Основы теории систем и системного анализа

Рис. 3.16. Пример дерева причин

179

Как видно из рисунка, на втором уровне были выделены четыре причины недовольства клиентов: слишком долгое оформление; плохой ассортимент фильмов; невежливый и недружелюбный персонал; неудачное размещение пункта проката, плохая планировка помещения. Дальнейший поиск причин привел к определению коренных причин, которых оказалось всего две: низкая зарплата персонала и малый опыт менеджеров [57].

При построении дерева причин, как и при формировании дерева целей, также могут использоваться типовые основания декомпозиции. На использовании типовых категорий возможных причин возникновения рассматриваемой проблемы основан, в частности, метод построения диаграммы «рыбий скелет». Структура диаграммы действительно напоминает рыбий скелет (рис. 3.17). При этом анализируемая проблема изображается справа, у острия большой стрелки.

Сотрудники (люди) Методы (технология)

Рис. 3.17. Пример диаграммы «рыбий скелет»

Категории возможных причин представляются в виде ветвей, похожих на кости рыбьего скелета. Наименование категории помещается на конце «кости». Наиболее часто при анализе производственных процессов используются категории: исполнители (персонал); машины и оборудование; материалы, сырье и комплектующие; используемые методы и технологии; окружающая среда; управление и др. В рамках каждой категории выявляются все возможные причины, вызвавшие иссле-

180

дуемую проблему. На диаграмме они размещаются вдоль соответствующей «кости».

На рис. 3.17 приведен пример диаграммы «рыбий скелет», описанной в [57] и отражающей причины дефектов в партиях насосов, обусловленных неточностью размеров двух валов, которые входят в конструкцию насоса. Для сложных систем может быть построено несколько подобных диаграмм, соответствующих разным подсистемам. В частности, в [57] описывается построение так называемой карты процесса, в которой для каждого этапа процесса формируется своя диаграмма причин.

3.3.3. Методология анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Томасом Саати, использует методологию дерева целей, т. е. также основан на формировании иерархии целей и средств по типу слоев. Данный метод предназначен для выбора средств решения сложной многофакторной проблемы и состоит в декомпозиции цели на все более простые составляющие (подцели и средства) и дальнейшей оценке этих составляющих путем парных сравнений. В результате определяется численная оценка приоритетности элементов иерархии, используемая для выбора наилучших альтернатив решения исходной проблемы [27].

Основные этапы метода анализа иерархии:

1)иерархическое представление проблемы;

2)построение множества матриц парных сравнений;

3)определение векторов локальных приоритетов;

4)проверка согласованности полученных результатов;

5)вычисление глобальных приоритетов.

Рассмотрим подробнее содержание этапов.

Иерархическое представление проблемы. Как правило,

иерархия строится с вершины — глобальной, с точки зрения решения проблемы, цели — через промежуточные уровни, от которых зависит цель, к нижнему уровню, который обычно является перечнем альтернатив. Предлагается следующий порядок следования уровней [27]:

181

глобальная цель (фокус);

акторы — группы лиц, заинтересованных в решении проблемы;

цели акторов;

политики акторов, с помощью которых могут достигаться выдвинутые ими цели;

альтернативные сценарии, каждый из которых в той или иной мере реализует политики акторов.

На рис. 3.18 приведена иерархия для проблемы недостаточного развития технопарка — организации, занимающейся формированием современной инновационной среды. На первом уровне представлена глобальная цель — совершенствование деятельности технопарка; на втором — акторы (клиенты (организации и предприятия, пользующиеся услугами технопарка), органы власти, руководство технопарка и базовых предприятий, партнеры); на третьем — цели (требования) акторов, уровень политик которых в данной иерархии не представлен; на нижнем — альтернативные сценарии развития технопарка. Было разработано четыре сценария:

1)«Статус-кво», предполагающий, что деятельность технопарка не претерпит сколько-нибудь существенных изменений;

2)«Экспансия», предусматривающий резкое увеличение количества дочерних предприятий и ассортимента услуг, сопровождающееся увеличением материальной базы и численности персонала. Этот вариант требует крупных инвестиций. При этом неизбежен рост цен;

3)«Рост без существенных расходов», предполагающий

впервую очередь увеличение объема услуг, не требующих существенных затрат. Упор делается на углубление маркетинга собственных услуг и активную рекламную политику. При этом происходит выравнивание в расходовании финансов: увеличение расходов на маркетинг и рекламу должно компенсироваться сокращением расходов на другие виды деятельности;

4)«Сокращение расходов», предполагающий сокращение уровня расходов и штатов, что должно привести к сокращению стоимости услуг. Однако при этом несколько сократится ассортимент услуг и число дочерних предприятий.

182

Совершенствование деятельности технопарка

Рис. 3.18. Иерархия целей технопарка

183

В построенной иерархии связь между элементами прилежащих уровней означает, что элемент нижнего уровня влияет (воздействует) на элемент вышестоящего уровня. При этом элемент вышестоящего уровня называется направляемым по отношению к элементам нижестоящих уровней. Каждый элемент может влиять на несколько направляемых элементов. Так, в примере с развитием технопарка сценарии влияют на каждую из целей, представленных на предыдущем уровне.

