Основы научных исследований и патентоведение
..pdf
110
Под частотной характеристикой системы понимают отношение комплексных изображений выходной и входной амплитуд в установившемся режиме гармонических колебаний
W ( j ) |
A2 ( |
) |
e |
j ( |
) |
, |
|
A1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где A1 – амплитуда синусоидального входного сигнала; |
– круговая частота; |
||||||
А2( ) – амплитуда колебаний выходной координаты; ( |
) – сдвиг по фазе си- |
||||||
нусоидальных колебаний выходной координаты. |
|
|
|||||
Аналитически W(j ) можно получить из передаточной функции заме- |
|||||||
ной параметра преобразования Лапласа p на j |
с последующим выделением |
||||||
модуля комплексного числа и фазового сдвига.
Частотные характеристики систем управления используют при анализе устойчивости, качества переходных процессов и динамической точности, синтеза корректирующих устройств.
Кроме перечисленных при решении задач широко используются: метод пространства состояний; метод компараментального анализа; информационные методы.
4.3Физическое подобие и моделирование
Физические модели, описывающие различные процессы в конструкциях РЭС, как правило, представляют собой уравнения или системы уравнений, сходные по виду. Для их решения, как это показано выше, могут быть использованы, соответственно, сходные методы и преобразования. При этом механические, тепловые, гидродинамические процессы могут быть на основании использования теории подобия представлены моделями, аналогичными моделям, описывающим электрические процессы. Соответственно, мы будем использовать электромеханические, электротепловые, электрогидродинамические аналогии в описании рассматриваемых процессов.
Например, физический маятник, состояние которого характеризуется угловой скоростью S и углом отклонения от состояния устойчивого равновесия. Уравнение движения маятника при отсутствии сопротивлений dS/dt = – a sin ; d /dt = S, где a = const определяется конструкцией маятника. Фазовое пространство в данном случае двумерно. Если принять, что оно является плоскостью, на которой оси и S – соответственно оси абсцисс и ординат, то состояние системы с одинаковыми угловыми скоростями S и со значениями 
= + 2 – 
при произвольном и сколь угодно малом будут сколь угодно близки. Однако соответствующие им точки плоскости будут отстоять одна от другой на расстоянии 2 – , которое при 
0 не стремится к нулю. При таком выборе фазового пространства нарушены как требование взаимной однозначности, так и требование непрерывности соответствия состояния системы
111
точкам фазового пространства. Чтобы удовлетворить этим требованиям, необходимо взять за фазовое пространство цилиндрическую поверхность с осью S, направленной по образующей, и с угловой координатой .
Приведенные выше уравнения для малых колебаний маятника (рисунок 4.5, а) преобразуются в дифференциальное уравнение второго порядка
a |
d 2 |
0 , |
|
dt2 |
|||
|
|
где а – постоянный множитель.
a) |
|
б) |
|
|
|
a |
L |
C |
|
|
m
а – маятник; б – электрический контур
Рисунок 4.5 – Простейшие динамические объекты
Аналогично анализ процессов в электрическом колебательном контуре (рисунок 4.5, б) сводится к исследованию дифференциального уравнения
L |
d 2q |
1 |
q 0 |
, |
|
dt2 |
|
C |
|||
|
|
|
|
||
где q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора. Из последнего уравнения можно получить все сведения об исследуемом процессе, например, период электрических колебаний
T 2
LC .
Из сравнения дифференциальных уравнений маятника и контура следует, что они по существу одинаковы. Таким образом, совершенно разные явления могут описываться моделями в виде дифференциальных уравнений одного и того же вида, а именно – дифференциальными уравнениями второго порядка
a |
d 2 y |
a |
dy |
a y 0 . |
|
|
|||
0 dt2 |
1 dt |
2 |
||
Здесь y – обобщенная координата, определяющая состояние движения системы; a0, a1, a2 – коэффициенты, зависящие от параметров системы. В
112
случае маятника обобщенной координатой является угол отклонения от вертикали, в случае колебательного контура – заряд конденсатора.
В последние годы широкое распространение получили пакеты прикладных программ (ППП) для анализа схемотехнических процессов в элек-
трических схемах, например, Electronics Workbench, MicroCAP, PSpice, DesignLab, OrCAD.
Используя теорию электрического подобия можно сводить задачу моделирования различных физических процессов к составлению эквивалентной электрической схемы рассматриваемого процесса и с помощью программ схемотехнического моделирования проводить анализ этого процесса, используя масштабные коэффициенты подобия.
