21
Доходность облигации с учетом налогов
Рассмотрим облигацию с периодической выплатой процентов и погашением в конце срока. Введём две налоговые ставки: m - ставка налога на прирост капитала, h - ставка налога на текущий доход. Сумма налога на прирост капитала равна m(N P) . С учетом этого налога владелец получит в конце срока не
номинал, а сумму (N m(N P)) . Сумма налога на текущий доход равна hNg . С учетом этого налога владелец периодически будет получать сумму, равную
(1 h)Ng .
Дисконтируем поток платежей с учетом налогов и приравняем результат к покупной цене облигации. Получим уравнение
(N m(N P)) |
n |
|
Если использовать понятие курса, преобразовать к виду:
(1 h)Ngan,r P .
то данное уравнение можно
100 |
|
1 m |
n |
|
((1 m) |
n |
|
(1 h)ga |
n,r |
) K |
|
|
.
В данном случае ставку доходности к погашению можно определить тоже только численно. Если платежи поступают p раз в год, то в этом уравнении
коэффициент приведения an,r |
заменяется на коэффициент приведения |
p - |
срочной ренты
a( p) n,r
.
2.3. Доходность портфеля облигаций
Разумный инвестор вкладывает средства не в один вид ценных бумаг, а формирует портфель облигаций, который включает различные по видам и срокам облигации. В данном разделе рассматривается простейший анализ портфеля. Он заключается в оценке полной доходности портфеля. Доходность портфеля измеряется в виде годовой ставки сложных процентов. Эта ставка определяется из решения уравнения, в котором общая стоимость облигаций, входящих в портфель, приравнивается к сумме современных величин всех видов платежей по
облигациям. Пусть St - элемент потока платежей в момент времени t , Q j - количество облигаций вида j , входящих в портфель, Pj - цена приобретения одной облигации вида j . Уравнение для определения доходности имеет вид
Здесь
|
j j |
|
Q P |
j |
|
t |
|
j j |
|
S t |
|
Q P |
0 |
t |
j |
|
|
– рыночная стоимость портфеля, St t – сумма современных t
величин всех платежей по всем облигациям, которые входят в портфель. Ставка определяется численным методом.