Построение множества матриц парных сравнений.

Элементы любого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздействия на направляемый элемент. Для каждой совокупности элементов, связанных с одним вышестоящим элементом, строится матрица парных сравнений. В вышеописанном примере необходимо построить: одну матрицу, соответствующую второму уровню иерархии, для сравнения влияния акторов на глобальную цель; четыре матрицы, соответствующие третьему уровню, для сравнения различных целей каждого из четырех акторов; двенадцать матриц, соответствующих четвертому уровню, для оценки влияния сценариев на каждую из целей акторов.

Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала (табл. 3.2 [27]).

Помимо целых чисел от 1 до 9 используются и дроби. Если при сравнении одного элемента с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например, 3), то при сравнении второго элемента с первым получим обратную величину (т. е. 1/3). По соглашению оценивается относительное превосходство элемента, соответствующего строке матрицы, над элементом, соответствующим столбцу. При этом если первый элемент оказывается важнее, то в ячейку матрицы заносится положительное целое (от 1 до 9); в противном случае — обратное число (дробь), т. е. симметричные ячейки заполняются обратными величинами. Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1; поэтому диагональ матрицы содержит только единицы. Таким образом, для матрицы парных сравнений ||aij|| должны выполняться следующие условия:

184

1) 1 aij 9, если i-й элемент важнее j-го или эквивалентен ему;

На рис. 3.19 приведены матрицы парных сравнений, построенные для второго и третьего уровней иерархии целей технопарка (см. рис. 3.18). Матрицы составлены в соответствии с субъективными суждениями экспертов, оценивших относительную силу влияния различных акторов на глобальную цель и относительные важности целей каждого актора.

Определение векторов локальных приоритетов. На ос-

нове каждой из построенных матриц парных сравнений формируются наборы локальных приоритетов, отражающие относительные приоритеты (ценность, важность, силу влияния) сравниваемых элементов по отношению к направляемому элементу. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов.

185

зованные приоритеты: a1 (клиенты) — 0,28, a2 (органы власти) — 0,167; a3 (руководство технопарка) — 0,485, a4 (парт-

неры) — 0,068.

Необходимо подчеркнуть, что если элемент иерархии влияет на несколько направляемых элементов, то он представлен в нескольких матрицах парных сравнений (по одной для каждого направляемого элемента) и для него будут рассчитаны приоритеты по каждой из этих матриц. Так, в примере с технопарком для сценариев, представленных на нижнем уровне, необходимо определить двенадцать локальных приоритетов по отношению к каждой из целей третьего уровня.

Проверка согласованности полученных результатов.

При составлении матриц парных сравнений экспертные суждения не должны нарушать аксиомы упорядоченности. В частности, если один элемент лучше другого, а тот, в свою, очередь, лучше третьего, то первый также должен быть лучше третьего, причем сила предпочтения первого элемента над третьим должна быть больше, чем первого над вторым и второго над третьим. Однако людям свойственно ошибаться. Поэтому матрицы парных сравнений, основанные на субъективных суждениях, могут быть несогласованными. Для оценки степени отклонения от согласованности используется так называемый индекс согласованности (ИС).

Индекс согласованности обратносимметричной матрицы парных сравнений вычисляется по формуле

ИС = (λmax – n) / (n – 1),

где n — размерность матрицы (число сравниваемых элементов); λmax — наибольшее собственное значение матрицы.

Наибольшее собственное значение может быть вычислено следующим образом. Сначала суммируется каждый столбец матрицы, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца — на вторую компоненту и т. д., затем полученные числа суммируются.

Чтобы судить о согласованности матрицы по вычисленному для нее индексу согласованности, нужно сравнить этот ИС с индексом, вычисленным для абсолютно не согласован-

187

ной матрицы, полученной при случайном выборе суждений. В табл. 3.3 приведены средние значения случайной согласованности для матриц различной размерности.

Таблица 3.3 Индексы согласованности для случайных матриц

разного порядка

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, будет получено отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10 % или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается 20 %, но не более. Если ОС выходит из этих пределов, то следует проверить суждения и пересмотреть их.

Рассчитаем индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы, приведенной на рис. 3.19, а. Наибольшее собственное значение матрицы:

λmax = (1 + ½ + 2 + 1/4) · 0,28 + (2 + 1 + 3 + 1/3) · 0,167 + (1/2 + + 1/3 + 1 + 1/6) · 0,485 + (4 + 3 + 6 + 1) · 0,068 = 4,028.

Тогда ИС = (4,028 – 4) / (4 – 1) = 0,009. Случайная согласованность для матрицы с размерностью 4 составляет 0,9 (табл. 3.3). Теперь можно определить отношение согласованности: ОС = 0,009 / 0,9 = 0,01. Величина ОС < 0,1. Таким образом, можно сделать вывод, что матрица согласована.

Вычисление глобальных приоритетов. На последнем шаге анализа локальные приоритеты пересчитываются с учетом приоритетов направляемых элементов.

Глобальные приоритеты рассчитываются, начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты элементов второго уровня умножаются на приоритет глобальной цели. Однако, учитывая, что вес единственной цели самого верхнего уровня всегда равен единице, глобальные приоритеты элементов

188