Численные методы

0,999865

x53

2,000777

4,00311

,

5,99726

4

x53

2 )1/ 2 1,55Е 06

1

(x53

, x52 ) (

x52

.

2

i

i

i 1

На 54-м шаге итерационного процесса имеем

0,999865

x54

2,000777

4,00311

,

5,99726

4

x54

2 )1/ 2 1,08Е 06

1

(x54

, x53 ) (

x

53

.

2

i

i 1

i

Тогда решение системы с точностью 0,00001 :

0,99987

x x54

2,00078

4,00311

.

5,99726

31

a ij

bi

x Bx c ,

bij

a ii

,

ci

aii

.

34

Вычисление корня с точностью

следует вести до выполнения

критерия

2 (xn , xn 1 ) ( xin xin 1 2 )1/ 2 1 ,

4

i 1

по формулам

4

x1k 1 b1 j xkj c1,

j 1

xk 1

i 1

xk 1

4

b

b xk

c

i

,

i 2,3,4;

k 0, 1, 2, ... .

i

ij

j

ij

j

j 1

j i

На 13-м шаге итерационного процесса имеем

0,999864

2,000779

13

x

4,003115 ,

5,997265

2 (x13 , x12 ) ( xi13

xi12 2 )1/ 2 2,27 Е 06 1 .

4

i 1

На 14-м шаге итерационного процесса получили

0,999864

2,000777

14

x

4,0031117 ,

5,9972642

2 (x14 , x13 ) ( xi14

xi13 2 )1/ 2 4,39Е 07 1 .

4

i 1

Решение системы с точностью 0,00001 достигается уже на 14-м

шаге итераций

0,99986

2,00078

x x

14

4,00311

.

5,99726

xk 1

xk

B

k 1

Axk

b,

k 0, 1, 2, ... .

(2.32)

k 1

Здесь Bk 1

– некоторая невырожденная матрица, k 1

> 0 – итераци-

x k 1 x k

k 1

( Ax k

b) ,

или

Bx k 1 Bx k k 1 ( Ax k b )

x k 1

x k

n

x k

b ).

k 1

( a

ij

i

i

j 1

j

i

2 (xn , xn 1 ) ( xi yi 2 )1/ 2 1 .

4

i 1

На 38-м шаге итерационного процесса имеем

1,000002

2,000013

38

x

4,000010

,

5,999998

4

2

1

2 (x38 , x37 ) (

xi38

xi37

)1/ 2 1,335749 Е 05

.

i 1

На 39-м шаге итерационного процесса имеем

1,000001

2,000009

39

x

4,000001

,

5,999999

4

2

1

2 (x39 , x38 ) (

xi39 xi38

37

)1/ 2 9,03022 Е 06

.

i 1

Решение системы с точностью 0,00001 достигается на 39-м шаге

итераций

1,00000

2,00000

x x

39

.

4,00001

5,99999

2

2 (xn , xn 1 ) (

xin xin 1

)1/ 2 1 ,

4

по формулам

i 1

i 1

4

xik 1 xik

bi

aij x kj 1

aij x kj ,

i 1, 2, 3, 4;

k 0, 1, 2 ... .

aii

j 1

j i

Выберем параметр 0,5 .

На 37-м шаге итерационного процесса имеем

0,9999964

1,999995

37

x

3,999999

,

6,000005

2

xi36

)1/ 2 1,07 Е 05 1 .

2 (x37 , x36 ) (

xi37

4

i 1

На 38-м шаге итерационного процесса получили

0,9999966

1,999996

38

x

3,999999

,

6,000003

2

xi37

)1/ 2 7,42 Е 06 1 .

2 (x38 , x37 ) (

xi38

4

i 1

Решение системы с точностью 0,00001 достигается на 38-м шаге

итерационного приближения

1,00000

2,00000

x x

38

3,99999

.

6,00000