В электротепловом подобии:
ti = kt Ui; Pi = kP Ii; CTi = kC CЭЛ i; RTi = kR RЭЛ i,
где ti, Pi, CTi, RTi – температура, мощность, теплоемкость, тепловое сопротив-
ление i-ого элемента, соответственно; Ui, Ii, CЭЛi, RЭЛi – напряжение, ток, электрическая емкость и электрическое сопротивление i-ого элемента замены, соответственно.
В электромеханическом подобии:
mi = km CЭЛ i; Ki = kK Li; Di = kD RЭЛ i; Ai = kA U i,
где mi, Ki, Di – масса, жесткость, коэффициент демпфирования i-ого элемента, Li – индуктивность i-ого элемента замены.
Вобоих случаях kt, kP, kC, kR, km, kK, kD, kA - соответствующие масштабные коэффициенты. При моделировании процессов внутренней электромагнитной совместимости для анализа составляется полная эквивалентная электроконструктивная схема радиоэлектронного устройства с учетом паразитных емкостей, индуктивностей, взаимоиндукций и магнитных связей, определяемых исходным вариантом конструкции.
На рисунках 4.6–4.9 приведены примеры составленных эквивалентных электрических схем для различных случаев моделирования физических процессов.
Впроцессе электрического моделирования указанных процессов необходимо сформировать массив исходных данных для каждой схемы в виде численных значений электрических параметров с учетом выбранных масштабных коэффициентов. Для формирования указанного массива необходимо детально рассмотреть каждый процесс с физических позиций и задать (выбрать) исходный вариант анализируемой конструкции. Причем, для каждого вида процесса составление массива исходных данных требует особых подходов. Так, основным теплофизическим параметром, определяющим процесс теплообмена в блоке РЭС (рисунок 4.6), является коэффициент теплоотдачи:
= К + Л,
113
где К – конвективный коэффициент теплоотдачи; Л – коэффициент теплоотдачи излучением.
Кожух
|
P2(x2, y2, z2) |
|
P1(x1, y1, z1) |
Нагретая |
|
зона |
||
|
||
Pi(xi, yi, zi) |
Pn(xn, yn, zn) |
|
|
Элементы
а) физическая модель
б) электротепловая модель
Рисунок 4.6 – Эквивалентная схема процесса теплообмена в блоке РЭС
114
3
1 |
6 |
2 |
4 |
2 |
а) физическая модель
б) электротепловая модель
1 – термостатируемая схема; 2 – схема регулирования температуры; 3 – корпус; 4 – теплоизоляция; 5 – выводы; 6 – подложка
Рисунок 4.7 – Эквивалентная схема процесса регулирования температуры подложки в микротермостате
115
Блок РЭС
mg
Демпфер
Пружина
|
К |
|
|
Д |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) физическая модель
б) электромеханическая модель
Рисунок 4.8 – Электромеханическое моделирование системы амортизации
116
а) исходная схема б) эквивалентная схема
Рисунок 4.9 – Эквивалентная схема усилителя для определения паразитных параметров
Для ориентировочного определения величины 
можно использовать хорошо зарекомендовавшие себя эмпирические методы расчета тепловых режимов РЭС, например, коэффициентный метод. Если использовать результаты расчета теплового режима анализируемого блока как исходную итерацию, можно с достаточной для практики инженерного проектирования точностью
определить искомые i для всех элементов блока, участвующих в теплообмене.
При моделировании процесса регулирования температуры подложки в микротермостате в виде гибридной интегральной схемы (ГИС) (рисунок 4.7) коэффициент передачи элементов схемы регулирования температуры и микротермостата (МТ) задается идеализированным операционным усилителем с коэффициентом усиления:
n
K0 Ki , i 1
где n – число элементов схемы регулирования и МТ; Ki – коэффициент передачи i-ого элемента.
При электромеханическом моделировании системы амортизации (рисунок 4.8) вибрацию можно моделировать синусоидальным гармоническим колебанием, а удар – импульсным источником различной формы.
117
Для определения массива значений паразитных параметров Li, Cj в схеме усилителя (рисунок 4.9) необходимо иметь вариант топологии рассматриваемого функционального узла.
Моделирование с использованием ППП схемотехнического моделирования показывает, что результаты анализа целесообразно представить в статическом и динамическом видах. Примеры результатов моделирования по схемам, приведенным на рис. 4.6–4.9, представлены на рисунках 4.10–4.13, соответственно.
а) распределение температур
б) переходные характеристики
Рисунок 4.10 – Анализ переходных процессов теплообмена в блоке РЭС
118
а) распределение температур
б) переходная характеристика
Рисунок 4.11 – Анализ пускового режима микротермостата
119
а) система амортизации
б) АЧХ системы амортизации
Рисунок 4.12 – Анализ системы амортизации блока РЭС