Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

3.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

6. Контрольные вопросы

9.		x3	10x2 16x 20				dx .
9.		(x	2	4x	8)(x 2)	2	dx .
		(x		4x	8)(x 2)
Вычислить определённые интегралы:
	e
10.	x ln xdx ;						11. sin 4x sin3x dx .
	1						0

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

		x 1		0	1 x
12.		x 1		13.	e	dx .
			dx ;
	x2	2x 2	dx ;		x2
0				1

Выяснить сходимость несобственных интегралов:

	x arctgx			1	esin x
14.			dx ;	15.			dx .
	2 x					sin x
	2 x	x 1			x	sin x
1				0

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

y 2x x2, x y 0.

17.Найти длину дуги кривой

e , 0 ln2.

Вариант 5.6

Найти неопределённые интегралы:

tgx

sin2x

dx ;

;

cos x

cos

xln xdx ;

1 e3x e3xdx ;

dx ;

1 x

5 (x 1)3

dx ;

;

cos3 xsin3 x

(x 1)3

(x 1)7

201

АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

9.		3x3 8x2 18x 34			dx .
	2		2x 2)(x 4)	2
		(x
Вычислить определённые интегралы:
	e				0
10.	ln x dx ;				11. cos2x sin7x dx .
	1

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

	x2		e	dx
12.		dx ;	13.		.
				x ln2 x
	5 x6
0			0

Выяснить сходимость несобственных интегралов:

	2 sin x			2
						sin x
14.			dx ;	15.			dx .
	(6x 1)				x(x 2)
		x 1
1				0

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

y ex, y e, x 0.

17.Найти длину дуги кривой

x5cos3 t, y 5sin3 t, 0 t .

Вариант 5.7

Найти неопределённые интегралы:

1.	cos			1			1		dx ;			2.				ln x	dx ;		3.	sin x			dx ;
1.	cos			2			3		dx ;			2.					dx ;		3.	cos x		3	dx ;
				x			x									x
	(3 e2x )5 e2xdx ;													ln xdx ;					6. x3
4.	(3 e2x )5 e2xdx ;											5.		ln xdx ;					6. x3		1 x2 dx ;
		4				1
7.		4			x	1					dx ;	8.				dx			;
								4							2
										3
			x			4)				3
	(		x			4)				x					1 sin			x
		x3 5x2 7x 4
9.													dx .
9.		2										2	dx .
		(x 2x 2)(x 1)

202

6. Контрольные вопросы

Вычислить определённые интегралы:

1	0
10. x arctgx dx ;	11. cos2x cos8xdx .
0

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

ln x dx

12.

;

13.

x 8

Выяснить сходимость несобственных интегралов:

x 1

1 ln(1 3x2)

14.

dx ;

15.

dx .

2x x

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

x2 8y 16 0,

x2 24y 48 0.

17. Найти длину дуги кривой

y ln cos x 5,

0 x

Вариант 5.8

Найти неопределённые интегралы:

sin x

cos x dx ; 3.

sin x 2 cosxdx ;

dx ;

1 x8

x arctg2xdx ; 6.

3 1 ex exdx ;

dx ;

1 x3

x 3

dx ;

;

1 3

sin3 x

x 3

2x2 15x 17

dx .

2x 2)(x

203

АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

Вычислить определённые интегралы:

1 arcsin x			0
10.		dx ;	11. cos4x sin5xdx .

	x 1
0

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

		x 2		1	dx
12.		x 2		13.	dx
			dx ;			.

	x2	4x 8			1 x2
0				0

Выяснить сходимость несобственных интегралов:

			dx					3	x 3
14.							;	15.		dx .

	x	4		ln	5				x sin2x
1	x			ln		x		0

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

y x2, y 1 x3. 3

17. Найти длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат уравнением

1 cos ,			.

	2	4

Вариант 5.9

Найти неопределённые интегралы:

		1 x					1												ln x							1 tgx
1.	e									dx ;					2.						dx ;			3.					dx ;
1.	e						x	2		dx ;					2.					x	dx ;			3.	2				dx ;
							x																			cos x
4.			e3x							dx ;					5.		arcsin xdx ;							6.			x5	dx ;
		1 e6x																								3
		1 e6x																								3	1 x3
			6					1												dx
7.			6			x		1					dx ;		8.					dx			;
		6							6									1		2
		6	x	7					6		x	5								2
			x								x									cos		x
9.					4x2 7x 23											dx .
9.			2				4x 8)(x							1)	2	dx .
		(x					4x 8)(x							1)

204

6. Контрольные вопросы

Вычислить определённые интегралы:

