Квантовая и оптическая электроника

31

ной и той же фазы и что фронт волны перемещается по направлениям нормалей к фронту. Идеальной направленностью в пределах телесного угла ω = 0 обладает плоская волна. Нормали к фронту плоской волны представляют собой параллельные лучи. Часть фронта сферической волны очень большого радиуса с некоторым приближением можно рассматривать как плоскость, а лучи этого фронта считать параллельными. Таким образом, в направленном излучении фронт волны должен приближаться к плоскости или представлять собой часть сферы большого радиуса.

Если источник протяженный, то на очень большом расстоянии от него можно рассматривать фронт волны от каждой точки в виде плоскости, тогда фронты от крайних точек будут составлять между собой угол, равный угловому размеру источника. Примером такого излучателя является Солнце.

Обычные источники обладают очень низкой направленностью излучения. Можно показать, что диаграмма направленности элементарных излучателей (атомов и молекул), из которых состоит источник, при определенной их ориентации характеризуется телесным углом примерно 2π. Излучение обычных источников некогерентно, и поэтому создаваемое ими поле можно рассматривать как результат суперпозиции полей от элементарных излучателей. Вследствие этого обычные источники излучают в пределах телесного угла от 2π до 4π.

Оптические квантовые генераторы излучают в очень небольшом телесном угле. Излучение лазеров является когерентным, и поэтому фронт волны представляет собой, как правило, почти плоскость или часть сферы большого радиуса, т.е. ОКГ можно рассматривать как источники почти параллельных лучей с очень небольшой расходимостью. В принципе, эта расходимость определяется дифракцией на выходном отверстии. Причем направленность излучения лазеров достигается не в результате ка- ких-либо приемов, как в случае обычных источников, а благодаря самому характеру излучения, а именно его когерентности. С помощью ОКГ нельзя создать идеально параллельный пучок, потому что когерентная волна будет дифрагировать на выходном отверстии. Применяя соответствующую оптику, можно лишь уменьшить угол расхождения, но сделать его равным нулю невозможно.

32

Подсчитаем дифракционный угол расхождения лучей из ОКГ, если диаметр излучающей поверхности D = 10 мм, длина

Для того чтобы получить такое же расхождение от обычного источника с помощью коллиматора, нужно было бы взять фокусное расстояние объектива

Ясно, что при приемлемом диаметре объектива на него падала бы лишь ничтожная доля энергии источника. Таким образом, в случае обычных источников степень параллельности лучей прямо связывается с энергией, которую они переносят. В случае ОКГ такой непосредственной связи нет, и почти параллельные пучки могут переносить большую энергию.

Высокая направленность определяет следующие преимущества лазеров перед обычными источниками излучения:

а) чрезвычайно малые потери энергии, связанные с увеличением расстояния и расходимостью пучка, так как количестство энергии, перехваченной мишенью из расходящегося пучка (если площадь мишени меньше площади сечения пучка в плоскости мишени), обратно пропорционально телесному углу расхождения пучка;

б) высокое угловое разрешение. Это дает возможность точно направить излучение на мелкоразмерные цели и значительно уменьшить помехи, создаваемые посторонними предметами или излучением;

в) возможность пространственной фильтрации при приеме сигнала, осуществляемой с помощью пространственных фильтров. В качестве последних может быть применена оптическая система с малым углом поля зрения или приемник излучения с небольшой площадью чувствительного слоя.

Узконаправленное излучение, следовательно, может быть эффективно использовано:

- для передачи информации на большие расстояния;

33

−при оптической локации удаленных объектов активным методом, особенно для выделения объекта среди других целей;

−при передаче энергии на большие расстояния;

−при измерении углов и расстояний по принципу, используемому в светодальномерах;

−в системах наведения по лучу и т.д.

