Теоретические основы электротехники. Часть 2. Переходные и статические режимы в линейных и нелинейных цепях. Электромагнитное поле

Диоды VD 1, VD 3 , VD 5 образуют группу, в которой соединены все катодные выводы, а у второй половины диодов (VD 2 , VD 4 , VD 6 ) соединены все анодные выводы (рис. 3.28). Примем значение электрического потенциала нейтральной точки n обмоток n 0 . При этом электрические потенциалы выводов вторичной обмотки трансформатора равны

a ua Um sin t ; b ub Um sin( t 120 ) ;c uc Um sin( t 120 ) .

Рис. 3.28

В каждый момент времени работает тот диод первой группы, у которого анодный вывод имеет наибольший положительный электрический потенциал относительно электрического потенциала точки n, а вместе с ним – диод второй группы, у которого катодный вывод имеет наибольший по

121

абсолютному значению отрицательный электрический потенциал относительно нейтральной точки.

Например, в интервал времени t1 t2 (рис. 3.29) ток возникает в электрической цепи диод VD 1– нагрузочный резистор Rн – диод VD 4 , так как анодный вывод диода VD 1 имеет наибольший положительный электрический потенциала max , а катодный вывод диода VD 4 имеет наибольший по абсолютному значению отрицательный электрический потенциал b max . При этом к этим диодам будет приложено наибольшее в этом интервале времени линейное напряжение uab . В интервал времени t2 t3 (рис. 3.29) открыты диоды VD 1 и VD 6 , так как к ним приложено наибольшее в этом интервале линейное напряжение uac и так далее (рис. 3.29).

Во все интервалы времени ток в нагрузке имеет одинаковое направление.

Рис. 3.29

Из временных диаграмм (рис. 3.29) видно, что пульсации выпрямленного тока значительно меньше, чем в трехфазном выпрямителе с нейтральным выводом. Коэффициент пульсаций для данной схемы составляет 0,057.

Стабилизатор — это устройство, автоматически поддерживающее на нагрузке заданное значение напряжения,

122

тока или мощности при произвольном значении входного напряжения, параметров нагрузки или цепи.

В схеме простейшего стабилизатора напряжения (рис. 3.30, а) в качестве НЭ используется стабилитрон, Rб — баластное сопротивление. На рис. 3.30, б изображена ВАХ стабилитрона. При анализе работы стабилизатора определяют пределы допустимых изменений U1 при Rн = const, а также исследуют работу стабилизатора при одновременном изменении U1 и Rн.

б)

Рис. 3.30

Для оценки качества стабилизации используют коэффициент стабилизации, представляющий собой отношение относительного приращения напряжения на входе стабилизатора ( U1/U1) к относительному приращению напряжения на выходе стабилизатора ( Uн/Uн).

Пример 3.12. В схеме (см. рис. 3.30, а) Rн = 5 кОм. ВАХ стабилитрона соответствует ВАХ на рис. 3.30, б. Определить границы допустимого изменения U1, в которых на выходе стабилитрона поддерживается стабилизированное напряжение 150 В.

Решение. Воспользуемся методом эквивалентного генератора. Разомкнем ветвь стабилитрона и найдем параметры эквивалентного генератора:

123

R R

Rвх ab н б 1427 Ом .

Rн Rб

Проведем (пунктиром) две прямые линии (рис. 3.30, б) через точки m и n под углом, тангенс которого равен Rвх ab 1427 Ом . Отрезки, отсекаемые этими прямыми на оси

абсцисс, равны напряжению холостого хода между точками a и b. По рис. 3.30, б находим:

0,173U1min 157 В ; U1min 220 В ;

0,713U1max 192 В , U1max 269 В .

Следовательно, напряжение U1 может изменяться от 220 до

269В.

3.7.Переходные процессы в нелинейных цепях

Общая характеристика методов анализа переход-

ных процессов. Методы анализа и расчета переходных процессов в нелинейных цепях могут быть разделены на графические (графоаналитические), аналитические и численные.