2	3
10. x ctg2xdx ;	11. sin 6xsin7xdx .
4	6

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

	x dx		1	xdx
12.		;	13.		.

	x2 4			1 x2
0			0

Выяснить сходимость несобственных интегралов:

	5x 3				cos x
14.			dx ;	15.			dx .
	2
	2				3
3	(x 1)	x 4		0		x

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

y	1	, y	1	x2.
1 x2		2

17. Найти длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат уравнением

									2 2cos ,		0							.
									2 2cos ,		0					3		.
																3
Вариант 5.10
Найти неопределённые интегралы:
					x2					2. e			cos x			sin xdx ;
1.							dx ;
1.		1 x3					dx ;
															x
	5													e
3.				cos x 1sin xdx ;						4.				e					dx ;

													1			2x
													1	e
	arctg xdx ;										x11
5.	arctg xdx ;									6.	x11			5 1 x6 dx ;
													dx
7.						x 2			dx ;	8.			dx				;
			3					1				cos3 x
			3		x 2			1				cos3 x

205

АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

9.		2x2 12x 28	dx .
9.		(x2 4x 8)(x 2)2	dx .
Вычислить определённые интегралы:
	20		3
10.		x tg25xdx ;	11. sin xsin7x dx .
	0		6

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

			1	1 x
12.	ln x dx	;	13.	e	dx .
	x			x2
e			0

Выяснить сходимость несобственных интегралов:

	3x 2			1	ex 1
14.			dx ;	15.			dx .
14.	3	8	dx ;	15.	x	3	dx .
2	x	8		0	x
2				0

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

y0, y x x2 x.

17.Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

y lnsin x,		x		.
	6		2

Контрольная работа № 6

Вариант 6.1

1. Вычислить (x y)dx dy , если D — внутренность треу-

гольника с вершинами вточках A(0,1), B(1,0), C(2,2). 2. Изменить порядок интегрирования

1	0	0	0
dx		f(x,y)dy dx f(x,y)dy .
2	2 x	1		x

3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами

x2 (y r)2 r2,

x 0,

2x r y,

перейдя предварительно к полярным координатам.

206

6.Контрольные вопросы

4.Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

x 0, z 0, y 3x, z y, y 2.

5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-

ких координатах) yx dx dy dz , где V — область, заданная не-

V
равенствами x2 y2 z2 4,	x2 y2	z2	9,	z 0.
6. Найти работу силы f(x,y) (x2		y)i (x y)j			по переме-
щению точки вдоль участка кривой			x 2cost,		y 2sint,
0 t 2.

7. Проверить, что поле

F (6x 7yz)i (6y 7xz)j (6z 7xy)k

потенциально, и восстановить потенциал.

8.Вычислить поток вектора f xi 2yj zk через часть поверхности x y 3z 2 , лежащую в первом октанте.

9.Вычислить поток вектора f x2i 2yj zk через замкну-

тую поверхность z x2 y2,

z 1.

Вариант 6.2

1. Вычислить (2x y)dxdy , если D — внутренность треу-

гольника с вершинами вточках A(0,2), B(1,0), C(2,4). 2. Изменить порядок интегрирования

1 x 2 (x 2)2

dx f(x,y) dy dx f(x,y) dy .

0 0 1 0

3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами (x r)2 y2 r2, y 0, 2x 2r y, перейдя предварительно к полярным координатам.

4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями x 3, z 0, y 2x, z y2.

5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-

ких координатах) xy dx dy dz , где V — область, заданная не-

равенствами x2 y2 z2 a2, x 0, y 0, z 0.

207

АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

6.Найти работу силы f(x,y) (x2 y)i (2x y)j по перемещению точки вдоль участка кривой y x2 от точки A(0,0) до точки B(2,4).

7.Проверить, что поле f 2xeyi x2ey j потенциально, и восстановить потенциал.

8.Вычислить поток вектора f 3xi 2yj zk через часть поверхности 3x 2y 3z 8 , лежащую в первом октанте.

9.Вычислить поток вектора f xi 2y2j zk через замкнутую поверхность x2 y2 1, z 0, z 1.

Вариант 6.3

1. Вычислить (3x 5y) dx dy , если D — внутренность тре-

угольника с вершинами вточках A(1,1), B(2,2) C(3,0). 2. Изменить порядок интегрирования

1 x2 2 2 x

dx f(x,y)dy dx f(x,y)dy .

0 0 1 0

3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами

(x r)2 y2 r2, y 0, 2x 2r y,

перейдя предварительно к полярным координатам.

