Оптимизация при проектировании РЭС
..pdf
30
Из последнего ограничения-равенства легко выразить один из размеров, лучше всего, x3:
3 = /( 1 ∙ 2) |
(6.4) |
и исключить его из проектный параметров, упрощая целевую функцию и вводя вместо x3 в неё заданной объём (а это константа, а не переменная!):
( 1, 2) = 2 ∙ ( 1 ∙ 2 +
V x1
+
V x2
).
(6.5)
При использовании классических методов математического анализа, оптимальные значения проектных параметров определяют приравниванием нулю полученных в
аналитической форме выражений для первых производных целевой функции: |
|
||||||
S x ,x |
2 x |
2 |
V |
0; |
|
||
1 |
2 |
|
2 |
|
|||
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
(6.6) |
S x ,x |
|
|
V |
|
|||
1 |
2 |
|
2 x 2 |
x |
0. |
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Решая систему алгебраических уравнений (6.6) получим, что экстремум (глобальный минимум) получается при x1 = x2 = x3 = 10. Однако при подобном решении не выполняется ограничение-неравенство (6.2) и, следовательно, оно непригодно. Результат подтверждает, что не всегда глобальный минимум является оптимальным решением.
6.2 Индивидуальные задания
Определить оптимальные размеры x , x , x блока РЭС заданной формы объёмом V
1 1 1
= 1000 см3 для которого корпус должен иметь минимальную массу m. Корпус выполняется из листового материала с постоянной толщиной стенок h = 0.2 см. Глубина блока не должна
превышать x ≤ 8 см (Рис. 6.2).
1
Рис. 6.2 - Характерные параметры оптимизируемого корпуса РЭС
Чтобы избежать ошибок при формировании целевой функции целесообразно воспользоваться чрезвычайно полезной способностью MathCAD преобразовать символьные выражения к простому виду [8,9,10]. Если при вычислении выражения в числовом виде MathCAD возвращает одно или несколько чисел, то результатом аналитического вычисления выражения становится другое выражение.
Варианты сечения корпуса РЭС приведены ниже.
31
32
33
34
7Список литературы
1.Бененсон З.М., Елистратов М.Р., Ильин Л.К. и др. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / Под ред. З.М. Бененсона. – М.: Радио и связь, 1981.
– 272 с.
2.Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.— 509 с.
3.Д. Мак-Кракен, У. Дорн. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ. – М.:
МИР, 1977. – 583 с.
35
4.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2005. - 544 с.
5.Пашкеев С.Д., Минязов Р.И., Могилевский В.Л. Машинные методы оптимизации в технике связи. Под ред. С. Д. Пашкеева. Учеб. пособие для вузов. - М.: Связь, 1976. - 272 с.
6.Химмельблау Д.. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 536 с.
7.Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. - М.: Мир, 1962. - 238 с.
8.Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов. инженеров и конструкторов. - СПб.: БХВ-
Петербург, 2007. - 368 с.
9.Рыжиков Ю.И. Вычислительные методы. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 400 с.
10.Кобрин Ю.П. Применение системы автоматизации научно-технических расчетов MathCAD при проектировании РЭС : Методические указания к лабораторной работе. [Электронный ресурс] / Ю. П. Кобрин. - Томск: ТУСУР, 2012. — 53 с.