Перейдем теперь к рассмотрению возможности фокусирования излучения, т.е. концентрации энергии. Можно показать, что для тепловых источников, как бы мы не пытались концентрировать их излучение, добиться большей плотности энергии, чем на самом источнике, невозможно. Возьмем, например, в качестве источника Солнце. Поток, приходящий на вход объектива от Солнца, можно найти по формуле (без учета поглощения в атмосфере)

где В — лучистость Солнца; ω — телесный угол, под которым Солнце видно из центра объектива; Sоб — площадь объектива.

Допустим, что поверхность Солнца излучает по закону Ламберта. Тогда

где R — плотность излучения поверхности Солнца.

Линейный размер изображения Солнца в фокальной плоскости объектива равен

где θ — плоский угол, соответствующий телесному углу ω; f —

где D — диаметр объектива.

Можно показать, что величина относительного отверстия D/f как для линзовых, так и для зеркальных оптических систем теоретически не может быть сделана больше 2. В лучших современных

34

объективах она достигает значения 1/0,75 » 1,3. Таким образом, если даже не учитывать ослабление в атмосфере и объективе, то плотность энергии в изображении будет меньше плотности энергии на источнике.

Этот же результат можно гораздо проще получить, если применить известную теорему оптики о постоянстве яркости вдоль световой трубки (без учета ослабления пучка). Известно, что действие оптической системы таково, что она во столько раз уменьшает площадь световой трубки, во сколько раз увеличивает телесный угол пучка, проходящего через эту площадь. Вследствие этого во всех сечениях трубки, находящихся в среде с одинаковым показателем преломления, яркость будет постоянной.

Яркость излучения ОКГ нельзя увеличить с помощью оптической системы. Однако вследствие очень малого угла расхождения пучка лазера его яркость В = R/w, где R — плотность излучения на выходе из ОКГ и w — телесный угол расхождения пучка.

Когерентное излучение ОКГ можно сфокусировать в пятно чрезвычайно малых размеров, где плотность энергии будет очень большой. Размер дифракционного кружка рассеяния в фокальной плоскости линзы равен

Если ОКГ излучает поток Ф, то облученность или плотность мощности в кружке будет равна:

В настоящее время с помощью лазеров экспериментально достигнуты плотности излучения около 1011 Вт/см2 (напряженность электрического поля при этом составляет примерно 107 В/см).

Напомним, что плотность излучения Солнца составляет всего только 7×103 Вт/см2. Колоссальная плотность излучения ОКГ приводит к тому, что любое вещество мгновенно испаряется в месте фокусирования пучка. Кроме того, там развивается световое

давление в миллионы атмосфер.

Поляризованность. Поляризованное излучение — это излучение с преимущественным направлением колебаний вектора

35

электрического поля. Под колебаниями вектора понимается как изменение его амплитуды, так и вращение вектора. Так же, как и в том случае, когда мы говорим о монохроматическом излучении как излучении, занимающем небольшой спектральный диапазон, а не как о происходящем на одной частоте, под поляризованным понимаем излучение, направление колебаний вектора поля которого имеет преимущественный характер, но не строго определено.

∙ Волна, у которой колебания электрического вектора E фиксированы в одном направлении, называется линейно поляризованной. Направление вектора поляризации совпадает с направлением вектора E и перпендикулярно плоскости поляризации.

∙ Суперпозиция двух волн E1 = Ey (x,t) и E2 = Ez (x,t) — эл-

ция.

∙ Если при распространении волны направление вектора E меняется хаотически, то такая волна является неполяризованной (естественной).

Степень поляризации определяется из соотношения

где In — интенсивность поляризованного компонента света; Ie — интенсивность естественного компонента света.

36

3.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С КВАНТОВЫМИ СИСТЕМАМИ

Для углубленного познания принципов, заложенных в квантовой электронике, необходимо достаточно глубокое понимание идей и принципов квантовой механики и особенно раздела, посвященного вопросам взаимодействия поля излучения с веществом.

