F(θ)

Аθ1

θ2

h

С

А1

Рис. 12.5. К определению диаграммы направленности поднятой антенны

Этот случай соответствует определению диаграммы направленности передающей антенны, расположенной над поверхностью Земли. Поскольку точка В находится на бесконечном удалении, то выполняются следующие условия:

1) лучи АВ и А1В параллельны; 2) углы θ1, θ2 и ϕ связаны соотношениями θ2 = −θ1,

ϕ= 90°−θ1. Будем в дальнейшем обозначать угол θ1 как θ;

3)разность хода r = А1D можно определить, опуская перпендикуляр AD из точки А на прямую А1СВ:

Как известно, диаграмма направленности характеризует зависимость поля в точке наблюдения от угловых координат. В данном случае в вертикальной плоскости эта зависимость будет иметь вид

285

Из рисунка можно сделать следующие выводы.

1. Диаграмма направленности при hλ > 0,5 носит лепестковый характер.

2. Число лепестков увеличивается с ростом hλ и в одном квадранте равно числу полуволн, укладывающихся на высоте антенны.

3. Первый лепесток всегда оторван от Земли и наклоняется к ней при увеличении hλ.

Для реальных почв, как следует из рис. 12.1, значения коэффициента отражения близки к R =1, Φ = π, особенно при больших

углах падения, характерных в практике распространения радиоволн. Поэтому сделанные выводы можно распространить и на реальные трассы. Отличие заключается в том, что для реальных почв лепестки диаграммы направленности как бы «заплывают», т.е. значения поля между ними не будут строго равны нулю. Это объясняется тем, что реально модуль коэффициента отражения всегда меньше единицы и полной компенсации полей прямой и отраженной волн в этих направлениях не происходит.

На рис. 12.7 представлены диаграммы направленности горизонтального вибратора над некоторыми почвами. Известно, что ха-

к диэлектрической. На рис. 12.7 хорошо видно «заплывание» нулей диаграмм направленности. В случае, представленном на рис. 12.7,а, почва ведет себя как проводящая среда (60λσ > εr ), а в случае,

представленном на рис. 12.7,б, — как диэлектрическая (60λσ < εr ).

Направления лепестков диаграмм горизонтального вибратора можно определить из выражения (12.19), соответствующего идеально проводящей Земле, поскольку для реальных почв и горизонтальной поляризации модуль коэффициента отражения близок к единице, а фаза — к 180°.

287

а б

Рис. 12.7. Диаграммы направленности горизонтального вибратора над различными почвами при h = 2λ :

а – влажная почва (εr = 10, σ= 1, λ= 1 м); б – сухая почва (εr = 4, σ= 0,01, λ= 1 м)

Заменим в формуле (12.19) угол падения θ на угол скольжения γ = 90°−θ, поскольку на практике представляют интерес лепестки, близкие к Земле, и нормируем диаграмму направленности так, чтобы ее максимальное значение было равно единице. Тогда

Из этой формулы следует, что максимумы диаграммы направленности будут соответствовать углам скольжения γ, при которых

khsin(γ) = sin (n π2), где n — номер лепестка, отсчитываемый от

поверхности Земли. В результате получим, что первый лепесток наклонен к горизонту на угол, определяемый соотношением

2. Вертикальная поляризация. Рассмотрим вначале случай идеально проводящей Земли. Коэффициент отражения равен единице, т.е. R =1, Φ = 0 . Формула (12.18) приводится к виду

Очевидно, что по сравнению с горизонтальной поляризацией характер поведения множителя Земли изменится на противоположный — там, где были максимумы, будут нули, и наоборот. В качестве реальной антенны возьмем вертикальный вибратор. В отличие от горизонтального вибратора, собственная диаграмма направлен-

288

ности в вертикальной плоскости в этом случае определяется выражением F1(θ) = cos(θ) . На рис. 12.8 показаны множитель Земли,

диаграмма F1(θ) и их произведение, т.е. полная диаграмма направленности FΣ(θ) = F1(θ)V (θ).

Рис. 12.8. Диаграммы направленности для вертикального вибратора и идеально проводящей Земли при h = λ:

а– V (θ) ; б – F1(θ) ; в – FΣ(θ)

Уреальных почв зависимость коэффициента отражения от угла падения носит сложный характер (см. рис. 2.1). Существует как бы «неполный» угол Брюстера (ϕБ), при котором модуль коэффици-

ента отражения имеет минимум, а фаза изменяется от значений, близких к 0°, до значений, близких к 180°. Поэтому диаграммы направленности от ϕ = 0 до ϕБ имеют вид, соответствующий вер-

тикальному вибратору над идеально проводящей землей, а при ϕ > ϕБ — горизонтальному вибратору. В частности, первый от Зем-

ли лепесток оторван от нее, как у горизонтального вибратора. Примеры таких диаграмм приведены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Диаграммы направленности вертикального вибратора над почвами при h = λ:

а – εr = 10, σ= 0,1; б – εr = 10, σ= 1

289

Из рисунка видно, что увеличение проводимости почвы делает диаграмму направленности более изрезанной и ее первый лепесток оторван от Земли.

12.3.3. Условия применимости отражательной трактовки

В основе интерференционных формул лежит так называемая отражательная трактовка, согласно которой присутствие Земли учитывается введением отраженной от нее волны. Коэффициент отражения при этом определяется по формулам Френеля, справедливым для плоских волн, в геометрической точке отражения (точка С на рис. 12.4, 12.5). Такой подход характерен в геометрической оптике, когда из-за малости длины волны область, существенная для распространения радиоволн, превращается в линию и распространение волны рассматривается как распространение луча. В действительности, как следует из подраздела 11.3, наличие конечной области, существенной при распространении радиоволн, приводит к образованию подобной области на поверхности Земли для отраженной волны. Углы падения волн на различные точки этой области отличаются от угла падения в точку С, и поэтому коэффициенты отражения в пределах области, существенной для отражения радиоволн, различны. Если этим различием можно пренебречь, то падающую и отраженную волны считают плоскими и отражательная трактовка будет справедлива, поскольку формулы Френеля являются точными для плоских волн. Таким образом, условие применимости отражательной трактовки сводится к условию малости изменения коэффициента отражения R в пределах

области, существенной для отражения радиоволн. Очевидно, оно может быть записано как

R << R .

Это условие приводится к виду [3]

290