Под графическими (графоаналитическими) понимают такие методы, в которых основными операциями при определении зависимостей от времени искомых токов и напряжений нелинейных элементов (НЭ) являются графические построения, иногда сопровождаемые и числовыми расчетами. Графоаналитические методы расчета свободны от погрешностей, связанных с аппроксимацией характеристик и, кроме того, позволяют учесть гистерезис и другие нелинейные зависимости.

Аналитическими называют такие методы, в которых основной операцией при определении зависимостей искомых функций от времени является точное аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений путем использования аналитических выражений характеристик НЭ.

124

Численными называют такие методы, в которых основной операцией при определении зависимостей искомых функций от времени является приближенное (численное) интегрирование на ЭВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений, заданных в форме уравнений состояния.

Метод последовательных приближений. Рассмотрим включение постоянной ЭДС Е в последовательную цепь из индуктивности L и нелинейного сопротивления, характеристика которого U = f(i) задана графически (рис. 3.31, а).

u u

i(t)= (E-u(t)/L

t

б)

Рис. 3.31

Дифференциальное уравнение

является нелинейным. Вначале положим, что характеристика сопротивления линейна и проходит через точку с координатами I и E, соответствующими установившемуся режиму. Тогда r = E/I = const, и дифференциальное уравнение (3.16) становится линейным:

125

По зависимости i(t) (рис. 3.31, б) и нелинейной характеристике (рис. 3.31, а) строится кривая u(t) (рис. 3.31, в).

На основании (3.16)

Следовательно, для произвольного момента времени t1 соответствующий ток определяется соотношением

i(t) mu mt SL1 ,

где mu — масштаб напряжения, В/мм; mt — масштаб времени, c/мм; S1 — площадь, мм2 (заштрихованная область на рис. 3.31, в).

Задаваясь различными значениями t, можно построить кривую, более точно выражающую зависимость тока от времени, чем приближенная функция (3.18).

Применение кусочно-линейной аппроксимации для анализа переходных процессов. Выше рассмотрен метод ку-

сочно-линейной аппроксимации применительно к статическим цепям (без накопителей энергии). Применительно к инерционным цепям суть этого метода поясним на примере цепи с нелинейным сопротивлением и линейной индуктивностью, включенными последовательно с источником постоянной ЭДС.

Характеристика нелинейного сопротивления u f i за-

дана графически (пунктирная линия на рис. 3.32). Дифференциальное уравнение имеет вид (3.16). Заменим нелинейную характеристику нелинейного резистора совокупностью линейных отрезков (рис. 3.32). Для первого участка

126

Подставляя указанные значения в дифференциальное

127

Решения дифференциальных уравнений для соответствующих участков:

Полученное уравнение легко решается относительно t2. Очевиден также порядок определения А3 и любого коли-

чества последующих постоянных интегрирования в случае большого числа участков. По уравнениям токов различных участков может быть построена кривая i = f(t) (рис. 3.33).

Рассмотренный метод расчета основан на принципе припасовывания, суть которого состоит в том, что значения тока на границах участков приравниваются. Необходимость такого

128

i i3

i2

i1

приравнивания вытекает из того положения, что ток в местах стыка рассматриваемых участков не может изменяться скачком.

Метод условной линеаризации. Этот метод удобно применять для нелинейных цепей с постоянными источниками. Он дает приближенное решение и заключается в условной замене нелинейных элементов линейными. В таблице 3.1 приведены схемы замещения нелинейных элементов. Напряжения и токи переходного процесса находятся в виде приближенных функций времени классическим или операторным методом.

Порядок расчета

1.Определяются независимые начальные условия в цепи до коммутации iL (0 ) , uC (0 ) .

2.Определяются значения искомых величин в первый момент после коммутации i(0) или u(0) .

3.Из расчета установившегося режима после коммутации определяются установившиеся значения необходимых для расчета токов и напряжений.

4.Линеаризуется участок характеристики нелинейного элемента, и определяются его условно-линейные параметры

(табл. 3.2.).

129