3.1Общая характеристика задачи взаимодействия поля с веществом

Электромагнитное поле и фотоны. Двойственная природа материи была впервые обнаружена Эйнштейном при рассмотрении вопроса о природе света. Было установлено, что свет является не только волновым процессом, но и одновременно потоком частиц — фотонов, обладающих определенными значениями энергии и импульса. Между величинами, характеризующими волновые свойства фотонов, и величинами, характеризующими их корпускулярные свойства, существуют соотношения:

Вэтих выражениях ясно выступает связь между волновыми

икорпускулярными свойствами света.

Указанные соотношения позволяют описать процессы распространения электромагнитных волн языком смешанной теории — корпускулярно-волновой. Однако оба эти свойства — корпускулярное и волновое — проявляются в различной степени в зависимости от характера излучения и условий его наблюдения. Так, например, при весьма малой плотности энергии свет проявляет преимущественно свои корпускулярные свойства; при большой плотности, наоборот, он становится типичным волновым процессом.

Из классической электродинамики следует, что при λ→0 распространение света можно рассматривать как движение частиц. В данном случае их «траекториями» являются лучи, понимаемые в смысле геометрической оптики. Эти лучи представляют

37

собой совокупность кривых, ортогональных к семейству некоторых поверхностей, называемыми волновыми поверхностями. Однако при прохождении фотонов через узкие отверстия или при огибании препятствия, когда условие λ→0 не может быть удовлетворено, концепция траекторий (лучей) должна быть отставлена и

тогда описание можно вести лишь на языке волновой теории.

Классические волны и волновая функция. В классическом случае трехмерное волновое уравнение для гармонических процессов может быть записано в следующем виде

волновые числа, u — амплитуда поля, а под квадратом модуля этой функции понимают величину, пропорциональную энергии поля. Таким образом, величины u и |u|2 следует отнести к категории «физически наблюдаемых» величин.

В квантовой механике поведение амплитуды волновой функции описывается уравнением Шредингера. Состояние системы описывается волновой функцией ψ , называемой также функцией состояния

здесь существенно иной смысл, хотя их поведение во времени и пространстве ничем не отличается от поведения классической волновой функции.

Так как уравнение Шрёдингера линейно, то его решение подчиняется закону суперпозиции. При этом принципиально важное значение имеет интерференция (наложение) волн.

Несмотря на полную математическую эквивалентность уравнений (3.2) и (3.3), решение уравнения Шрёдингера приводит к существенно иным результатам по сравнению с решением классического волнового уравнения (3.2), поскольку волновая функция в квантовой механике имеет иной физический смысл.

38

Если же решение относится к некогерентным волнам, то во-

прос о фазах отпадает и величина y*y = y 2 оказывается равной

просто сумме квадратов модулей волновых функций

Из комплексности решения уравнения Шрёдингера следует, что функция ψ , называемая амплитудой вероятности, непосредственно физического смысла не имеет. Такой смысл приобретает лишь квадрат модуля этой величины.

Величина y 2× dv является вероятностью того, что частица

находится в элементарном объеме dv некоторого пространства тех физически наблюдаемых величин, которые являются аргументами данной волновой функции.

Неклассический характер волн, описываемых функциями ψ , особенно отчетливо выступает при рассмотрении систем многих

частиц.

Атом во внешнем поле. Из основных положений квантовой механики следует, что атомы вещества можно рассматривать как изолированные квантовые системы, процессы внутри которых обусловливаются лишь внутренними силами. Например, в операторе энергии атома водорода учтена энергия, связанная лишь с внутренними силами, действующими между электроном и ядром.

В этом случае энергетические уровни, определяемые главным квантовым числом п, оказываются максимально вырожденными. В более сложных атомах вырождение уровней благодаря внутренним эффектам Зеемана и Штарка частично снимается, что ведет к образованию мультиплетной структуры спектра. В целях упрощения условий для анализа тех состояний атомов, которые

39

наступают при взаимодействии их с внешними полями, будем считать расщепление уровней за счет внутренних взаимодействий частиц отсутствующим.