4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

x 2, z 0, y 3x, z y.

5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-


ких координатах)		y		dxdy dz , где V — область, задан-

		2	2
V	x	z
ная неравенствами x2 y2			z2 4R2, x2 z2		2Rx, y 0.
6. Найти работу силы f(x,y) (x y)i x2j					по перемещению
точки вдоль участка кривой x 2t, y t3, 0					t 2.

7.Проверить, что поле f (3x2 2y)i (2x 3)j потенциально, и восстановить потенциал.

8.Вычислить поток вектора f xi 2yj 4zk через часть поверхности 5x y 2z 3 , лежащую в первом октанте.

208

6.Контрольные вопросы

9.Вычислить поток вектора f xi 2yj z2k через замкнутую поверхность x2 y2 z2 4, z 0, z 0.

Вариант 6.4

1. Вычислить (2x y)dxdy , если D — внутренность треу-

гольника с вершинами вточках A(1,1), B(2,2), C(0,3). 2. Изменить порядок интегрирования

1 x 2 0 x2

dx f(x,y)dy dx f(x,y)dy .

2 0 1 0

3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами

(x r)2 y2 r2, y 0, 2x 2r y,

перейдя предварительно к полярным координатам.

4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

x 0, z 0, x y 2, z y2.

5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-

ких координатах) 10zdxdy dz , где V — область, заданная

V		4, x2	y2 3z2,	x 0,		y 0,
неравенствами x2 y2	z2
z 0.
6. Найти работу силы f(x,y) (x2			y2)i (x y)j по переме-
щению точки вдоль участка кривой x 2cost,					y 3sint,
0 t 2.

7. Проверить, что поле f (ln y 2x)i x j потенциально, и y

восстановить потенциал.

8.Вычислить поток вектора f 2yj zk через часть поверхности 4x 2y 3z 9 , лежащую в первом октанте.

9.Вычислить поток вектора f xi 2yj z2k через замкнутую поверхность x2 y2 z2 1, x 0, y 0, z 0.

209

АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

Вариант 6.5

1. Вычислить (3x 2y) dx dy , если D — внутренность тре-

угольника с вершинами вточках A(1,2), B(0,0), C(2,1). 2. Изменить порядок интегрирования

1	(x 2)2	0	x
dx		f(x,y)dy dx f(x,y)dy .
2	0	1	0

3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами

x2 (y r)2 r2, x 0, 2x r y,

перейдя предварительно к полярным координатам.

4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

x 0, z 0, x y 4, z 4y.

5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-

ких координатах) (x2 y2) dxdy dz , где V — область, задан-

ная неравенствами x2 y2 2z, z 2.

6.Найти работу силы f(x,y) (2xy y)i (x2 y)j по перемещению точки вдоль участка кривой x 2y2 от точки A(0,0) до точки B(8,2).

7.Проверить, что поле f (x 2y)i (2x y2)j потенциально,

ивосстановить потенциал.

8.Вычислить поток вектора f 3xi y2j zk через часть поверхности 2x 5y z 6 , лежащую в первом октанте.

9.Вычислить поток вектора f 2xi yj 3z2k через замкнутую поверхность x2 y2 2 z, z 0.

Вариант 6.6

1. Вычислить (x 5y)dxdy , если D — внутренность треу-

гольника с вершинами в точках A(1,2), B( 1,3), C(3,4).

210

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023252.23 Кб13Интегральная и волноводная фотоника.-2.pdf
#
05.02.2023293.84 Кб14Интегральная и волноводная фотоника.-3.pdf
#
05.02.2023483.01 Кб15Интегральная и волноводная фотоника..pdf
#
05.02.2023287.47 Кб24Интегральная оптоэлектроника.-1.pdf
#
05.02.2023595.4 Кб17Интегральная оптоэлектроника..pdf
#
05.02.20233.21 Mб10Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения..pdf
#
05.02.2023977.51 Кб16Интегральные устройства радиоэлектроники. Проектирование интегральных схем на арсениде галлия.pdf
#
05.02.2023718.83 Кб24Интегральные устройства радиоэлектроники. Часть 1. Основные структуры полупроводниковых интегральных схем.pdf
#
05.02.2023682.06 Кб23Интегральные устройства радиоэлектроники. Часть 2. Элементы интегральных схем и функциональные устройства.pdf
#
05.02.2023276.79 Кб9Интегральные устройства радиоэлектроники. Элементы кремниевых биполярных ИС.pdf
#
05.02.2023116.11 Кб6Интегральные устройства радиоэлектроники. Элементы МДП интегральных схем.pdf