Предположим теперь, что атом помещен в постоянное электрическое или магнитное поле. Мы не будем интересоваться переходными процессами, связанными с внезапным появлением этого поля, а также и с тем, что произойдет с атомом в момент исчезновения поля. Таким образом, речь пойдет лишь о тех новых стационарных состояниях, которые будет приобретать атом в результате длительного пребывания в постоянном во времени поле. Очевидно, что взаимодействие внутренних электрических (или магнитных) моментов атома с внешним полем следует рассматривать как возмущение, которое вызовет перестройку структуры энергетических уровней атома. Этот процесс сводится в основном к расщеплению энергетических уровней на ряд подуровней. При этом происходит частичное или полное снятие их вырождения.

Описание получившихся таким образом новых стационарных состояний может быть осуществлено с помощью методов волновой механики. При этом необходимо будет учесть те изменения, которые следует внести в выражение для гамильтониана системы в виде дополнительных членов, обусловленных наличием энергии взаимодействия.

Решение подобных задач осуществимо тем легче и тем точнее, чем меньше величина этих дополнительных членов. Физически это отвечает условию малости энергии взаимодействия по сравнению с полной энергией атома.

Как видно, и в этих случаях атом по-прежнему можно рассматривать как изолированную от внешней среды систему, которая способна сколь угодно долго пребывать в том или ином стационарном состоянии. Очевидно, что такое предположение является неточным. Естественно, что реальная картина будет более сложной, так как экспериментально установлено, что все без исключения материальные тела находятся в непрерывном взаимодействии с вечно окружающими их электромагнитными полями. Это взаимодействие выражается в непрерывном обмене энергией между веществом и полем.

Следует отметить еще одну важную закономерность. Если температура тела сохраняет некоторое постоянное значение, то

40

между ним и окружающим тело пространством наступает состояние динамического равновесия, при котором поглощаемая и излучаемая веществом энергии в единицу времени становятся равными друг другу. Такое состояние, называемое тепловым (или термодинамическим) равновесием, характеризуется тремя составляющими — спонтанным излучением, поглощением и вынужденным излучением. Состояние теплового равновесия является ус-

тойчивым (стационарным).

Полуклассическое рассмотрение. Взаимодействия матери-

альных тел с окружающими их электромагнитными полями является процессом более сложным, чем воздействие на атом постоянных полей. Однако благодаря теории квантового излучения, которую предложил в свое время Эйнштейн, задача может быть существенно упрощена. Согласно этой теории атомы вещества можно представить в виде некоторого дискретного набора квантовых осцилляторов, каждый из которых обладает определенной частотой собственных колебаний. Поле считают при этом классическим, представляющим собой волновой процесс со сплошным спектром, практически занимающим неограниченный диапазон частот. Плотность энергии в нем распределяется в соответствии с законом Планка. Очевидно, что энергетический обмен между осцилляторами вещества и полем происходит на тех частотах, для которых электрические моменты атомов отличны от нуля. Взаимодействие магнитной составляющей поля с атомами ничтожно мало, и им обычно пренебрегают.

Перейдем теперь к последнему общему вопросу, представляющему непосредственный интерес для квантовой электроники. Он касается влияния воздействия на атомы вещества достаточно мощных переменных полей, в результате чего создаются неравновесные состояния атома (состояния с инверсией населенностей уровней). Известно, что неравновесные состояния являются неустойчивыми. Их возврат в исходное состояние (в состояние теплового равновесия) сопровождается рядом процессов, имеющих вероятностный характер, а именно релаксацией, спонтанным излучением, а при наличии соответствующего по частоте квантовому переходу внешнего поля и вынужденным излучением.

В этих случаях задача, являясь нестационарной, формулируется в следующем виде. Предположим, что частица находится на